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2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)
挖命題
【考情探究】
考點
內(nèi)容解讀
5年考情
預測熱度
考題示例
考向
關聯(lián)考點
1.二次函數(shù)
1.了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2.結合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值,單調(diào)區(qū)間
3.掌握三個“二次”之間的關系
2018天津,14
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
函數(shù)零點與方程
★★★
2014天津文,14
含絕對值的二次函數(shù)圖象
2.冪函數(shù)
1.了解冪函數(shù)的概念
2.結合五種基本冪函數(shù)的圖象,了解它們的變化情況
2015天津文,20
冪函數(shù)求導及單調(diào)區(qū)間
導數(shù)在函數(shù)中的應用
★★★
2014天津文,19
冪函數(shù)求導及單調(diào)區(qū)間
分析解讀 本節(jié)重點考查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的綜合應用以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),重點考查等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的思想.以二次函數(shù)為載體,解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的最值以及有關參數(shù)的取值范圍問題,關鍵是抓住函數(shù)圖象的對稱軸;冪函數(shù)問題主要是考查冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象及性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容在高考中的分值為5分左右,屬于中檔題.
破考點
【考點集訓】
考點一 二次函數(shù)
1.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于 .
答案 9
考點二 冪函數(shù)
2.已知a,b∈R,若a
0,f(1)=4m+2<0,f(2)=6m+5>0?m<-12,m∈R,m<-12,m>-56.
故m的取值范圍是-56,-12.
(2)拋物線與x軸的交點的橫坐標均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),如圖所示,
則f(0)>0,f(1)>0,Δ≥0,0<-m<1?m>-12,m>-12,m≥1+2或m≤1-2,-10,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a, x>0.若關于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是 .
答案 (4,8)
2.(2014天津文,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+5x+4|, x≤0,2|x-2|, x>0.若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍為 .
答案 (1,2)
B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組
考點一 二次函數(shù)
1.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間12,2上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為( )
A.16 B.18 C.25 D.812
答案 B
2.(2014大綱全國,16,5分)若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間π6,π2是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
答案 (-∞,2]
考點二 冪函數(shù)
(2014浙江,7,5分)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是( )
答案 D
C組 教師專用題組
1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
2.(2015廣東,21,14分)設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).
(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當a≥2時,討論f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點個數(shù).
解析 (1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.
當a≤0時,f(0)=0≤1對于任意的a≤0恒成立;
當a>0時,f(0)=2a,
令2a≤1,解得0a,
則f(x)=2x-(2a+1), x≤a,2x-(2a-1), x>a.
當x≤a時,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,
所以f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調(diào)遞減;
當x>a時,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,
所以f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.
(3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得,
h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x, 0a,
則h(x)=2x-(2a+1)-4x2, 0a,
當0a時,因為a≥2,所以x>2,所以0<4x2<1,
所以h(x)=2(x-a)+1-4x2>0,
所以h(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.
因為h(1)=4>0,h(2a)=2a+2a>0,
①若a=2,則h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0,
此時h(x)在(0,+∞)上有唯一一個零點;
②若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a<0,此時h(x)在區(qū)間(0,a)和(a,+∞)上各有一個零點,共兩個零點.
綜上,當a=2時,f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有一個零點;
當a>2時,f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有兩個零點.
【三年模擬】
一、選擇題(每小題5分,共15分)
1.(2019屆天津一中1月月考,5)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點所在的區(qū)間是( )
A.14,12 B.12,1 C.(1,2) D.(2,3)
答案 B
2.(2019屆天津耀華中學統(tǒng)練(1),14)設f(x)=x2,|x|≥1,x,|x|<1,g(x)是二次函數(shù),若f(g(x))的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[1,+∞) D.[0,+∞)
答案 D
3.(2018天津?qū)嶒炛袑W熱身訓練,6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+2tx+5(t為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log125),b=log23,c=f(-1),則a,b,c的大小關系為( )
A.a0)的值域為 .
答案 15,1
6.(2018天津南開中學第三次月考,14)已知函數(shù)f(x)=ax2+20x+14(a>0).若對任意實數(shù)t,在閉區(qū)間[t-1,t+1]上總存在兩個實數(shù)x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|≥4成立,則實數(shù)a的最小值為 .
答案 4
7.(2017天津?qū)嶒炛袑W高三統(tǒng)練,14)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),當x∈[0,1]時,|f(x)|≤1,則(a+b)c的最大值為 .
答案 14
（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)精練.docx
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