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豫南九校2018—2019學(xué)年上期第三次聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)（文）試題 （考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.命題“若，則”的逆命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（ ） A．2 B． C．4 D． 3.不等式在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示）大致是（ ） A． B． C． D． 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)取到最小時(shí)，（ ） A．5 B．6 C. 7 D．8 5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作與對(duì)稱軸垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． B． C. D． 6.等比數(shù)列中，，，則（ ） A．8 B．16 C.32 D．64 7.已知點(diǎn)、、在同一直線上，那么的最小值是（ ） A． B． C.16 D．20 8.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于12，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列中的，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ） A． B． C. D． 9.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（ ） A．1或2 B．2 C. D．1 10.在中，若，則圓與直線的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B．相交 C.相離 D．不確定 11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，且，則的值為（ ） A． B． C.2 D．4 12.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小值是（ ） A． B． C.2 D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 14.內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則 ． 15.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足：，，，記其前項(xiàng)和為，設(shè)（為常數(shù)），則 ．（用表示） 16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則函數(shù)的最小值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 求拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值. 18.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和. 19.（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，且. （1）求角的大??； （2）若，的面積為，求的周長(zhǎng). 20.（本小題滿分12分） （1）解不等式； （2）已知，求證：. 21.（本小題滿分12分） 已知命題，. （1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若有命題，，當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），且. （1）求圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，，求證：. 豫南九校2018—2019學(xué)年上期第三次聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1-5: ADCCB 6-10: BBABA 11、12：CA 1.【解析】命題的逆命題需將條件和結(jié)論交換，因此逆命題為：若，則. 2.【解析】橢圓方程變形為，，∴，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為. 3.【解析】，即或與選項(xiàng)C符合. 4.【解析】∵數(shù)列的通項(xiàng)公式，∴數(shù)列為公差為3的遞增的等差數(shù)列，令可得，∴數(shù)列的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)∴取最小值時(shí)，為7，故選. 5.【解析】由拋物線的性質(zhì)知為通徑，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直徑，即 ，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選. 6.【解析】，解得，.故選B. 7.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)，，在同一直線上，可得，所以. 8.【解析】設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，，，即有，計(jì)算得出，根據(jù)題意可得，，成等比數(shù)列，即為，8，成等比數(shù)列，即有，計(jì)算得出（舍去），即有4，8，16成等比數(shù)列，可得公比為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 9.【解析】∵，，∴由正弦定理得：，∴， 由余弦定理得：，即， 解得：或（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去），則，故選. 10. 【解析】因?yàn)?，所以，圓心到直線的距離，故圓與直線相切，故選. 11.【解析】由可得，從而，解得，從可聯(lián)想到余弦定理：，所以有，從而.再由可得，所以的值為2. 12.【解析】根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，則距離之和等于，畫圖可得，的最小值為圓心與焦點(diǎn)連線與拋物線相交于點(diǎn)，則最小值等于，圓心，得，所以最小值為，故選A. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16.6 13.【解析】 由題意可得，所以焦點(diǎn)在的正半軸上，且∴則焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 14. 【解析】 方法一：∵，∴，即， ∴，∴. 方法二：∵，∴ ∴，∴. 15. 【解析】. 16.【解析】因?yàn)?，而題中易知，故；所以，等號(hào)成立條件為，所以最小值為6. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 【解析】 法一：如圖，設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線為，切線方程與拋物線方程聯(lián)立得去整理得，則，解得，所以切線方程為，拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是這兩條平行線間的距離. 法二：設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離 ，在拋物線中，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 18. 【解析】 （1）由題意，得解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即. （2）據(jù)（1）求解知，所以 所以 19.【解析】 （1）由正弦定理知： ∵，∴，∴； ∴； ∵，∴ （2）； ； ∴； ∴的周長(zhǎng)為 20. 【解析】 （1）由得解得 所以不等式的解集為 （2）因?yàn)?，所? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 21.【解析】 （1）∵，， ∴且， 解得， ∴為真命題時(shí)，. （2），，. 又時(shí)，， ∴. ∵為真命題且為假命題時(shí)， ∴真假或假真， 當(dāng)假真，有，解得； 當(dāng)真假，有，解得； ∴當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，或. 22.【解析】 （1）由題可設(shè)圓心的坐標(biāo)為. ∵，∴， ∴圓方程為： （2）由圓方程可得， ①當(dāng)斜率不存在時(shí)， ②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：. 設(shè)， ， ∴ ∴即 綜上所述