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考前強(qiáng)化練4 客觀題綜合練(D)
一、選擇題
1.(2018寧夏銀川一中一模,理2)設(shè)集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2018河北衡水中學(xué)十模,理2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i3+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2018山東濟(jì)南二模,理6)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為( )
A.186 B.183 C.182 D.2722
4.(2018河北唐山三模,理8)函數(shù)f(x)=ex+1x(ex-1)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
5.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且a1+a2+…+an=n2+n,則a1+a22+…+ann等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n
C.2n2+n D.2(n2+2n)
6.(2018河南商丘二模,理10)將函數(shù)f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的圖象向左平移π3ω個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在0,π12上為增函數(shù),則ω的最大值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,理9)已知以原點(diǎn)為中心,實(shí)軸在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=34x,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x216-y29=1 B.x29-y216=1
C.x264-y236=1 D.x236-y264=1
8.
(2018河南六市聯(lián)考一,文11)如圖是計(jì)算函數(shù)y=-x,x≤-1,0,-1
2的值的程序框圖,則在①②③處應(yīng)分別填入的是( )
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=9,a2為整數(shù),且Sn≤S5,則數(shù)列1anan+1的前9項(xiàng)和為 ( )
A.-19 B.-18
C.-9 D.8
10.(2018山東濰坊一模,理9)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<π2的最小正周期為4π,其圖象關(guān)于直線x=23π對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)f(x)在區(qū)間0,43π上先增后減;②將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③點(diǎn)-π3,0是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)f(x)在[π,2π]上的最大值為1.其中正確的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且|MF|=p,則雙曲線的離心率為( )
A.2 B.22 C.2+12 D.2+1
12.若關(guān)于x的方程xex+exx-ex+m=0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,且x1<00且增大時(shí),f(x)的值減小,故選A.
5.A 解析 ∵a1+a2+…+an=n2+n,
∴n=1時(shí),a1=2,解得a1=4.
n≥2時(shí),a1+a2+…+an-1=(n-1)2+n-1,相減可得an=2n,
∴an=4n2.n=1時(shí)也滿足.∴ann=4n.
則a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4n(1+n)2=2n2+2n.故選A.
6.C 解析 f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3
=sin ωx-231+cosωx2+3
=sin ωx-3cos ωx
=2sinωx-π3,
f(x)的圖象向左平移π3ω個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=2sinωx+π3ω-π3的圖象,
∴函數(shù)y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在0,π12上為增函數(shù),
∴T4≥π12,即2π4ω≥π12,解得ω≤6,所以ω的最大值為6.
7.C 解析 ∵雙曲線的一條漸近線方程是y=34x,∴ba=34.∵|3c|25=6,∴c=10.
∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.
∴雙曲線方程為x264-y236=1,故選C.
8.B 解析 由題意及框圖可知,在①應(yīng)填“y=-x”;在②應(yīng)填“y=x2”;在③應(yīng)填“y=0”.
9.A 解析 由題意Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2+9-d2n,d<0,d∈Z,對(duì)稱軸n=12-9d,當(dāng)d=-1時(shí),對(duì)稱軸n=192,不滿足Sn≤S5,若d=-2,對(duì)稱軸n=5滿足題意,∴d=-2,an=a1+(n-1)(-2)=11-2n,而1anan+1=-121an-1an+1,
∴前9項(xiàng)和為1a1a2+1a2a3+…+1a9a10=-121a1-1a2+1a2-1a3+…+1a9-1a10=-121a1-1a10
=-1219--19=-19.
10.C 解析 由題意,2πω=4π,ω=12;1223π+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+π6,
∵|φ|<π2,∴φ=π6,
∴f(x)=2sin12x+π6.
對(duì)于①,∵x∈0,43π,∴12x+π6∈π6,5π6,故①正確;
對(duì)于②,平移后的函數(shù)為f(x)=2sin12x-π12+π6=2sin12x+π12,顯然其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
對(duì)于③,將點(diǎn)-π3,0代入f(x)=2sin12x+π6,得f-π3=0,③正確.因此選C.
11.D 解析 拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為Fp2,0,其準(zhǔn)線方程為x=-p2,
∵準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),
∴c=p2.∵點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且|MF|=p,∴M的橫坐標(biāo)為p2,代入拋物線方程,可得M的縱坐標(biāo)為p.將M的坐標(biāo)代入雙曲線方程,可得p24a2-p2b2=1,∴a=2-12p,∴e=1+2.故選D.
12.A 解析 ∵xex+exx-ex+m=0,
∴xex+1xex-1+m=0,
令xex-1=t,原方程變?yōu)閠+1t+m+1=0,即t2+(m+1)t+1=0,設(shè)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根為t1,t2,
由t=xex-1,得t=ex(1-x)(ex)2,當(dāng)x<1時(shí),t>0,函數(shù)遞增,當(dāng)x>1時(shí),t<0,函數(shù)遞減,∴x=1時(shí),函數(shù)t=xex-1有最大值,最大值為1e-1,函數(shù)t=xex-1的大致圖象如圖,
∴t1=x1ex1-1,t2=x2ex2-1=x3ex3-1,則x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1=t12t22=1.
13.-322 解析 ∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).
∴m(m-n)=-1-2=-3,
則m在m-n方向上的投影為m(m-n)|m-n|=-31+1=-322.
14.丙 解析 如果甲是冠軍,則爸爸與媽媽均猜對(duì),不符合;如果乙是冠軍,則三人均未猜對(duì),不符合;如果丙是冠軍,則只有爸爸猜對(duì),符合;如果丁是冠軍,則媽媽與孩子均猜對(duì),不符合;如果戊是冠軍,則媽媽與孩子均猜對(duì),不符合.故答案為:丙.
15.-2 8 解析 由約束條件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2畫(huà)出可行域,如圖所示的陰影部分.
由z=x+3y,可知y=-13x+z3.
由題意可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最大值,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),z取得最小值.
由y=x,2x+y=6,得x=2,y=2,
此時(shí)z最大=2+32=8,
由2x+y=6,x+y=2,得x=4,y=-2,
此時(shí)z最小=4+3(-2)=-2.
16.-2e2-e,0 解析 ∵g(x)=1-lnxx2,
∴當(dāng)00,當(dāng)x>e時(shí),g(x)<0,∴g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,
∴g(x)≤g(e)=1e.
作出g(x)的圖象如圖所示:
令g(x)=t,則當(dāng)t≤0或t=1e時(shí),g(x)=t只有1個(gè)解,當(dāng)00,當(dāng)0
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