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第一節(jié) 弧度制及任意角的三角函數(shù)
課時作業(yè)練
1.(2018東臺創(chuàng)新中學月考)已知∠α的終邊經(jīng)過點P(-x,-6),且sin α=-1213,則實數(shù)x= .
答案 52
2.用弧度制表示終邊在圖中陰影部分(不含邊界)的角α的集合為 .
答案 α|2kπ+π6<α<2kπ+5π3,k∈Z
解析 按照逆時針方向旋轉,同時注意不含邊界,不帶等號.
3.一個扇形的周長為20,則該扇形的圓心角α= rad時,面積最大.
答案 2
解析 設扇形的半徑為r,弧長為l,面積為S,則l=20-2r,S=12lr=12(20-2r)r=-(r-5)2+25,所以當r=5時,扇形的面積最大,此時l=10,α=lr=2 rad.
4.(2019無錫模擬)終邊在直線y=3x上,且在[-2π,2π]內(nèi)的角α的集合為 .
答案 -5π3,-2π3,π3,4π3
解析 終邊在直線y=3x上的角為α=π3+kπ,k∈Z,又α∈[-2π,2π],則k=-2,-1,0,1,α=
-5π3,-2π3,π3,4π3.
5.(2018江蘇江淮十校聯(lián)考)一鐘表的分針長為5 cm,經(jīng)過40 min后,分針外端點經(jīng)過的弧長是 cm.
答案 203π
解析 經(jīng)過40 min,分針轉動形成的角為4π3=43π,則所求弧長為543π=203π(cm).
6.已知角α的終邊在射線y=-34x(x<0)上,則2sin α+cos α= .
答案 25
解析 不妨取角α的終邊上一點P(-4,3),則sin α=35,cos α=-45,所以2sin α+cos α=25.
7.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 (-2,3]
解析 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-2
0,tan θ<0,則原式=-1+1-1=-1.
9.(2018常州武進高三月考)已知角α的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-1,2),則sin 2α= .
答案 -45
解析 由題意可得x=-1,y=2,r=|OP|=5,
∴cos α=xr=-15=-55,sin α=yr=25=255,
∴sin 2α=2sin αcos α=-45.
10.設θ是第三象限角,且cosθ2=-cosθ2,則θ2是第 象限角.
答案 二
解析 由θ是第三象限角,得π+2kπ<θ<3π2+2kπ,k∈Z,則π2+kπ<θ2<3π4+kπ,k∈Z,當k為偶數(shù)時,θ2在第二象限,當k為奇數(shù)時,θ2在第四象限,又由cosθ2=-cosθ2得cosθ2≤0,故θ2是第二象限角.
11.求函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域.
解析 因為3-4sin2x>0,所以sin2x<34,-320時,r=a2+a2=2a,
則sin β=a2a=22,cos β=a2a=22,tan β=aa=1,
所以sin β+cos β+tan β=2+1;
當a<0時,r=a2+a2=-2a,
則sin β=a-2a=-22,cos β=a-2a=-22,tan β=aa=1,
所以sin β+cos β+tan β=-2+1.
綜上,sin β+cos β+tan β的值為2+1.
13.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求角α的集合;
(2)求角α2的終邊所在的象限;
(3)試判斷tan α2sin α2cos α2與0的大小關系.
解析 (1)由sin α<0知,角α的終邊在第三、四象限或y軸的負半軸上;由tan α>0知,角α的終邊在第一、三象限,
故角α的終邊在第三象限,
其集合為α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得
kπ+π2<α20.理由如下:
當角α2在第二象限時,
tan α2<0,sin α2>0,cos α2<0,
所以tan α2sin α2cos α2>0;
當角α2在第四象限時,
tan α2<0,sin α2<0,cos α2>0,
所以tan α2sin α2cos α2>0.
綜上,tan α2sin α2cos α2>0.
基礎滾動練
(滾動循環(huán) 夯實基礎)
1.(2018江蘇海安高級中學高三測試)設集合A={1,2,3,4},B={x|x2-2x-3=0},則A∩B= .
答案 {3}
解析 集合B={-1,3},則A∩B={3}.
2.已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a20恒成立,∴?x∈R,x2-x+1≥0成立,故命題p為真.
q:由a20,a-b<0或a+b<0,a-b>0,
解得a>-b,ab,
故命題q為假,從而q為真.
∴p∧q為真,故填②.
3.(2018江蘇泰州姜堰高三上學期期中)曲線y=2x-ln x在點(1,2)處的切線方程是 .
答案 x-y+1=0
解析 因為y=2-1x,所以曲線在點(1,2)處的切線的斜率是1,所以切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.
4.(2019江蘇泰興第一高級中學高三模擬)已知點A,B分別在函數(shù)f(x)=ex和g(x)=3ex的圖象上,連接A,B兩點,當AB平行于x軸時,A,B兩點的距離是 .
答案 ln 3
解析 當AB平行于x軸時,A,B兩點的縱坐標相同,設為k,k>0,則xA=ln k,xB=ln k3,則|AB|=|xA-xB|=lnk-lnk3=ln 3.
5.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關系為 .(用“<”連接)
答案 c0, f(x)遞增,x∈(1,3)時, f (x)<0, f(x)遞減,x∈(3,+∞)時, f (x)>0, f(x)遞增,所以x=1時,函數(shù)取得極大值,x=3時,函數(shù)取得極小值,又函數(shù)f(x)在R上有3個零點,所以f(1)=4+a>0,f(3)=a<0?-40,t∈R).
(1)若f(x)在x=1處的切線的斜率為-12,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)f(x)的兩個極值點為m,n(m0;x∈12,2時, f (x)<0;x∈(2,+∞)時, f (x)>0,
∴f(x)的增區(qū)間為0,12,(2,+∞),減區(qū)間為12,2.
(2)令f (x)=0,則x2-tx+1x=0,則x2-tx+1=0的兩個根為m,n(0
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江蘇專用2020版高考數(shù)學大一輪復習
第四章
第一節(jié)
弧度制及任意角的三角函數(shù)精練
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2020
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