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考點規(guī)范練3　函數(shù)的概念及其表示 基礎鞏固組 1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.23,+∞ B.12,+∞ C.23,+∞ D.12,23 答案C　 解析由3x-2>0,2x-1>0,得x>23.故選C. 2.(2018浙江臺州路橋中學高三必修一綜合檢測考)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(　　) ①f(x)=-2x3與g(x)=x-2x; ②f(x)=|x|與g(x)=x2; ③f(x)=x0與g(x)=1x0; ④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1. A.①②③ B.①③ C.②③④ D.①④ 答案C　 解析①f(x)=-2x3與g(x)=x-2x的定義域是{x|x≤0};而①f(x)=-2x3=-x-2x,故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù); ②f(x)=|x|與g(x)=x2的定義域都是R,g(x)=x2=|x|,這兩個函數(shù)的定義域相同,對應法則也相同,故這兩個函數(shù)是同一函數(shù); ③f(x)=x0與g(x)=1x0的定義域是{x|x≠0},并且f(x)=g(x)=1,對應法則也相同,故這兩個函數(shù)是同一函數(shù); ④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1是同一函數(shù). 故C正確. 3.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=1x 答案D　 解析y=10lgx=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lgx的定義域為(0,+∞),值域為R;y=2x的定義域為R,值域為(0,+∞);y=1x的定義域與值域均為(0,+∞).故選D. 4.已知a,b為實數(shù),集合M=ba,1,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.1 答案C　 解析由集合性質,結合已知條件可得a=1,b=0,故a+b=1. 5.已知a為實數(shù),設函數(shù)f(x)=x-2a,x<2log2(x-2),x≥2,則f(2a+2)的值為(　　) A.2a B.a C.2 D.a或2 答案B　 解析∵函數(shù)f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x≥2, ∴f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故選B. 6.若已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[-2,3],則函數(shù)f(2x2-2)的定義域是　　　　　. 答案x-3≤x≤-22或22≤x≤3　 解析函數(shù)f(x+1)的定義域為[-2,3],即其自變量x的取值范圍是-2≤x≤3,若令t=x+1,則-1≤t≤4,即關于t的函數(shù)f(t)的定義域為{t|-1≤t≤4},從而要使函數(shù)f(2x2-2)有意義,則只需-1≤2x2-2≤4,解得-3≤x≤-22或22≤x≤3,所以函數(shù)f(2x2-2)的定義域為x-3≤x≤-22或22≤x≤3. 7.(2018浙江舟山中學高三模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(-x),x<0,2x-1,x≥0,則f(1)=　　　　　;若f(a)=2,則a=　　　　　. 答案1　2或-4　 解析f(1)=20=1.當a≥0時,2a-1=2,此時a=2;當a<0時,log2(-a)=2,此時a=-4,則a=2或-4. 8.(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是　　　　　,值域是　　　　　. 答案[-3,1]　[0,2]　 解析要使函數(shù)有意義,則3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故函數(shù)的定義域為[-3,1];設t=3-2x-x2,則t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,則0≤t≤4,即0≤t≤2,即函數(shù)的值域為[0,2]. 能力提升組 9.(2017浙江湖州一模)f(x)=(13)x,x≤0,log3x,x>0,則ff19= (　　) A.-2 B.-3 C.9 D.-9 答案C　 解析∵f19=log319=-2,∴ff19=f(-2)=13-2=9. 10.設函數(shù)y=f(x)在R上有定義.對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)=f(x),f(x)≤M,M,f(x)>M,則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(0)的值為(　　) A.2 B.1 C.2 D.-2 答案B　 解析由題設f(x)=2-x2≤1,得當x≤-1或x≥1時,fM(x)=2-x2;當-10,則x0的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,+∞) 答案B　 解析由題意得x0<0,ln|x0|>0或x0≥0,3x0-1>0?x0<0|x0|>1或x0≥0x0>0?x0<-1或x0>0,因此x0的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,+∞).故選B. 12.已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當x∈(1,2]時,f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為(　　) A.28 B.34 C.36 D.100 答案C　 解析由題意得當x∈(2n,2n+1],n∈Z時,f(x)=2n+1-x.因為2020∈(210,211),所以f(2020)=28.設a∈(2n,2n+1],2n+1-a=28?a=2n+1-28>2n?2n>28,得當n=5時最小的正實數(shù)的值為36. 13.已知函數(shù)f(x)=x2-1,x≤0,x-1,x>0,g(x)=2x-1,則f(g(2))=　　　　　,f[g(x)]的值域為　　　　　. 答案2　[-1,+∞)　 解析g(2)=22-1=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域為(-1,+∞),∴若-10;f[g(x)]=g(x)-1∈(-1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[-1,+∞). 14.(2018浙江高考)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ,當λ=2時,不等式f(x)<0的解集是　　　　　.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則λ的取值范圍是　　　　　. 答案(1,4)　(1,3]∪(4,+∞)　 解析當λ=2時,f(x)=x-4,x≥2,x2-4x+3,x<2. 當x≥2時,f(x)=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4. 當x<2時,f(x)=x2-4x+3<0,解得14. 故λ的取值范圍為(1,3]∪(4,+∞). 15.(2018浙江金華十校高三上期末考試)已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-1|,x>0,x2-ax+2,x≤0的最小值為a+1,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　. 答案{-2-22}∪[-1,1]　 解析①若-a≤0,即a≥0時,f(x)=a+1,01,x2-ax+2,x≤0, 則f(x)在(-∞,0]上單調遞減,最小值為f(0)=2,在(0,+∞)上的最小值為a+1,故只需2≥a+1即可,解得0≤a≤1. ②若0<-a≤1,即-1≤a<0時,則f(x)=-2x-a+1,01,即a<-1時,則f(x)=-2x-a+1,00,而f(x)的最小值為a+1<0,故只需令2-a24=a+1即可,解得a=-2-22或a=-2+22(舍去),綜上,a的取值范圍是{-2-22}∪[-1,1]. 16.設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-2|-a. (1)當a=5時,求函數(shù)f(x)的定義域; (2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,試求實數(shù)a的取值范圍. 解(1)當a=5時,f(x)=|2x+1|+|2x-2|-5, 令|2x+1|+|2x-2|-5≥0,得|2x+1|+|2x-2|≥5 則x<-12,-(2x+1)-(2x-2)≥5,或-12≤x≤1,(2x+1)-(2x-2)≥5, 或x>1,(2x+1)+(2x-2)≥5,解得x≤-1或?或x≥32. 故函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1]∪32,+∞. (2)由題設知,當x∈R時,恒有|2x+1|+|2x-2|-a≥0, 即|2x+1|+|2x-2|≥a. 又|2x+1|+|2x-2|≥|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a≤3. 故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3]. 17.已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函數(shù)f(x)的值域為0,+∞,求a的值; (2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域. 解(1)∵函數(shù)的值域為[0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0?2a2-a-3=0?a=-1或a=32. (2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負數(shù),∴Δ=16a2-4(2a+6)≤0?-1≤a≤32,∴a+3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+322+174,a∈-1,32.∵二次函數(shù)g(a)在-1,32上單調遞減,∴g32≤g(a)≤g(-1),即-194≤g(a)≤4,∴g(a)的值域為-194,4.