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單元質檢一 集合與常用邏輯用語
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(2017浙江金華十校聯(lián)考期末)設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},則A∩(?UB)=( )
A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{4}
答案C
2.(2018金華十校高考模擬)已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N={2,3},則M∪N=( )
A.{1,3} B.{2,3}
C.{1,2} D.{1,2,3}
答案D
解析由M∩N={2,3}知a=b=3,則M∪N={1,2,3},故選D.
3.(2018杭二中高三下學期仿真考)若集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A?B,則m的值為( )
A.2 B.-2
C.-1或2 D.2或2
答案A
4.“sin α=cos α”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案B
5.△ABC中,“A>π6”是“cos A<12”的( )條件.
A.充要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.既不充分也不必要
答案A
解析在三角形中若cosA<12,則π6
π6”是“cosA<12”的充要條件,故選A.
6.若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要條件,則a的取值范圍是( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-3 D.a≤-3
答案A
7.已知兩個集合A={x|x(x-3)<4},B={x|x≤a},若A∩B=B,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.-1b成立的一個充分不必要條件是( )
A.a3>b3 B.1a<1b
C.a2>b2 D.a>b+|b|
答案D
解析要求a>b成立的一個充分不必要條件,則要求一個條件能夠推出a>b成立,但是反之不成立,選項A是充要條件,在選項B和C中,當a取負數(shù),b取正數(shù)時,顯然不能推出a>b,選項D,由|b|≥0,b+|b|≥b,又因為a>b+|b|,所以a>b成立,故選D.
9.(2018暨陽聯(lián)誼學校高三4月聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,前n項和為Sn,則“2a5>a3+a7”是“S2n-1<0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案A
解析記{an}的公比為q.若2a5>a3+a7,則2a5-a5q2-a5q2>0,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q2>0,所以a5<0且q2≠1,于是a1<0,S2n-1<0,充分性成立;反之,若S2n-1<0,則a1<0,令q=1,此時滿足S2n-1<0,但an=a1,所以2a5=a51q2+q2=a3+a7=2a1,即不能得到2a5>a3+a7,必要性不成立;故選A.
10.命題“若a<0,則一元二次方程x2+x+a=0有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.2 C.4 D.不確定
答案B
解析當a<0時,Δ=1-4a>0,所以方程x2+x+a=0有實根,故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為:“若方程x2+x+a=0有實根,則a<0”,因為方程有實根,所以判別式Δ=1-4a≥0,所以a≤14,顯然a<0不一定成立,故逆命題為假;根據(jù)否命題與逆命題真假一致,可知否命題為假.故正確的命題有2個.
二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.將答案填在題中橫線上)
11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B= ,?UA= .
答案{2,3} {4,5,6,7}
12.已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x2-5x+4<0},則?RB= ,A∩(?RB)= .
答案{x|x≤1,或x≥4} {0,1}
解析集合A={x|3x<16,x∈N}={0,1,2},集合B={x|x2-5x+4<0}={x|10,則“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的 條件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的 條件.
答案充分不必要 必要不充分
15.下列四個說法:
①一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;
②命題“設a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題;
③“x>2”是“1x<12”的充分不必要條件;
④一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.
其中說法不正確的是 .(填序號)
答案①②
解析①逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系,故①錯誤;②此命題的逆否命題為“設a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,②錯誤;③1x<12,則1x-12=2-x2x<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要條件,③正確;④否命題和逆命題互為逆否命題,真假性相同,故④正確.
16.若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是 .
答案a≥3
解析由x2-2x-3>0解得x>3或x<-1,
又由x>a?x2-2x-3>0,但x2-2x-3>0不能推出x>a,即(a,+∞)?(-∞,-1)∪(3,+∞),所以a≥3.
17.已知p:x-1x≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是 .
答案m≥6
解析x-1x≤0?0-2,由題意知a-1≥1或2a+1≤0,解得a≤-12或a≥2.綜上a≤-12或a≥2.
19.(15分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求實數(shù)m的值;
(2)若p是??q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
解由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-3≤x≤m+3}.
(1)∵A∩B=[1,3],∴m-3=1,m+3≥3,∴m=4,m≥0,∴m=4;
(2)∵p是??q的充分條件,∴A??RB,
而?RB={x|xm+3},
∴m-3>3,或m+3<-1,∴m>6,或m<-4.
20.(15分)(2017浙江溫州中學模擬)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,
(1)若命題p為真,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p和命題q一真一假,求實數(shù)m的取值范圍.
解(1)m2-4>0,-m2<0,?m>2.
(2)命題q成立:12,m≤1或m≥3,?m≥3.p假q真:m≤2,1x2+2(x∈(1,2)),即a>x2+2x(x∈(1,2)),a>x+2x(x∈(1,2)),因為當x∈(1,2)時,x+2x∈[22,3),所以解得a≥3.因為p∨q是真命題,故p真或q真,所以有5252.
（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語單元質檢.docx
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