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模塊綜合學業(yè)質量標準檢測
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)
1．cos1，sin1，tan1的大小關系是( D )
A．sin1
0)，若＝a，＝b．
(1)當λ＝1時，用a、b表示；
(2)用a、b表示．
[解析] (1)當λ＝1時，＝，即C是AB的中點，
∴＝(＋)＝a＋b．
(2)∵＝λ，∴＝．
又＝－＝a－b，
∴＝(a－b)．
∴＝＋＝b＋(a－b)
＝a＋b．
18．(本題滿分12分)(2018浙江卷，18)已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P．
(1)求sin(α＋π)的值；
(2)若角β滿足sin(α＋β)＝，求cos β的值．
[解析] (1)解：由角α的終邊過點P，
得sin α＝－．
所以sin(α＋π)＝－sin α＝．
(2)解：由角α的終邊過點P，
得cos α＝－．
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝．
由β＝(α＋β)－α，
得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以cos β＝－或cos β＝．
19．(本題滿分12分)已知點A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)．
(1)若||＝||，求的值；
(2)若(＋2)＝1，其中O為坐標原點，求sinθcosθ的值．
[解析] ∵A(1,0)、B(0,1)、C(2sinθ，cosθ)，
∴＝(2sinθ－1，cosθ)，
＝(2sinθ，cosθ－1)．
(1)||＝||，
∴＝，
化簡得2sinθ＝cosθ，
∴tanθ＝．
∴＝＝＝－5．
(2)＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，
∴＋2＝(1,2)，
∵(＋2)＝1，
∴2sinθ＋2cosθ＝1，
∴(sinθ＋cosθ)2＝，
∴1＋2sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝－．
20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若tanα＋＝5，求的值．
[解析] (1)設最高點為(x1,1)，相鄰的最低點為(x2，－1)，
則|x1－x2|＝(T>0)，
∴＝，
∴＋4＝4＋π2，∴T＝2π＝，又ω>0，∴ω＝1．
∴f(x)＝sin(x＋φ)．
∵f(x)是偶函數(shù)，
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
∵0≤φ≤π，∴φ＝，
∴f(x)＝sin(x＋)＝cosx．
(2)∵tanα＋＝5，
∴＋＝5，
∴sinαcosα＝，
∴＝
＝
＝
＝
＝2sinαcosα＝．
21．(本題滿分12分)如圖，矩形ABCD的長AD＝2，寬AB＝1，A，D兩點分別在x軸，y軸的正半軸上移動，B，C兩點在第一象限．求OB2的最大值．
[解析] 過點B作BH⊥OA，垂足為H．
設∠OAD＝θ(0<θ<)，
則∠BAH＝－θ，OA＝2cosθ，
BH＝sin(－θ)＝cosθ，
AH＝cos(－θ)＝sinθ，
所以B(2cosθ＋sinθ，cosθ)，
OB2＝(2cosθ＋sinθ)2＋cos2θ＝7＋6cos2θ＋2sin2θ
＝7＋4sin(2θ＋)．
由0<θ<，知<2θ＋<，
所以當θ＝時，OB2取得最大值7＋4．
22．(本題滿分12分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(4cosx，2cosx)，設函數(shù)f(x)＝mn．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式．
(2)求函數(shù)f(x)，x∈[－π，π]的單調遞增區(qū)間．
(3)設函數(shù)h(x)＝f(x)－k(k∈R)在區(qū)間[－π，π]上的零點的個數(shù)為a，試探求a的值及對應的k的取值范圍．
[解析] (1)f(x)＝mn
＝4sinxcosx＋2cosx
＝2sinx＋2cosx＝4sin(x＋)．
(2)由(1)，知f(x)＝4sin(x＋)，
x∈[－π，π]，
所以x＋∈[－，]，
由－≤x＋≤，
解得－≤x≤，
所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[－，]．
(3)當x∈[－π，π]時，
函數(shù)h(x)＝f(x)－k的零點討論如下：
當k>4或k<－4時，h(x)無零點，a＝0；
當k＝4或k＝－4時，h(x)有一個零點，a＝1；
當－4
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