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第5課時　電磁感應現(xiàn)象的兩類情況 [研究選考把握考情] 知識內容 電磁感應現(xiàn)象的兩類情況 考試要求 加試b 教學要求 1.初步了解感生電場和感生電動勢 2.初步了解動生電動勢和電磁感應中的洛倫茲力的作用 3.知道感生電動勢與動生電動勢是感應電動勢的兩種不同的類型 4.會用楞次定律判斷感生電場的方向，用左手定則判斷洛倫茲力的方向 5.會求解與電路分析、電路計算結合的簡單電磁感應問題 說明 1.在電磁感應現(xiàn)象中，不要求判斷電路中各點電勢的高低 2.不要求計算既有感生電動勢，又有動生電動勢的電磁感應問題 知識點一　電磁感應現(xiàn)象中的感生電場 [基 礎 梳 理] 1.感生電場 磁場變化時會在周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產生的，我們把這種電場叫做感生電場。 2.感生電動勢 (1)定義：由感生電場產生的感應電動勢稱為感生電動勢。 (2)大?。篍＝n。 (3)方向判斷：楞次定律和右手螺旋定則。 [要 點 精 講] 1.對于感生電場的理解 (1)感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的。渦旋電場也會對電荷產生力的作用。 (2)實際問題中我們常要由磁場的方向和強弱變化的情況，根據(jù)楞次定律或安培定則來確定感生電場的方向。 (3)感生電場的存在與電路是否閉合無關。 2.對于感生電動勢的理解 (1)電路中電源的電動勢是非靜電力對自由電荷的作用；在電池中，這種力表現(xiàn)為化學作用；在感生電動勢中感生電場對電荷的靜電力，相當于電源內部的非靜電力。 (2)感生電動勢的方向與感生電場的感生電流方向一致，電路中存在感生電場產生感生電動勢的導體部分充當電源，其電路為內電路，當它與外電路接通后就會對外電路供電。 (3)感生電動勢的大小可由法拉第電磁感應定律求解，公式為E＝n。 【例1】 如圖1所示，一個帶正電的粒子在垂直于勻強磁場的平面內做圓周運動，當磁感應強度均勻增大時，此粒子的動能將(　　) 圖1 A.不變 B.增加 C.減少 D.以上情況都可能 解析　當磁感應強度均勻增大時，在紙平面方向上將產生逆時針環(huán)繞的電場，對帶正電的粒子做正功，使其動能增加。 答案　B 知識點二　電磁感應現(xiàn)象中的洛倫茲力 [基 礎 梳 理] 1.成因：導體棒做切割磁感線運動時，導體棒中的自由電荷隨棒一起定向運動，并因此受到洛倫茲力。 2.動生電動勢：由于導體運動而產生的感應電動勢。 3.動生電動勢中的非靜電力：與洛倫茲力有關。 [要 點 精 講] 要點1　對動生電動勢的理解 (1)動生電動勢的產生 一段導體做切割磁感線運動時，導體內的自由電荷隨導體在磁場中運動，則必受洛倫茲力。自由電荷在洛倫茲力作用下產生定向移動，這樣異種電荷分別在導體兩端聚集，從而使導體兩端產生電勢差，這就是動生電動勢。若電路閉合，則電路中產生感應電流。 (2)動生電動勢的大小和方向 ①大小：E＝Blv(B的方向與v的方向垂直)。 ②方向：根據(jù)楞次定律或右手定則確定。 【例2】 如圖2所示，導體棒CD放在光滑水平金屬導軌上，已知勻強磁場的磁感應強度為0.4 T，方向垂直紙面向里，導體棒長度與導軌寬度恰相等，L＝20 cm，導體棒的電阻r＝10 Ω，外接電阻R＝30 Ω。不計金屬導軌的電阻。當用水平拉力F拉著CD棒以10 m/s的速度向右勻速運動時，求： 圖2 (1)流經(jīng)CD棒的電流大小及方向； (2)要維持導體棒勻速運動所需的水平外力多大？ 解析　(1)由E＝BLv，得E＝0.8 V 則I＝＝ A＝0.02 A 由右手定則可知，感應電流方向流經(jīng)CD時為D→C。 (2)當水平外力與導體棒所受安培力大小相等時，棒勻速運動，所以F＝BIL＝0.40.022010－2 N＝1.610－3 N。 答案　(1)0.02 A　由D流向C　(2)1.610－3 N 名師點睛　解決該問題的基本思路是：確定電源，分析電動勢是感生電動勢還是動生電動勢，選物理規(guī)律確定其大小和方向，再分析電路結構，由歐姆定律求電流，最后由安培力公式計算安培力的大小。 要點2　感生電動勢和動生電動勢的區(qū)別 感生電動勢 動生電動勢 產生原因 磁場的變化 導體做切割磁感線運動 移動電荷的非靜電力 感生電場對自由電荷的電場力 導體中自由電荷所受洛倫茲力沿導體方向的分力 回路中相當于電源的部分 處于變化磁場中的線圈部分 做切割磁感線運動的導體 方向判斷方法 由楞次定律判斷 通常由右手定則判斷，也可由楞次定律判斷 大小計算方法 由E＝n計算 通常由E＝Blv計算，也可由E＝n計算 特別提醒　有些情況下，動生電動勢和感生電動勢具有相對性。例如，將條形磁鐵插入線圈中，如果在相對磁鐵靜止的參考系內觀察，線圈運動，產生的是動生電動勢；如果在相對線圈靜止的參考系中觀察，線圈中磁場變化，產生感生電動勢。 【例3】 如圖3所示，水平導軌的間距L1＝0.5 m，ab桿與導軌左端的距離L2＝0.8 m，由導軌與ab桿所構成的回路的總電阻R＝0.2 Ω，方向豎直向下的勻強磁場的磁感應強度B0＝1 T，重物的質量M＝0.04 kg，用細繩通過定滑輪與ab桿的中點相連，各處的摩擦均可忽略不計。現(xiàn)使磁場以＝0.2 T/s的變化率均勻地增大，試求當t為多少時，M剛好離開地面(取g＝10 m/s2)。 圖3 解析　根據(jù)法拉第電磁感應定律，感生電動勢 E＝＝L1L2＝0.08 V 回路中的感應電流為I＝＝0.4 A ab桿所受的安培力 F安＝BIL1＝(B0＋t)IL1＝0.2(1＋0.2t) 當M剛好離開地面時，有F安＝Mg＝0.4 N。 聯(lián)立解得t＝5 s。 答案　5 s 【例4】 如圖4所示，半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以速率v在圓導軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計，導體棒與圓形導軌接觸良好。求： 圖4 (1)在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值； (2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量； (3)當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流大小。 解析　(1)計算平均電流，應該用法拉第電磁感應定律，先求出平均感應電動勢。整個過程磁通量的變化為ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的時間Δt＝，代入 ＝＝＝ 通過r的平均電流＝＝。 (2)通過r的電荷量q＝Δt＝＝。 (3)MN經(jīng)過圓導軌中心O時，感應電動勢為 E＝Blv＝2BRv 通過r的電流為I＝＝。 答案　(1)　(2)　(3) 1.關于電磁感應現(xiàn)象中的感生電場，下列說法正確的是(　　) A.感生電場不同于靜電場，其電場線是閉合曲線 B.由感生電場產生的感生電動勢的表達式為E＝n C.感生電場產生感生電動勢中的非靜電力是洛倫茲力 D.感生電動勢對應的非靜電力對自由電荷不做功 解析　磁場變化時在空間激發(fā)的一種電場稱為感生電場，不同于靜止電荷產生的電場(靜電場)，其電場線是閉合曲線，選項A正確；變化的磁場引起磁通量的變化，進而產生感生電動勢，所以感生電動勢的表達式為E＝n，選項B正確；感生電場產生感生電動勢中的非靜電力是感生電場對自由電荷的作用力，即電場力，對自由電荷要做功，選項C、D錯誤。 答案　AB 2.如圖5所示，導體AB在做切割磁感線運動時，將產生一個感應電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.因導體運動而產生的感應電動勢稱為動生電動勢 B.動生電動勢的產生與洛倫茲力有關 C.動生電動勢的產生與電場力有關 D.動生電動勢和感生電動勢產生的原因是一樣的 解析　根據(jù)動生電動勢的定義，A項正確；動生電動勢中的非靜電力與洛倫茲力有關，感生電動勢中的非靜電力與感生電場有關，B項正確，C、D項錯誤。 答案　AB 3.如圖6甲所示，一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里的方向為磁感應強度B的正方向，線圈中的箭頭為電流i的正方向。已知線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則磁感應強度隨時間變化的圖象可能是(　　) 圖6 解析　0～0.5 s，由題圖分析可知，磁場垂直紙面向里均勻增大或垂直紙面向外均勻減小，A錯誤；0.5～1.5 s，磁感應強度斜率的絕對值與0～0.5 s磁感應強度斜率的絕對值相等，斜率符號相反，B錯誤；同理分析其他時間段可知C、D正確。 答案　CD 4.如圖7，一個半徑為L的半圓形硬導體AB以速度v，在水平U形框架上勻速滑動，勻強磁場的磁感應強度為B，回路電阻為R0，半圓形硬導體AB的電阻為r，其余電阻不計，則半圓形導體AB切割磁感線產生感應電動勢的大小及A、B之間的電勢差分別為(　　) 圖7 A.BLv　 B.2BLv　BLv C.2BLv　 D.BLv　2BLv 解析　半圓形導體AB切割磁感線產生感應電動勢的大小為E＝B2Lv＝2BLv，AB相當于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律得U＝E＝，故選C。 答案　C 5.如圖8甲所示，輕質細線吊著一質量m＝0.32 kg、邊長L＝0.8 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，總電阻為r＝1 Ω，邊長為的正方形磁場區(qū)域對稱分布在線圈下邊的兩側，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間的變化如圖乙所示，從t＝0開始經(jīng)t0時間細線開始松弛，取g＝10 m/s2。求： 圖8 (1)從t＝0到t＝t0時間內線圈中產生的電動勢； (2)從t＝0到t＝t0時間內線圈的電功率； (3)t0的值。 解析　(1)由法拉第電磁感應定律得 E＝n＝n()2＝0.4 V (2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W (3)分析線圈受力可知，當細線松弛時有 F安＝nBt0I＝mg，I＝，則Bt0＝＝2 T 由圖象知Bt0＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s 答案　(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s 一、選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。) 1.下列說法正確的是(　　) A.感生電場由變化的磁場產生 B.恒定的磁場也能在周圍空間產生感生電場 C.感生電場的方向可以用楞次定律和右手螺旋定則來判定 D.感生電場的電場線是閉合曲線，其方向一定是沿逆時針方向 解析　變化的磁場在空間激發(fā)感生電場，恒定的磁場不能在周圍空間產生感生電場，選項A正確，選項B錯誤；感生電場的電場線是閉合曲線，感生電場的方向可由楞次定律和右手螺旋定則判斷，不一定是沿逆時針方向，選項C正確，選項D錯誤。 答案　AC 2.如圖1所示，兩個比荷相同的都帶正電荷的粒子a和b以相同的動能在勻強磁場中運動，a從磁感應強度為B1的區(qū)域運動到磁感應強度為B2的區(qū)域，已知B2>B1；b開始在磁感應強度為B1的圓形磁場中做勻速圓周運動，然后磁感應強度逐漸增加到B2。則a、b兩粒子動能的變化情況是(　　) 圖1 A.a不變，b增大 B.a不變，b變小 C.a、b都變大 D.a、b都不變 解析　a粒子在磁場中運動，受到的洛倫茲力不做功，動能不變，選項C錯誤；b粒子在變化的磁場中運動，由于變化的磁場要產生感生電場，感生電場會對b粒子做正功，b粒子動能增大，選項A正確，B、D錯誤。 答案　A 3.關于感生電動勢和動生電動勢的比較，下列說法正確的是(　　) A.感生電動勢是由于變化的磁場產生了感生電場，感生電場對導體內的自由電荷產生作用而使導體兩端出現(xiàn)的電動勢 B.動生電動勢是由于導體內的自由電荷隨導體棒一起運動而受到洛倫茲力的作用產生定向移動，使導體棒兩端出現(xiàn)的電動勢 C.在動生電動勢產生的過程中，洛倫茲力對自由電荷做功 D.感生電動勢和動生電動勢產生的實質都是由于磁通量的變化引起的，只是感生電動勢是由于磁場的變化，而動生電動勢是由于面積的變化而已 解析　感生電動勢和動生電動勢的產生機理不同，易知選項A、B正確；在動生電動勢產生的過程中，某一方向上的洛倫茲力對自由電荷做正功，另一方向上的洛倫茲力對自由電荷做負功，整體上，洛倫茲力不做功，選項C錯誤；感生電動勢和動生電動勢實質上都是電磁感應現(xiàn)象中產生的電動勢，都是由于磁通量的變化引起的，選項D正確。 答案　ABD 4.如圖2所示，將條形磁鐵插入閉合線圈內(未全部插入)，若第一次迅速插入線圈中用時0.2 s，第二次緩慢插入線圈中同一位置用時1 s，則第一次和第二次插入線圈的過程中，通過線圈導線截面的電荷量之比以及通過直導線ab的電流方向表述正確的是(　　) 圖2 A.1∶1　a→b B.1∶1　b→a C.1∶5　a→b D.1∶5　b→a 解析　由E＝，I＝，q＝IΔt，可得q＝。條形磁鐵兩次插入閉合線圈內的過程中，磁通量的變化ΔΦ相同，通過導線截面的電荷量相同，可知電荷量之比為1∶1，由楞次定律可知電流方向為b→a，故選項B正確。 答案　B 5.矩形導線框固定在勻強磁場中，如圖3甲所示，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向為垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，則(　　) 圖3 A.從0到t1時間內，導線框中電流的方向為abcda B.從0到t1時間內，導線框中電流越來越小 C.從0到t2時間內，導線框中電流的方向始終為adcba D.從0到t2時間內，導線框ab邊受到的安培力越來越大 解析　由楞次定律，從0到t2時間內，導線框中電流的方向始終為adcba，選項A錯誤，C正確；由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，從0到t2時間內，導線框中電流恒定，選項B錯誤；由安培力公式，從0到t2時間內，導線框ab邊受到的安培力先減小后增大，選項D錯誤。 答案　C 6.如圖4所示，一金屬半圓環(huán)置于勻強磁場中，磁場方向垂直于半圓面向外，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.當磁場突然減弱時，電動勢方向由M→N B.當磁場突然減弱時，電動勢方向由N→M C.若磁場不變，將半圓環(huán)繞MN軸旋轉180的過程中，電動勢方向由M→N D.若磁場不變，將半圓環(huán)繞MN軸旋轉180的過程中，電動勢方向由N→M 解析　當磁場突然減弱時，由楞次定律和右手定則知，感應電動勢方向由N→M，選項A錯誤，選項B正確；若磁場不變，半圓環(huán)繞MN軸旋轉180的過程中，由右手定則可知，半圓環(huán)中產生的感應電動勢在半圓環(huán)中由N指向M，選項C錯誤，選項D正確。 答案　BD 7.(2017海寧二中)如圖5所示，兩個端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，相對的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導線并與直流電源連接，在縫隙中形成一勻強磁場。一銅質細直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直。讓銅質細直棒從靜止開始自由下落，銅質細直棒下落距離為0.2R時銅質細直棒中電動勢大小為E1，下落距離為0.8R時電動勢大小為E2，忽略邊緣效應。關于E1、E2的大小和銅質細直棒離開磁場前兩端的極性，下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.E1>E2，a端為正 B.E1>E2，b端為正 C.E1v2，v1向右，v2向左 D.v1>v2，v1向左，v2向右 解析　當ab棒和cd棒分別向右和向左運動時，兩棒均相當于電源，且串聯(lián)，電路中有最大電動勢，對應最大的順時針方向電流，電阻上有最高電壓，所以電容器上有最多電量，左極板帶正電。 答案　C 二、非選擇題 10.(2018韶興高二檢測)如圖8甲所示，平行導軌MN、PQ水平放置，電阻不計，兩導軌間距d＝10 cm，導體棒ab、cd放在導軌上，并與導軌垂直。每根導體棒在導軌間的部分，電阻均為R＝1.0 Ω。用長為L＝20 cm的絕緣絲線將兩導體棒系住，整個裝置處在勻強磁場中。t＝0時，磁場方向豎直向下，絲線剛好處于未被拉伸的自然狀態(tài)。此后，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示。不計感應電流磁場的影響，整個過程絲線未被拉斷。求： 圖8 (1)0～2.0 s時間內，電路中感應電流的大小與方向； (2)t＝1.0 s時刻絲線的拉力大小。 解析　(1)由題圖乙可知＝0.1 T/s 由法拉第電磁感應定律有E＝＝S＝210－3 V 則I＝＝110－3 A 由楞次定律和安培定則可知電流方向為acdba (2)導體棒在水平方向上受絲線拉力和安培力平衡，由題圖乙可知t＝1.0 s時B＝0.1 T 則FT＝F安＝BId＝110－5 N 答案　(1)110－3 A　方向為acdba　(2)110－5 N 11.(201610月浙江選考試題，22)為了探究電動機轉速與彈簧伸長量之間的關系，小明設計了如圖9所示的裝置，半徑為l的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉軸OO′上，由電動機A帶動旋轉。在金屬導軌區(qū)域內存在垂直于導軌平面，大小為B1、方向豎直向下的勻強磁場。另有一質量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質彈簧懸掛在豎直平面內，并與固定在豎直平面內的“U”型導軌保持良好接觸，導軌間距為l，底部接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中。從圓形金屬導軌引出導線和通過電刷從轉軸引出導線經(jīng)開關S與“U”型導軌連接。當開關S斷開、棒cd靜止時，彈簧伸長量為x0；當開關S閉合，電動機以某一轉速勻速轉動，棒cd再次靜止時，彈簧伸長量變?yōu)閤(不超過彈性限度)。不計其余電阻和摩擦等阻力，求此時 圖9 (1)通過棒cd的電流Icd； (2)電動機對該裝置的輸出功率P； (3)電動機轉動角速度ω與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關系。 解析　(1) ab順時針轉動時產生的電動勢為E＝B1ωl2，由右手定則知，方向由a到b。 由閉合電路歐姆定律知，總電流I＝ ＝ 通過cd棒的電流Icd＝I＝，方向由d到c。 (2) 電動機的輸出功率P＝I2R＝。 (3)S斷開時，由平衡條件 kx0＝mg S閉合時，由平衡條件 kx＝B2Icdl＋mg 解得ω＝ 答案　(1)　方向由d到c　(2) (3) 12.(2017寧波效實中學)如圖10所示，兩平行導軌間距L＝0.1 m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30，方向垂直斜面向上的磁場的磁感應強度B＝0.5 T，水平部分沒有磁場。金屬棒ab的質量m＝0.005 kg，電阻r＝0.02 Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌，導軌上接一定值電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計，當金屬棒ab從斜面上離地高h＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m。(取g＝10 m/s2)求： 圖10 (1)金屬棒在斜面上的最大速度； (2)水平面的動摩擦因數(shù)； (3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產生的熱量。 解析　(1)金屬棒從離地高h＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達水平面之前已經(jīng)開始做勻速運動。 設最大速度為v，則感應電動勢E＝BLv，感應電流I＝，安培力F安＝BIL 勻速運動時，有mgsin θ＝F安，解得v＝1.0 m/s (2)在水平面上運動時，金屬棒所受滑動摩擦力Ff＝μmg 金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，有 Ff＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04 (3)金屬棒從高度h＝1.0 m處下滑的過程中，由動能定理可得mgh－W安＝mv2 電路中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功， 有Q＝W安 電阻R上產生的熱量QR＝Q，解得QR＝3.810－2 J 答案　(1)1.0 m/s　(2)0.04　(3)3.810－2 J