2019年高考數(shù)學 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第三季）壓軸題必刷題 理.doc
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專題01函數(shù)的基本性質(zhì)第三季 1．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因為滿足，所以， 所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)， 則. 由是定義在上的奇函數(shù)， 且滿足，得. 因為在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 所以，即. 2．已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關于軸對稱；②對于任意，；③當時，；④函數(shù)，，若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，則直線斜率的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱， ∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 由f（2+x）﹣f（2﹣x）=0得f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)， 若x∈[﹣2，0]，則x∈[0，2]， ∵當x∈[0，2]時，f（x）=x， ∴當﹣x∈[0，2]時，f（﹣x）=﹣x， ∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=﹣x=f（x）， 即f（x）=﹣x，x∈[﹣2，0]， 則函數(shù)f（x）在一個周期[﹣2，2]上的表達式為f（x）=， ∵f（n）（x）=f（2n﹣1?x），n∈N*， ∴數(shù)f（4）（x）=f（23?x）=f（8x），n∈N*， 故f（4）（x）的周期為，其圖象可由f（x）的圖象壓縮為原來的得到， 作出f（4）（x）的圖象如圖： 易知過M（﹣1，0）的斜率存在， 設過點（﹣1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），設h（x）=k（x+1）， 則要使f（4）（x）的圖象在[0，2]上恰有8個交點， 則0＜k＜kMA， ∵A（，0）， ∴kMA==， 故0＜k＜， 故選：A． 3．對任意實數(shù)a、b，定義兩種運算：a?b＝，a?b＝，則函數(shù)f(x)＝ ( ) A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) 【答案】A 【解析】 由題意可得, 則 ?－2≤x≤2且x≠0. 即此函數(shù)的定義域為[－2,0)∪(0,2]． 所以－4≤x－2<－2或－2
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