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階段質(zhì)量檢測（一） 常用邏輯用語
(時間120分鐘 滿分150分)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．命題“若x2<1，則－1
1，或x<－1，則x2>1
D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1
解析：選D 命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”．
2．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是( )
A．①的逆命題為真
B．②的逆命題為真
C．①的逆否命題為真
D．②的逆否命題為真
解析：選D?、俚哪婷}為<則，a>b，若a＝－2，b＝3，則不成立．故A錯；②的逆命題為若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x≤0是假命題，故B錯；①為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯；②為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確．
3．設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A “x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．
4．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是( )
A．原命題真，逆命題假
B．原命題假，逆命題真
C．原命題與逆命題均為真命題
D．原命題與逆命題均為假命題
解析：選A 因為原命題“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆否命題為，“若a，b都小于1，則a＋b<2”顯然為真，所以原命題為真；原命題“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為：“若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2”，是假命題，反例為a＝1.2，b＝0.3，則a＋b＝1.5<2.
5．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A 要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行．
6．下列命題中，真命題是( )
A．命題“若|a|>b，則a>b”
B．命題“若“a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題
C．命題“當x＝2時，x2－5x＋6＝0”的否命題
D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”
解析：選D 原命題可以改寫成“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選D.
7．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一個負根”的( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C 方程ax2＋1＝0至少有一個負根等價于x2＝－，故a<0，故選C.
8．f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選B 若f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，所以h(x)為偶函數(shù)；若h(x)為偶函數(shù)，則f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)．可舉反例說明，如f(x)＝x，g(x)＝x2－x＋2，則h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2＋2為偶函數(shù)．
二、填空題(本大題共7小題，多空題每空3分，單空題每題4分，共36分)
9．命題“若a?A，則b∈B”的逆否命題是________．
解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序．
答案：若b?B，則a∈A
10．在△ABC中，“A>30”是sin A>的____________條件，“sin A>”是“A>30”的____________條件．
解析：A>30不一定推出sin A>，但在△ABC中，sin A>?3030.
答案：必要不充分 充分不必要
11．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．它的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的為________，假命題的為________．
解析：逆命題和否命題是假命題，逆否命題為真命題．
答案：逆否命題 逆命題、否命題
12．有下列命題：
①“若x＋y>0，則x>0且y>0”的否命題；
②“矩形的對角線相等”的否命題；
③“若m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命題；
④“若a＋7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題．
其中真命題是________，假命題是________．(填序號)
解析：①的逆命題為“若x>0且y>0，則x＋y>0”為真，故否命題為真；
②的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；
③的逆命題為若“mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R，則m≥1”．
∵當m＝0時，解集不是R，
∴應(yīng)有 即m>1.
∴③是假命題；
④原命題為真，逆否命題也為真．
答案：①④ ②③
13．已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b無公共點；命題q：α∥β，則p是q的__________條件，q是p的____________條件．
解析：∵q?p，p?/ q，∴p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件．
答案：必要不充分 充分不必要
14．命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得－3≤a<0，∴－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
15．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．
解析：由x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}，
得x<1或x≥2.
∵此命題是假命題，
∴1≤x<2.
答案：[1,2)
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(本小題滿分14分)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．
(1)能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù)；
(2)當＋|b＋2|＝0時，a＝1，b＝－2；
(3)已知x，y為正整數(shù)，當y＝x2時，y＝1，x＝1.
解：(1)若一個數(shù)能被6整除，則這個數(shù)為偶數(shù)，是真命題．
(2)若＋|b＋2|＝0，則a＝1且b＝－2，真命題．
(3)已知x，y為正整數(shù)，若y＝x2，則y＝1且x＝1，假命題．
17．(本小題滿分15分)分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假．
(1)矩形的對角線相等且互相平分；
(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)．
解：(1)逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形(真命題)．
否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分(真命題)．
逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形(真命題)．
(2)逆命題：如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個正數(shù)是正偶數(shù)(假命題)．
否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)(假命題)．
逆否命題：如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)不是偶數(shù)(假命題)．
18．(本小題滿分15分)已知命題：“所有x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題．
(1)求實數(shù)m的取值集合B；
(2)設(shè)不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)命題：“所有x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題，得x2－x－m<0在－1≤x≤1時恒成立，
∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0，
①當3a>2＋a，即a>1時，解集A＝{x|2＋a或a<－1.
乙命題為真時，2a2－a>1，
即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，
∴實數(shù)a的取值范圍為aa<－或a>.
(2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：
甲真乙假時，
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