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第二章 檢測試題
(時間:120分鐘 滿分:150分)
【選題明細表】
知識點、方法
題號
抽樣方法
2,3,11,13
用樣本估計總體
6,14,16
頻率分布直方圖、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
4,7,8,10,17,20
相關關系及回歸方程
5,9,15,21
綜合問題
1,12,18,19,22
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.甲、乙兩位同學本學期幾次數(shù)學考試的平均成績很接近,為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩(wěn)定,需要知道這兩個人的( C )
(A)中位數(shù) (B)眾數(shù)
(C)方差 (D)頻率分布
2.某校共有學生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如表所示:
一年級
二年級
三年級
女生
373
380
y
男生
377
370
z
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數(shù)為( C )
(A)24 (B)18 (C)16 (D)12
解析:一年級的學生人數(shù)為373+377=750,
二年級的學生人數(shù)為380+370=750,
于是三年級的學生人數(shù)為2 000-750-750=500,
那么三年級應抽取的人數(shù)為500642 000=16.故選C.
3.下列抽樣中,用抽簽法方便的有( B )
(A)從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
(B)從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
(C)從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量 檢驗
(D)從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
解析:當樣本個數(shù)比較小且制號簽比較方便時,用抽簽法.故選B.
4.某班有48名學生,某次數(shù)學考試平均分為70分,標準差為s,后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤,某甲得80分卻誤記為50分,某乙得70分卻誤記為100分,更正后計算得標準差為s1,則s1和s之間有哪種大小關系( A )
(A)s>s1 (B)s1=s (C)s
s1.故選A.
5.對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是y＾=13x+a＾且x1+x2+…+x8=3,y1+y2+…+y8=5,則實數(shù)a＾是( A )
(A)12 (B)14 (C)18 (D)116
解析:由題知x=38,y=58,得:58=1338+a＾,解得a＾=12,故選A.
6.在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80～100分的學生人數(shù)是( A )
(A)15 (B)18 (C)20 (D)25
解析:第二組的頻率是0.0410=0.4,所有參賽的學生人數(shù)為400.4=100 ,那么80～100分的頻率是(0.01+0.005)10=0.15 ,所以人數(shù)為0.15100=15,故選A.
7.一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是( D )
(A)5 800 (B)6 000
(C)6 200 (D)6 400
解析:因為一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,所以當另外兩名員工的工資都小于5 300時,中位數(shù)為5 300+5 5002=5 400,當另外兩名員工的工資都大于6 500時,中位數(shù)為6 100+6 5002=6 300.
所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5 400,6 300],
所以8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6 400.故選D.
8.某地2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( B )
(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23
解析:從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B.
9.為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系.設其回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1 600,b＾=4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( C )
(A)160 (B)163 (C)166 (D)170
解析:因為∑i=110xi=225,
所以x=110∑i=110xi=22.5.
因為∑i=110yi=1 600,
所以y=110∑i=110yi=160.
又b＾=4,所以a＾=y-b＾x=160-422.5=70.
所以回歸直線方程為y＾=4x+70.
將x=24代入上式得y＾=424+70=166.故選C.
10.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是( D )
(A)56 (B)60 (C)120 (D)140
解析:由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22.5,30]的頻率為2.5(0.16+0.08+0.04)=0.7.
因此這200名學生中每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為2000.7=140.故選D.
11.某企業(yè)三月中旬生產A,B,C三種產品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了統(tǒng)計表格.由于不小心,表格中A,C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產品的數(shù)量是( B )
產品類別
A
B
C
產品數(shù)量(件)
1 300
樣本容量
130
(A)900件 (B)800件 (C)90件 (D)80件
解析:設A,C產品數(shù)量分別為x件,y件,
由題意可得x+y+1 300=3 000,(x-y)1301 300=10,
所以x+y=1 700,x-y=100,所以x=900,y=800.選B.
12.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為( A )
(A)100,8 (B)80,20
(C)100,20 (D)80,8
解析:由題設樣本容量是n=100,其中對四居室滿意的人數(shù)為20%10040%=8,故選A.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查,應從中學中抽取 所學校.
解析:應從中學中抽取30150+75+2575=9(所).
答案:9
14.為了了解商場某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客購鞋的尺寸,將所有數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075,第二小組的頻數(shù)為10,則抽取的顧客人數(shù)是 .
解析:前三小組頻率和為1-0.075-0.175=0.75.又前三小組頻率之比為1∶2∶3,所以第二小組頻率為260.75=0.25.又知第二小組頻數(shù)為10,則100.25=40(人),即為所抽樣本人數(shù).
答案:40
15.某種產品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù):
廣告費支出
2
4
5
6
8
銷售額
30
40
60
50
70
則回歸方程為 .
解析:x=5,y=50,∑i=15xi2=145,∑i=15xiyi=1 380,
把數(shù)據(jù)代入公式,可求得a＾=17.5,b＾=6.5,
故回歸方程為y＾=6.5x+17.5.
答案:y＾=6.5x+17.5
16.為了調查學生數(shù)學學習的質量情況,某校從高二年級學生(其中男生與女生的人數(shù)之比為9∶11)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學生依期中考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學的分數(shù)取得了這n名同學的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105),⑥[105,120),⑦[120,135),⑧[135,150],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數(shù)學成績少于60分的人數(shù)為5人.
則n的值為 ,頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度為 .
解析:“成績少于60分”的頻率5n=(11 500+1375)15?n=100,
第④組矩形條的高度為[75,90)內的頻率組距
=1-(151 500+15375+30375+1550+1560+15100+15300)15
=1125.
答案:100 1125
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)
對甲、乙的學習成績進行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值 如下:
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
通過計算平均值和方差,回答:甲、乙誰的平均成績較好?誰的各門功課發(fā)展較均衡?
解:x甲=15(60+80+70+90+70)=74,
x乙=15(80+60+70+80+75)=73,
s甲2=15(142+62+42+162+42)=104,
s乙2=15(72+132+32+72+22)=56,
從以上數(shù)據(jù)可知x甲>x乙,s甲2>s乙2.
所以甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較為均衡.
18.(本小題滿分12分)
從某校參加高二年級學業(yè)水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生,將其數(shù)學成績分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]后,畫出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問題:
(1)估計這次考試成績的平均分;
(2)估計這次考試成績的及格率和眾數(shù).
解:(1)這次考試成績的平均分約為
45(0.00510)+55(0.0110)+65(0.02510)+75(0.02510)+85(0.03010)+95(0.00510)=73.
(2)這次考試成績的及格率為1-(0.00510-0.0110)=0.85,
由眾數(shù)概念知,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的,
在直方圖中,高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數(shù),
由頻率分布直方圖知,這次測試數(shù)學成績的眾數(shù)為85.
19.(本小題滿分12分)
小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:
日均派送單數(shù)
52
54
56
58
60
頻數(shù)(天)
20
30
20
20
10
回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪X的平均數(shù)及方差;
②結合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96, 4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)
解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式為y=100+n,n∈N,
乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式為y=140(n≤55,n∈N),12n-520(n>55,n∈N)
(2)①由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,則x甲=1100(15220+15430+15620+15820+160 10)=155.4,
s甲2=1100[20(152-155.4)2+30(154-155.4)2+20(156-155.4)2+20(158-155.4)2+10(160-155.4)2]=6.44;
乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則x乙=1100(14050+15220+17620+20010)=155.6,
s乙2=1100[50(140-155.6)2+20(152-155.6)2+20(176-155.6)2+10(200-155.6)2]=404.64.
②由以上的計算可知,雖然x甲
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