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課時跟蹤訓練(五十八) 增分提能 一、選擇題 1．簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速為v.若某時刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質(zhì)點a、b相距為s，a、b之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四幅波形圖中質(zhì)點a最早到達波谷的是(　　) [解析]　由圖可知選項A波長為2s，由T＝可知TA＝，質(zhì)點a振動方向沿y軸正向，因此a第一次到達波谷的時間為tA＝TA＝；選項B波長為s，由T＝可知TB＝，質(zhì)點a振動方向沿y軸負向，因此a第一次到達波谷的時間為tB＝TB＝；選項C波長為s，由T＝可知TC＝，質(zhì)點a振動方向沿y軸正向，因此a第一次到達波谷的時間為tC＝TC＝；選項D波長為，由T＝可知TD＝，質(zhì)點a振動方向沿y軸負向，因此a第一次到達波谷的時間為tD＝TD＝.因此質(zhì)點A最早到達波谷的是選項D. [答案]　D 2．(多選)(2017河南平頂山一調(diào))如圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，質(zhì)點Q為介質(zhì)中平衡位置在圖示處的一點，圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝2 m處的質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象．下列說法正確的是(　　) A．這列波的波長是4 m B．這列波的傳播速度是20 m/s C．經(jīng)過0.15 s，質(zhì)點P沿x軸的正方向遷移了3 m D．經(jīng)過0.1 s，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向 E．經(jīng)過0.35 s，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離 [解析]　本題考查了振動圖象與波的圖象，波長、頻率和波速的關(guān)系．由題圖甲、乙知λ＝4 m，T＝0.2 s，則波速v＝＝ m/s＝20 m/s，A、B正確；簡諧橫波中質(zhì)點在平衡位置附近振動，并不隨著波遷移，C錯誤；t＝0時刻質(zhì)點P沿y軸負方向運動，可知波沿x軸正方向傳播，題圖甲所示時刻質(zhì)點Q沿y軸正方向運動，經(jīng)過t＝0.1 s＝T，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸負方向，D錯誤；t＝0.35 s＝1.75T，經(jīng)過0.35 s時，質(zhì)點P到達波峰位置，而質(zhì)點Q位于平衡位置與波谷之間，故質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離，E正確． [答案]　ABE 3．(多選)(2017河北衡水中學模擬)如圖甲所示，O點為振源，OP＝s，t＝0時刻O點由平衡位置開始振動，產(chǎn)生向右沿直線傳播的簡諧橫波，圖乙為從t＝0時刻開始描繪的質(zhì)點P的振動圖象．下列判斷中正確的是(　　) A．這列波的頻率為 B．這列波的波長為 C．t＝0時刻，振源O振動的方向沿y軸負方向 D．t＝t2時刻，P點的振動方向沿y軸負方向 E．t＝t2時刻，O點的振動方向無法判斷 [解析]　結(jié)合題圖可知，振動從O傳播到P，用時t1，傳播距離為s，故波速為v＝，波的周期為T＝t2－t1，故波的頻率為f＝，波長λ＝vT＝，故A、B正確；由題圖乙可知，P點先沿y軸正方向運動，故振源O在t＝0時刻沿y軸正方向運動，t＝t2時刻P點振動方向沿y軸正方向，故C、D錯誤；因為不知道t＝t1與周期T的大小關(guān)系，不能判斷t＝t2時刻O點的振動情況，故E正確． [答案]　ABE 4．(多選)(2017陜西寶雞一測)一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，A、B兩質(zhì)點的平衡位置間的距離為0.5 m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質(zhì)點振動圖象如圖乙所示．由此可知(　　) A．質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cm B．該波的波長為4 m C．該波的波速為0.5 m/s D．t＝1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的位移相同 E．t＝1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的振動速度相同 [解析]　本題考查振動圖象、波速的計算、位移、路程等相關(guān)的知識點．根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖象可知該波的周期為4 s，振幅為2 cm，質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4個振幅，為42 cm＝8 cm，選項A正確；根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖象可畫出A、B兩質(zhì)點平衡位置間的波形圖，A、B兩質(zhì)點平衡位置間的距離為個波長，即λ＝0.5 m，該波的波長為λ＝2 m，選項B錯誤；該波的傳播速度為v＝＝0.5 m/s，選項C正確；在t＝1.5 s時，A質(zhì)點的位移為負值，B質(zhì)點的位移為正值，兩質(zhì)點位移一定不同，選項D錯誤；在t＝1.5 s時，A質(zhì)點的振動速度方向沿y軸負方向，B質(zhì)點的振動速度方向沿y軸負方向，且兩質(zhì)點位移大小相同，故兩質(zhì)點振動速度相同，選項E正確． [答案]　ACE 5. (多選)沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t1＝0時的波形如圖所示，此時波傳播到x＝2 m處的質(zhì)點B，質(zhì)點A恰好位于波谷位置，C、D兩個質(zhì)點的平衡位置分別位于x＝3 m和x＝5 m處．當t2＝0.2 s時，質(zhì)點A恰好第一次(從計時后算起)處于波峰位置．則下列判斷中正確的是(　　) A．該波的波速等于5 m/s B．當t＝1.0 s時，質(zhì)點C在平衡位置處且向下運動 C．當t＝0.9 s時，質(zhì)點D的位移為－2 cm D．D點開始振動的時間為0.6 s E．當質(zhì)點D第一次位于波谷位置時，質(zhì)點B恰好也位于波谷位置 [解析]　波形圖如圖．當t2＝0.2 s時，質(zhì)點A第一次在波峰，則周期T＝2t2＝0.4 s，波長λ＝2 m，則波速v＝＝5 m/s，選A. t＝1.0 s＝2.5T，波傳到C時間為＝0.2 s＝，之后C點做2次全振動后到平衡位置處且向上運動，不選B.D點開始振動的時間為t＝＝0.6 s．波傳到D點的起振方向向上，則t＝0.9 s時，質(zhì)點D已振動了T，質(zhì)點D到達波谷，位移為－2 cm，選C、D.BD間相距1.5λ，振動情況總是相反，則當質(zhì)點D第一次位于波谷位置時，質(zhì)點B恰好位于波峰位置，不選E. [答案]　ACD 6．(多選)(2017吉林長春二測)如圖甲所示，在均勻介質(zhì)中的一條直線上兩個振源A、B相距6 m，振動頻率相等．t0＝0時A、B開始振動，且都只振動一個周期，振幅相等，圖乙為A的振動圖象，圖丙為B的振動圖象．若A向右傳播的波與B向左傳播的波在t1＝0.3 s時相遇，則下列說法正確的是(　　) A．兩列波在A、B間的傳播速度大小均為10 m/s B．兩列波的波長都是4 m C．在兩列波相遇過程中，中點C為振動加強點 D．在兩列波相遇過程中，中點C為振動減弱點 E．t2＝0.7 s時振源B經(jīng)過平衡位置且振動方向向下 [解析]　本題考查波的干涉知識，意在考查考生的理解能力．由題圖乙得，振動周期為0.2 s，v＝＝10 m/s，故兩列波在A、B間的傳播速度大小均為10 m/s，故A正確．由λ＝vT＝2 m知B錯誤．振源A向右傳播的波與振源B向左傳播的波，振動方向相反，中點C為振動減弱點，故C錯誤，D正確．t′＝0.6 s時向右傳播的波傳到B，再經(jīng)0.1 s經(jīng)過平衡位置且振動方向向下，故E正確． [答案]　ADE 7．(多選)(2017福建質(zhì)檢)如圖甲，P、Q是均勻介質(zhì)中x軸上的兩個質(zhì)點，間距為10 m．一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，t＝0時到達質(zhì)點P處(其后質(zhì)點P的振動圖象如圖乙)，t＝2 s時到達質(zhì)點Q處．則(　　) A．波長為2 m B．波速為5 m/s C．t＝2 s時，質(zhì)點P的振動方向沿－y方向 D．t＝2 s時，質(zhì)點Q的振動方向沿＋y方向 E．2～3 s，Q運動的路程為12 cm [解析]　本題考查了波的形成與傳播，意在考查考生結(jié)合圖象處理問題的能力．由題圖乙可知波的傳播周期為T＝2 s，由于t＝0時波的振動形式傳到質(zhì)點P，t＝2 s時波的振動形式傳到質(zhì)點Q，則說明P、Q兩點之間的距離等于一個波長，即λ＝10 m，A錯誤；由波速公式v＝＝ m/s＝5 m/s，B正確；t＝0時質(zhì)點P沿y軸的正方向振動，說明波源的起振方向沿y軸的正方向，則t＝2 s時質(zhì)點Q剛好開始振動，其振動方向沿y軸的正方向，D正確；經(jīng)過一個完整的周期后，質(zhì)點P的振動方向與t＝0時的振動方向相同，即沿y軸的正方向，C錯誤；2～3 s為半個周期，則質(zhì)點Q通過的路程為振幅的兩倍，即12 cm，E正確． [答案]　BDE 8．(多選)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的質(zhì)點；圖(b)為質(zhì)點Q的振動圖象．下列說法正確的是(　　) A．在t＝0.10 s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動 B．在t＝0.25 s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同 C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質(zhì)點P通過的路程為30 cm E．質(zhì)點Q做簡諧運動的表達式為y＝0.10sin10πt(國際單位制) [解析]　由圖(b)知t＝0.10 s時刻Q質(zhì)點由平衡位置沿y軸負方向運動．如圖所示，則波向x軸負方向傳播，則此時P質(zhì)點向上運動．由圖(b)得T＝0.2 s，從0.10 s→0.25 s的時間為Δt＝0.15 s＝T，則t＝0.25 s時，質(zhì)點P位于x軸下方，加速度與y軸正方向相同．不選A，選B.由圖(a)知波長λ＝8 m，則波速v＝＝ m/s＝40 m/s.在0.10 s→0.25 s的時間波沿x軸負方向傳播的距離為Δx＝vΔt＝400.15 m＝6 m．選C.0.10 s→0.25 s的時間Δt＝0.15 s＝T.但t＝0.10 s時刻P不在平衡位置或波峰、波谷處，則Δt通過的路程s≠3 A＝30 cm.不選D.質(zhì)點Q做簡諧運動的表達式為y＝Asint＝0.10sint (m)＝0.10sin10πt (m)．選E. [答案]　BCE 二、非選擇題 9．(2017江西調(diào)研)在一簡諧橫波傳播的路徑上有A、B兩個質(zhì)點，兩質(zhì)點的振動圖象如圖甲、乙所示，A、B間的距離為2 m，A、B間的距離小于一個波長． (1)若波由A向B傳播，求波長及波速的大??； (2)若波由B向A傳播，求波長及波速的大?。? [解析]　(1)若波由A向B傳播，由圖可知，t＝0時，A在平衡位置處，B在波峰處，振動方向相同，且A、B間的距離小于一個波長，則＝2 m，解得λ＝8 m， 根據(jù)圖象可知，周期T＝2 s，故波速v＝＝4 m/s. (2)若波由B向A傳播，t＝0時，B在波峰處，A在平衡位置處，振動方向相同，且A、B間的距離小于一個波長，則兩點相距λ′，即＝2 m，解得λ′＝ m，故波速v＝＝ m/s. [答案]　(1)8 m　4 m/s　(2) m　 m/s 10．(2017湖北武漢三調(diào))在介質(zhì)中，x軸上有兩個波源S1和S2，P是S1S2的中點，x軸上的a點與P點相距d＝2 m，如圖所示．兩波源同時開始沿y軸負方向振動，產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，頻率相等，波速相等，振幅均為A，波長滿足1 m<λ<4 m．某一時刻質(zhì)點a的位移為2A. (1)若波速為2.5 m/s，波源S2發(fā)出的波剛傳播到a點時，質(zhì)點a已經(jīng)振動了多長時間？ (2)求兩列波的波長． [解析]　(1)兩列波到a點的波程差為S2a－aS1＝2d， S2發(fā)出的波剛傳到a點時，質(zhì)點a已經(jīng)振動的時間Δt＝＝1.6 s. (2)因質(zhì)點a的振幅為2A，故a點是振動加強點，則 S2a－aS1＝nλ(n＝0,1,2，…)， 由已知條件1 m<λ<4 m， 聯(lián)立解得n＝2或n＝3， 當n＝2時，λ＝2 m；當n＝3時，λ＝ m. [答案]　(1)1.6 s　(2)2 m或 m 11．一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t1＝0時刻的波形如圖中實線，在t2＝0.005 s時的波形如圖中虛線． (1)如果波沿x軸負方向傳播，求波速的大?。? (2)如果波沿x軸正方向傳播，且周期大于(t2－t1)，求波速的大?。? [解析]　(1)如圖甲，沿x軸負方向傳播距離Δx＝λ(n＝0,1,2，…)① 又有v＝② 解①②式得v＝(16n＋12)102 m/s(n＝0,1,2，…) (2)如圖乙，沿x軸正方向傳播距離Δx＝λ(n＝0,1,2，…)③ 解②③式得v＝λ 又有T＝＝>Δt，則n<，則n＝0 解得v＝400 m/s [答案]　(1)(16n＋12)102 m/s(n＝0,1,2，…)　(2)400 m/s 12．(2017陜西西安三模)如圖所示是一列沿x軸方向傳播的機械波圖象，實線是t＝0時刻的波形，虛線是t＝1 s時刻的波形． (1)求該列波的周期和波速． (2)若波速為9 m/s，其傳播方向如何？從t＝0時刻起質(zhì)點P運動到波谷的最短時間是多少？ [解析]　由圖象可知，波長λ＝4 m，若波沿x軸正方向傳播，則在Δt＝1 s內(nèi)傳播距離表達式為x＝λ(n＝0,1,2，…)，則有Δt＝T，解得T＝＝ s(n＝0,1,2，…)，波速v＝＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)； 若波沿x軸負方向傳播，則在Δt＝1 s內(nèi)傳播距離表達式為x＝λ(n＝0,1,2，…)，則有Δt＝T，解得T＝＝ s(n＝0,1,2，…)，波速v＝＝(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)． (2)若波速為9 m/s，符合v＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，得n＝2，波沿x軸正方向傳播，T＝ s，質(zhì)點P最短經(jīng)過時間t＝＝ s振動到波谷位置． [答案]　(1)若沿x軸正方向傳播，T＝ s，v＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)；若沿x軸負方向傳播，T＝ s，v＝(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…) (2) s