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10.2　二項式定理 挖命題 【考情探究】 考點 內容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 二項式定理的應用 能用計數(shù)原理證明二項式定理,會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題 2016天津,10 求二項展開式的特定項或特定項的系數(shù) 組合數(shù)公式 ★★☆ 2015天津,12 2013天津,10 2012天津,5 分析解讀　　1.掌握二項式定理和二項式的性質.2.會用二項式定理的知識解決系數(shù)和、常數(shù)項、整除、近似值、最大值等相關問題.3.二項展開式的通項是高考熱點.本節(jié)在高考中一般以選擇題或填空題形式出現(xiàn),分值約為5分,屬容易題. 破考點 【考點集訓】 考點　二項式定理的概念及性質 1.(2015課標Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(　　) A.10　　　　B.20　　　　C.30　　　　D.60 答案　C　 2.(2-x)n的展開式中所有二項式系數(shù)的和為64,則x3的系數(shù)為(　　) A.-160　　　　B.-20　　　　C.20　　　　D.160 答案　A　 3.若x+2x2n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是(　　) A.第四項　　　　B.第三項　　　　C.第二項　　　　D.第一項 答案　B　 4.在32x2-132x4的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項為(　　) A.第二項　　　　B.第三項　　　　C.第四項　　　　D.第五項 答案　B　 煉技法 【方法集訓】 方法1　求展開式中的特定項 1.二項式x-2x6的展開式的第二項是　(　　) A.6x4　　　　B.-6x4　　　　C.12x4　　　　D.-12x4 答案　D　 2.(2018浙江,14,4分)二項式3x+12x8的展開式的常數(shù)項是　　　　. 答案　7 方法2　二項式系數(shù)與項的系數(shù) 3.設常數(shù)a∈R,若x2+ax5的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10,則a=　　　　. 答案　-2 4.若x3-1xn展開式的二項式系數(shù)之和為8,則n=　　　　,展開式中含1x3項的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　3;-1 過專題 【五年高考】 A組　自主命題天津卷題組 1.(2012天津,5,5分)在2x2-1x5的二項展開式中,x的系數(shù)為(　　) A.10　　　　B.-10　　　　C.40　　　　D.-40 答案　D　 2.(2011天津,5,5分)在x2-2x6的二項展開式中,x2的系數(shù)為(　　) A.-154　　　　B.154　　　　C.-38　　　　D.38 答案　C　 3.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展開式中x7的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　-56 4.(2015天津,12,5分)在x-14x6的展開式中,x2的系數(shù)為　　　　. 答案　1516 5.(2013天津,10,5分)x-1x6的二項展開式中的常數(shù)項為　　　　. 答案　15 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 1.(2018課標Ⅲ,5,5分)x2+2x5的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A.10　　　　B.20　　　　C.40　　　　D.80 答案　C　 2.(2017課標Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A.-80　　　　B.-40　　　　C.40　　　　D.80 答案　C　 3.(2017課標Ⅰ,6,5分)1+1x2(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) A.15　　　　B.20　　　　C.30　　　　D.35 答案　C　 4.(2015陜西,4,5分)二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 答案　C　 5.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為(　　) A.30　　　　B.20　　　　C.15　　　　D.10 答案　C　 6.(2017浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=　　　　,a5=　　　　. 答案　16;4 7.(2016課標Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的展開式中,x3的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 答案　10 8.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展開式中,x3的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　40 9.(2014課標Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 答案　12 10.(2014課標Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 答案　-20 C組　教師專用題組 1.(2016四川,2,5分)設i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為(　　) A.-15x4　　　　B.15x4　　　　C.-20ix4　　　　D.20ix4 答案　A　 2.(2015湖南,6,5分)已知x-ax5的展開式中含x32的項的系數(shù)為30,則a=(　　) A.3　　　　B.-3　　　　C.6　　　　D.-6 答案　D　 3.(2014湖北,2,5分)若二項式2x+ax7的展開式中1x3的系數(shù)是84,則實數(shù)a=(　　) A.2　　　　B.54　　　　C.1　　　　D.24 答案　C　 4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　) A.45　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.210 答案　C　 5.(2013江西,5,5分)x2-2x35展開式中的常數(shù)項為(　　) A.80　　　　B.-80　　　　C.40　　　　D.-40 答案　C　 6.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于　　　.(用數(shù)字作答) 答案　80 7.(2015重慶,12,5分)x3+12x5的展開式中x8的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　52 8.(2015廣東,9,5分)在(x-1)4的展開式中,x的系數(shù)為　　　　. 答案　6 9.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展開式中x5的系數(shù)是　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 答案　35 10.(2014大綱全國,13,5分)xy-yx8的展開式中x2y2的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　70 11.(2014山東,14,5分)若ax2+bx6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為　　　　. 答案　2 12.(2014安徽,13,5分)設a≠0,n是大于1的自然數(shù),1+xan的展開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=　　　　. 答案　3 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2018天津河北二模,4)二項式x-2x6的展開式的第二項為(　　) A.6x4　　　　B.-6x4　　　　C.12x4　　　　D.-12x4 答案　D　 2.(2017天津南開二模,6)若x-3xn的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為1024,則展開式中x的系數(shù)為(　　) A.15　　　　B.10　　　　C.-15　　　　D.-10 答案　C　 二、填空題(每小題5分,共70分) 3.(2018天津河東一模,10)(3x+x)4的展開式中x3的系數(shù)是　　　　. 答案　54 4.(2018天津南開二模,11)二項式x-23x5的展開式中的常數(shù)項為　　　　. 答案　-80 5.(2018天津紅橋二模,10)在2x-13y7的展開式中,x5y2的系數(shù)是　　　　. 答案　2243 6.(2019屆天津南開中學統(tǒng)練(1),10)在x-12x5的展開式中,x2的系數(shù)為　　　　. 答案　52 7.(2019屆天津一中第一次月考,10)若x+a3x8的展開式中x4的系數(shù)為7,則實數(shù)a=　　　　. 答案　12 8.(2018天津一中5月月考,10)已知二項式x2+1xn的展開式的二項式系數(shù)之和為32,則展開式中含x項的系數(shù)是　　　　. 答案　10 9.(2017天津和平一模,10)xy-yx8的展開式中x2的系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　70 10.(2017天津河西一模,11)若x+12xn的二項展開式中的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則常數(shù)n的值為　　　　. 答案　8 11.(2017天津南開三模,10)x-2xn的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,則它的展開式中的常數(shù)項是　　　　. 答案　1120 12.(2018天津河西三模,11)設(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,則a1+a2+…+a5=　　　　. 答案　211 13.(2018天津一中3月月考,11)(2x-1)1x+2x6的展開式中含x7項的系數(shù)是　　　　. 答案　128 14.(2019屆天津南開中學統(tǒng)練,10)a+1x(1-x)4的展開式中含x項的系數(shù)為-6,則常數(shù)a=　　　　. 答案　3 15.(2018天津紅橋一模,11)已知2x+ax5的展開式中各項的系數(shù)之和為1,則該展開式中含1x項的系數(shù)為　　　　. 答案　-40 16.(2018天津實驗中學熱身訓練,11)若x-1xn的二項展開式中各項的二項式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項為　　　　.(用數(shù)字作答) 答案　15