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考點規(guī)范練1 集合的概念與運算
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末)已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|0
3;
所以(?RA)∩B=x|33}
答案C
解析由全集U=R,A={x|-2≤x≤1},
得到?UA={x|x<-2,或x>1},
又B={x|-1≤x≤3},根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
則B∪(?UA)={x|x<-2,或x≥-1}.
故選C.
5.(2018浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知集合P={1,2},Q={2,3},全集U={1,2,3},則?U(P∩Q)等于( )
A.{3} B.{2,3} C.{2} D.{1,3}
答案D
解析P∩Q={2},U={1,2,3},?U(P∩Q)={1,3},故選D.
6.已知集合M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N,則P的子集有 個.
答案4
解析集合M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N={2,4},則P的子集有?,{2},{4},{2,4}共4個.
7.
設(shè)全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},則圖中陰影部分表示的區(qū)間是 .
答案(-∞,-1)∪(2,+∞)
解析圖中陰影部分表示?U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).
8.設(shè)U={-1,0,1,2},集合A={x|x2<1,x∈U},則?UA= .
答案{-1,1,2}
解析由x2<1得-13或x<-43,故可排除選項A,B,C.對于D,由于?RN=x|-43≤x≤3,所以M∩(?RN)=(0,3],故正確.故答案為D.
10.(2018浙江杭二中高三下學(xué)期仿真考)若集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A?B,則m的值為( )
A.2 B.-2 C.-1或2 D.2或2
答案A
解析A=x|x=x2-2,x≥2=2,由A?B知m=2,故選A.
11.已知集合A={x|1<2x≤16},B={x|x4 B.a≥4 C.a≥0 D.a>0
答案A
解析由題意可知A={x|04.故選A.
12.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中)若集合M=x|y=lg2-xx,N={x|x<1},則M∪N=( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(-∞,2) D.(0,+∞)
答案C
解析集合M=x|y=lg2-xx={x|02m-1,即m<2時,B=?,滿足B?A;若B≠?,且滿足B?A,如圖所示,
則m+1≤2m-1,m+1≥-2,2m-1≤5,即m≥2,m≥-3,m≤3,所以2≤m≤3.
故m<2或2≤m≤3,即所求集合為{m|m≤3}.
15.(2017浙江溫州中學(xué)模擬)由5個元素構(gòu)成的集合M={4,3,-1,0,1},記M的所有非空子集為M1,M2…M31,每一個Mi(i=1,2,…,31)中所有元素的積為mi,則m1+m2+…+m31= .
答案-1
解析首先考慮取出的元素中含0,則無論子集中有多少元素,其積都為0,其積的和也為零;當取出的元素不為0,即只在集合{-1,1,3,4}中取元素,則所得的子集分別是{-1},{1},{3},{4},{-1,1},{-1,3},{-1,4},{3,4}{1,3}{1,4},{-1,1,3},{-1,1,4},{-1,3,4},{1,3,4},{-1,1,3,4},則m1+m2+…+m31=(-1)+1+3+4-1-3-4+12+3+4-3-4-12+12-12=-1,應(yīng)填答案-1.
16.已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).對于A的一個子集S,若S滿足性質(zhì)P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集,對于下列命題:
①當n=10時,集合B={x∈A|x>9}是理想集;
②當n=10時,集合C={x∈A|x≤9}是理想集;
③當n=10時,集合D={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集.
其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號)
答案②③
解析根據(jù)元素與集合的關(guān)系,根據(jù)理想集的定義逐一驗證,集合的元素是否具有性質(zhì)P,并恰當構(gòu)造反例,進行否定.
①當n=10時,A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}.
因為對任意不大于10的正整數(shù)m,都可以找到該集合B中一對元素b1=10與b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性質(zhì)P,不是理想集,故①為假命題;
②C={x∈A|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},當m=10時,對于集合C中的任意一對元素c1,c2,顯然|c1-c2|≠10,故C具有性質(zhì)P,②為真命題;
③對于D={x∈A|x=3k-1,k∈N*},因為可取m=1<10,對于該集合中任意一對元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性質(zhì)P,③為真命題.
17.已知集合A={x|(x+2m)(x-m+4)<0},其中m∈R,集合B=x1-xx+2>0.
(1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.
解(1)集合B=x 1-xx+2>0={x|-243時,A={x|-2m43,-2m≤-2,m-4≥1,即m>43,m≥1,m≥5,所以m≥5.
②當-2m>m-4,即m<43時,A={x|m-443時,A={x|-2mm-4,即m<43時,A={x|m-40時,xa+4ax≥24=4,
∴xa+4ax-2≥|4-2|=2,即|y||x|≥2.當ax<0時,xa+4ax≤-24=-4,∴xa+4ax-2≥|-4-2|=6,即|y||x|≥6.
∵對任意實數(shù)a,均有A?B成立,即|y|≥b|x|恒成立,即|y||x|≥b恒成立,∴b≤2.
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