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第1章 集合
章末檢測試卷(一)
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．已知集合M＝{x|－2
1，x∈R}，B＝{x|x>2，x∈R}，則( )
A．A?B B．A＝B
C．A?B D．A∩B＝?
考點 集合的包含關(guān)系
題點 集合的包含關(guān)系判定
答案 A
解析 任意x∈B，有x>2，所以x>1，從而x∈A，所以A?B.
4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是( )
A．M∪N B．M∩N
C．(?IM)∪(?IN) D．(?IM)∩(?IN)
考點 交并補(bǔ)集的綜合問題
題點 有限集合的并交補(bǔ)運算
答案 D
解析 ∵(?IM)∩(?IN)＝?I(M∪N)，
而{2,7,8}＝?I(M∪N)，故選D.
5．設(shè)集合M＝{(x，y)|y＝x2＋x}，N＝{(x，y)|y＝x＋16}，則M∩N等于( )
A．(4,16)或(－4,12) B．{4,20，－4,12}
C．{(4,12)，(－4,20)} D．{(4,20)，(－4,12)}
考點 交集的概念及運算
題點 無限集合的交集運算
答案 D
解析 兩個集合的交集其實就是曲線和直線的交點，注意結(jié)果是兩對有序?qū)崝?shù)對．
6．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A∪B＝{x|x≥0}
B．A∩B＝{1,2}
C．(?RA)∩B＝{0,1}
D．A∪(?RB)＝{x|x≥1}
考點 交并補(bǔ)集的綜合問題
題點 無限集合的交并補(bǔ)運算
答案 B
解析 A∪B＝{x|x＝0或x≥1}，A錯；
A∩B＝{1,2}，B對；
(?RA)∩B＝{x|x<1}∩B＝{0}，C錯；
A∪(?RB)＝{x|x≠0}，D錯．
7．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2>4}，N＝，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|12或x<－2}，集合N為{x|10}，B＝{x|x≤－1}，則(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于( )
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
考點 交并補(bǔ)集的綜合問題
題點 無限集合的并交補(bǔ)運算
答案 D
解析 ∵?UB＝{x|x>－1}，∴A∩?UB＝{x|x>0}．
又∵?UA＝{x|x≤0}，∴B∩?UA＝{x|x≤－1}．
∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x>0或x≤－1}．
11．已知U為全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)?(A∪B)，(A∩C)?(A∩B)，則下列正確命題的個數(shù)是( )
①?U(A∩C)??U(A∩B)；②(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)；③C?B.
A．0 B．1 C．2 D．3
考點 集合各類問題的綜合
題點 集合各類問題的綜合
答案 C
解析?、佟?A∩C)?(A∩B)，∴?U(A∩C)??U(A∩B)，
∴①為真命題．
②∵(A∪C)?(A∪B)，∴?U(A∪C)??U(A∪B)，
即(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)，∴②為真命題．
由Venn圖可知，③為假命題．故選C.
12．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和?如下：
那么d?(ac)等于( )
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
考點 集合各類問題的綜合
題點 集合各類問題的綜合
答案 A
解析 ac＝c，d?c＝a.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B＝________.
考點 用列舉法表示集合
題點 用列舉法表示集合
答案 {1,4,9,16}
解析 B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．
14．設(shè)集合A＝{3,3m2}，B＝{3m,3}，且A＝B，則實數(shù)m的值是________．
考點 集合的關(guān)系
題點 由集合關(guān)系求參數(shù)的值
答案 0
解析 依題意，3m＝3m2，所以m＝0或m＝1.當(dāng)m＝1時，違反元素互異性(舍去)．
15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時，a的值是________．
考點 交并補(bǔ)集的綜合問題
題點 有限集合的并交補(bǔ)運算
答案 1或2
解析 A∩B＝B，即B?A，
當(dāng)B中只有一個元素時，Δ＝a2－4＝0，a＝2，
又a∈A，∴a＝2，此時B＝{1}?A，符合題意．
當(dāng)B中有2個元素時，Δ＝a2－4>0，a>2，且a∈A，
∴a＝3，此時B?A，不符合題意．
當(dāng)B＝?時，Δ＝a2－4<0，－20}＝?，求p的取值范圍．
考點
題點
解 ①若A＝?，則Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4－4}．
20．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A＝B，求a的值；
(2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠?，求a的值．
考點
題點
解 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．
(1)若A＝B，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a＝5和a2－19＝6同時成立，即a＝5.
(2)由于?A∩B，且A∩C＝?，故只可能3∈A.
此時a2－3a－10＝0，得a＝5或a＝－2.
當(dāng)a＝5時，A＝B＝{2,3}，A∩C≠?，舍去；
當(dāng)a＝－2時，A＝{－5,3}，滿足題意，故a＝－2.
(3)當(dāng)A∩B＝A∩C≠?時，只可能2∈A，
有a2－2a－15＝0，
得a＝5或a＝－3，經(jīng)檢驗知a＝－3.
21．(12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)當(dāng)a＝2時，求A∪B和(?RA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點
題點
解 (1)當(dāng)a＝2時，A＝{x|1≤x≤7}，A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
(2)∵A∩B＝A，∴A?B.
①若A＝?，則a－1>2a＋3，解得a<－4；
②若A≠?，∵A?B，則解得－1≤a≤.
綜上可知，a的取值范圍是.
22．(12分)某班有學(xué)生50人，學(xué)校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課，選修甲的有38人，選修乙的有35人，選修丙的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人，那么這三門均未選的有多少人？
考點
題點
解 設(shè)選修甲、乙、丙三門課的同學(xué)分別組成集合A，B，C，全班同學(xué)組成的集合為U，則由已知可畫出Venn圖如圖所示．
選甲、乙而不選丙的有29－24＝5(人)，
選甲、丙而不選乙的有28－24＝4(人)，
選乙、丙而不選甲的有26－24＝2(人)，
僅選甲的有38－24－5－4＝5(人)，
僅選乙的有35－24－5－2＝4(人)，
僅選丙的有31－24－4－2＝1(人)，
所以至少選一門的人數(shù)為38＋4＋2＋1＝45，
所以三門均未選的人數(shù)為50－45＝5.
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