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第五章三角形 第23講等腰三角形與直角三角形 1 如圖 已知在 ABC中 點D在BC上 AB AD DC B 80 則 C的度數(shù)為 A 30 B 40 C 45 D 60 2 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7 則它的周長為 A 17B 15C 13D 13或173 直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關(guān)系是 A 形狀相同B 周長相等C 面積相等D 全等 B A C 4 2017 濟寧市 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC 1 將Rt ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30 后得到Rt ADE 點B經(jīng)過的路徑為 則圖中陰影部分的面積是 A B C D 5 2017 臺州市 如圖 已知等腰三角形ABC AB AC 若以點B為圓心 BC長為半徑畫弧 交腰AC于點E 則下列結(jié)論一定正確的是 A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE A C 6 如圖 在 ABC中 AB AC A 40 點D在AC上 BD BC 則 ABD的度數(shù)是 7 如圖 在Rt ABC中 D E為斜邊AB上的兩個點 且BD BC AE AC 則 DCE 8 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36 則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 63 或27 45 30 9 2018 廣東省 如圖 已知等邊三角形OA1B1 頂點A1在雙曲線 x 0 上 點B1的坐標為 2 0 過B1作B1A2 OA1交雙曲線于點A2 過A2作A2B2 A1B1交x軸于點B2 得到第二個等邊三角形B1A2B2 過B2作B2A3 B1A2交雙曲線于點A3 過A3作A3B3 A2B2交x軸于點B3 得到第三個等邊三角形B2A3B3 以此類推 則點B6的坐標為 2 0 考點一等腰三角形的性質(zhì)1 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論 1 定理 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 2 推論1 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高重合 簡稱 3 推論2 等邊三角形的三個角都相等 并且每個角都等于 等邊對等角 三線合一 60 2 等腰三角形的其他性質(zhì) 1 等腰直角三角形的兩個底角都等于 2 等腰三角形的底角只能為銳角 不能為鈍角 或直角 但頂角可為鈍角 或直角 3 等腰三角形的三邊關(guān)系 設(shè)腰長為a 底邊長為b 則 a 4 等腰三角形的三角關(guān)系 設(shè)頂角為 A 底角為 B C 則 A 180 2 B B C 45 考點二等腰三角形的判定定理及推論1 判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡稱 這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等 2 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 3 推論2 有一個角是60 的 是等邊三角形 等角對等邊 等腰三角形 考點三直角三角形的性質(zhì)1 直角三角形的兩個銳角互余 可表示為 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 可表示為 C 90 A 30 BC AB 3 直角三角形斜邊上的中線 可表示為 ACB 90 D為AB的中點 CD AB BD AD 4 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于 即a2 b2 c2 5 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得AB CD AC BC 如右圖 等于斜邊的一半 斜邊c的平方 考點四直角三角形的判定1 有一個角是直角的三角形是直角三角形 有兩個角 的三角形是直角三角形 2 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是 三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a b c滿足 那么這個三角形是直角三角形 互余 直角 a2 b2 c2 例題1 如圖 在等腰三角形ABC中 AB AC AB的垂直平分線MN交AC于點D 連接BD 若 DBC 15 則 A的度數(shù)是 50 考點 線段垂直平分線的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 分析 根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD BD 根據(jù)等邊對等角可得 A ABD 然后表示出 ABC 再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得 C ABC 然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理 列出方程求解即可 變式 如圖 在四邊形ABCD中 AD BC C 90 E為CD上一點 分別以EA EB為折痕將兩個角 D C 向內(nèi)折疊 點C D恰好落在AB邊的點F處 若AD 2 BC 3 則EF的長為