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第4練 程序框圖、合情推理與演繹推理
[明晰考情] 1.命題角度：程序框圖的輸出與填充是考查的重點；推理與證明在高考中少數年份考查，多以數表(陣)、圖形、不等式等為背景考查合情推理.2.題目難度：中低檔難度.
考點一 程序框圖的輸出
方法技巧 程序框圖中循環(huán)結構是高考考查的重點，確定循環(huán)結構的輸出結果要注意以下幾點
(1)明確循環(huán)次數和循環(huán)條件，把握循環(huán)變量的變化情況.(2)模擬運行循環(huán)變量取初始值和最后幾個值時輸出結果的變化.
1.(2018北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 第一步：s＝1－＝，k＝2，k＜3；第二步：
s＝＋＝，k＝3，輸出s.故選B.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( )
A.5B.11C.14D.19
答案 B
解析 第一次循環(huán)：是，S＝3，n＝2，否；
第二次循環(huán)：是，S＝8，n＝3，否；
第三次循環(huán)：否，S＝5，n＝4，否；
第四次循環(huán)：是，S＝14，n＝5，否；
第五次循環(huán)：否，S＝11，n＝6，是，輸出S＝11.
3.(2018天津)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 輸入N的值為20，
第一次執(zhí)行條件語句，
N＝20，i＝2，＝10是整數，
∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；
第二次執(zhí)行條件語句，
N＝20，i＝3，＝不是整數，
∴i＝4＜5；
第三次執(zhí)行條件語句，N＝20，i＝4，＝5是整數，
∴T＝1＋1＝2，i＝5，
此時i≥5成立，∴輸出T＝2.
故選B.
4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為________.
答案
解析 S＝0＋＝1－，i＝2；S＝1－＋－＝1－，i＝3；S＝1－，i＝4；S＝1－，i＝5；…，
可知輸出的S＝1－＝.
考點二 程序框圖的填充
方法技巧 (1)條件結構的程序框圖可結合分段函數的思想根據輸出結果確定填充內容.
(2)循環(huán)結構的程序框圖可先假設i>n或i
0，所以e2i表示的復數所對應的點在復平面中位于第二象限.故選B.
15.“斐波那契”數列由十三世紀意大利數學家斐波那契發(fā)現.數列中的一系列數字常被人們稱之為神奇數.具體數列為：1,1,2,3,5,8，…，即從該數列的第三項數字開始，每個數字等于前兩個相鄰數字之和.已知數列{an}為“斐波那契”數列，Sn為數列{an}的前n項和，則
(1)S7＝________；
(2)若a2017＝m，則S2015＝________.(用m表示)
答案 (1)33 (2)m－1
解析 (1)S7＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33.
(2)∵an＋2＝an＋an＋1＝an＋an－1＋an
＝an＋an－1＋an－2＋an－1
＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－2
＝…
＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋…＋a2＋a1＋1，
∴S2015＝a2017－1＝m－1.
16.對于任意的兩個實數對(x1，y1)和(x2，y2)，規(guī)定：(x1，y1)＝(x2，y2)，當且僅當運算“?”為(x1，y1)?(x2，y2)＝(x1x2－y1y2，y1x2＋x1y2)；運算“⊕”為(x1，y1)⊕(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2).設k，n∈R，若(1,2)?(k，n)＝(3,1)，則(1,2)⊕(k，n)＝________.
答案 (2,1)
解析 由(1,2)?(k，n)＝(k－2n,2k＋n)＝(3,1)，
所以
解得
所以(1,2)⊕(k，n)＝(1,2)⊕(1，－1)＝(2,1).
1.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框內可以填( )
A.k>2020?B.k≥2020?C.k≥2019?D.k＞2019?
答案 C
解析 執(zhí)行程序框圖可知，該程序是計算＝各項的和，即s＝＝，當k＝2017時，s＝，則判斷框內可以填k≥2019？故選C.
2.(2017全國Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則( )
A.乙可以知道四人的成績
B.丁可以知道四人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績
D.乙、丁可以知道自己的成績
答案 D
解析 由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”.乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績.丁看甲的成績，結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績.
解題秘籍 (1)程序運行的輸出結果可以模擬運行的過程，列出了每一步運行后變量的取值.
(2)循環(huán)結構要把握循環(huán)中止的條件，注意賦值的先后順序不同對變量取值的影響.
(3)實際問題和推理相結合，要按照可能發(fā)生的情況全面論證，去偽存真，找到問題的答案.
1.某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足1千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費)；當里程超過4千米時，另收燃油附加費1元.相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x(單位：千米)為行駛里程，y(單位：元)為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數，則圖中①處應填( )
A.y＝2＋4 B.y＝2＋5
C.y＝2＋4 D.y＝2＋5
答案 D
解析 由題意，得當x＞4時，所收費用y＝12＋2＋1＝2＋5，故選D.
2.根據如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值是4，則輸入的實數x的值為( )
A.1B.－2C.1或2D.1或－2
答案 D
解析 當x＜1時，由x2＝4，得x＝－2；當1≤x＜10時，由3x＋1＝4，得x＝1；當x≥10時，cosx＝4不可能.
3.(2016全國Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足( )
A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x
答案 C
解析 執(zhí)行題中的程序框圖知，
第一次進入循環(huán)體：x＝0＋＝0，y＝11＝1，x2＋y2<36；
第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋＝，y＝21＝2，x2＋y2<36；
第三次執(zhí)行循環(huán)體：n＝2＋1＝3，x＝＋＝，y＝32＝6，x2＋y2>36，滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝，y＝6，滿足y＝4x，故選C.
4.(2017北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為( )
A.2B.C.D.
答案 C
解析 開始：k＝0，s＝1；
第一次循環(huán)：k＝1，s＝2；
第二次循環(huán)：k＝2，s＝；
第三次循環(huán)：k＝3，s＝，
此時不滿足循環(huán)條件，輸出s，
故輸出的s值為.
故選C.
5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝26，則判斷框內應填( )
A.k＞3? B.k＞4?
C.k＞5? D.k＞6?
答案 A
解析 第一次循環(huán)：k＝2，S＝4；
第二次循環(huán)：k＝3，S＝11；
第三次循環(huán)：k＝4，S＝26；
若輸出S＝26，則應該退出循環(huán)，故判斷框內可填k＞3？.
6.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導函數，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2019(x)等于( )
A.sinx＋cosx B.－sinx－cosx
C.sinx－cosx D.－sinx＋cosx
答案 B
解析 f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f5′(x)＝cosx－sinx，…，
∴fn(x)＝fn＋4(x)，
∵2019＝5044＋3，
∴f2019(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx，故選B.
7.(2018重慶調研)為培養(yǎng)學生分組合作能力，現將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組.某次數學建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低.若甲、乙、丙三人按數學建?？荚嚦煽冇筛叩降团判颍瑒t排序正確的是( )
A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙
C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲
答案 C
解析 因為在B組中的那位的成績與甲不一樣，在B組中的那位的成績比乙低.所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設甲在A組，乙在C組，由題意得甲、乙、丙三人按數學建?？荚嚦煽冇筛叩降团判蚴且?、丙、甲.假設甲在C組，乙在A組，由題意，得矛盾.所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.
8.(2017全國Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1000的最小偶數n，那么在◇和?兩個空白框中，可以分別填入( )
A.A>1000？和n＝n＋1 B.A>1000？和n＝n＋2
C.A≤1000？和n＝n＋1 D.A≤1000？和n＝n＋2
答案 D
解析 因為題目要求的是“滿足3n－2n>1000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以?內填入“n＝n＋2”.由程序框圖知，當◇內的條件不滿足時，輸出n，所以◇內填入“A≤
1000？”.故選D.
9.如圖所示的一個算法的程序框圖，則輸出d的最大值為________.
答案 1＋
解析 由程序框圖得，d表示的就是上半圓x2＋y2＝1(y≥0)上的點到直線x－y－2＝0的距離，由數形結合可以得到dmax＝＋1＝1＋.
10.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現有四條明確信息：(1)此案是兩人共同作案；(2)若甲參與此案，則丙一定沒參與；(3)若乙參與此案，則丁一定參與；(4)若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是________.
答案 丙、丁
解析 由(1)(3)(4)可知，乙沒參與此案；若甲參與此案，則丙、丁沒參與此案，不符合(1)，故丙、丁參與此案，全部符合.
11.如圖是一個程序框圖，則輸出的S的值為________.
答案 125
解析 S＝1，i＝1<4，
S＝15＝5，i＝1＋1＝2<4，
S＝55＝25，i＝2＋1＝3<4，
S＝255＝125，i＝3＋1＝4，結束循環(huán)，
則輸出的S＝125.
12.(2018長春模擬)在一次數學測試中，甲、乙、丙、丁四位同學中只有一位同學考了滿分，他們四位同學對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學說的是真話，據此，判斷考滿分的同學是________.
答案 甲
解析 如果甲說的是真話，則乙、丙、丁都是假話，此時丙與丁是矛盾的，所以不成立；
如果乙說的是真話，則甲、丙、丁都是假話，此時丙與丁是矛盾的，所以不成立；
如果丙說的是真話，則甲、乙、丁都是假話，此時甲與丙是矛盾的，所以不成立；
所以只有丁說的是真話，此時甲、乙、丙都是假話，可推得甲得了滿分，
故考滿分的同學是甲.
（通用版）2019高考數學二輪復習 第一篇 第4練 程序框圖、合情推理與演繹推理精準提分練習 文.docx
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