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五、萬有引力與航天板塊 基礎(chǔ)回扣 1.萬有引力在天體中的運用 運動規(guī)律 應(yīng)用 重要規(guī)律 特點 衛(wèi)星環(huán) 繞模型 GMmr2=mv2r 地球表 面上: mg≈GMR2 天體質(zhì) 量計算 M=4π2r3GT2 與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān); 注意列方程分析 人造衛(wèi)星 a=GMr2 v=GMr 都是r的函數(shù); r↑→T↑, v↓、a↓、F↓、ω↓ 任何人造地球衛(wèi)星軌道的圓心都是地心; 衛(wèi)星運行速度v≤7.9 km/s 運行周期T≥85 min ω2=GMr3 T2=4π2GMr 注意:GM=R2g 同步衛(wèi)星 GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h) 在赤道正上方,高度(5.6R),周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同 三種宇宙 速度 環(huán)繞速度 7.9 km/s 都是衛(wèi)星在地面發(fā)射的最小速度 脫離速度 11.2 km/s 逃逸速度 16.7 km/s 兩星發(fā)現(xiàn) 天王星與海王星的發(fā)現(xiàn) 說明:(1)由近地衛(wèi)星的運行周期,即可求星球密度ρ=3πGT2。 (2)重力加速度 GMmR2=mg(物體在地球表面且忽略地球自轉(zhuǎn)影響); GMm(R+h)2=mg(在離地面高h(yuǎn)處,忽略地球自轉(zhuǎn)影響,g為該處的重力加速度) 2.衛(wèi)星變軌:當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用后(或發(fā)動機做負(fù)功),其總機械能要減小,衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運行,故r減小。由GMmr2=mv2r可知,v增大,動能增大。重力勢能減少量大于動能增加量。 3.雙星系統(tǒng):ω相同。(球心間距離≠軌道半徑) Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2(L-r1) 4.星球因自轉(zhuǎn)而解體:赤道處的物體,隨星球過快的自轉(zhuǎn),成為衛(wèi)星。 回歸小練 1.(源于人教版必修2第33頁“科學(xué)足跡”)(2018江蘇南京三模)對以下幾位物理學(xué)家所作科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中,正確的是(　　) A.法拉第通過實驗研究,總結(jié)出“磁生電”是一種在變化、運動的過程中才能出現(xiàn)的效應(yīng) B.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)并提出了“分子電流假說” C.牛頓用“理想實驗”推翻了亞里士多德的“力是維持物體運動原因”的觀點 D.開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律,從而提出了“日心說” 2.(源于人教版必修2第39頁“月—地檢驗”)(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證(　　) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 3.(源于人教版必修2第44頁“插圖”)(2018江蘇徐州期中抽測)牛頓在思考萬有引力定律時就曾想,把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大,落點一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運動,成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星,它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是(　　) A.地球的球心與橢圓的中心重合 B.衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠(yuǎn)地點的速率 C.衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的加速度小于在近地點的加速度 D.衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 4.(多選)(源于人教版必修2第39頁“月—地檢驗”)(2018江蘇常州一模)歐洲天文學(xué)家4月6日宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)一顆體積與地球不相上下的行星擁有大氣層。該行星距離地球約39光年,質(zhì)量相當(dāng)于1.6個地球,半徑相當(dāng)于1.4個地球。若已知引力常量、地球表面的重力加速度和地球半徑,可求出該行星的(　　) A.質(zhì)量 B.表面的重力加速度 C.第一宇宙速度 D.同步衛(wèi)星的高度 答案精解精析 回歸小練 1.A　法拉第通過實驗研究,總結(jié)出“磁生電”是一種在變化、運動的過程中才能出現(xiàn)的效應(yīng),故A項正確;奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),安培提出了分子電流假說,故B項錯誤;伽利略通過“理想實驗”推翻了亞里士多德的“力是維持物體運動原因”的觀點,故C項錯誤;哥白尼提出了日心說,開普勒在研究前人觀測的天文數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律,故D項錯誤。 2.B　本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力GMmR2=mg,所以g=GMR2①;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力,即GMm月r2=m月a,所以a=GMr2②;比較①②式可知a=Rr2g=1602g,故選項B正確。 3.C　根據(jù)開普勒第一定律可知,地球的球心應(yīng)與橢圓的一個焦點重合,故A項錯誤;衛(wèi)星在近地點時的速率要大于在遠(yuǎn)地點的速率,故B項錯誤;根據(jù)萬有引力定律GMmr2=ma,得a=GMr2,故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的加速度一定小于在近地點的加速度,故C項正確;根據(jù)開普勒第二定律可知,衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,而與橢圓中心的連線不能保證面積相同,故D項錯誤。 4.ABC　地球的質(zhì)量由黃金代換式得M地=g地R地2G,根據(jù)題意可以求出該行星的質(zhì)量,再利用黃金代換式求出行星表面的重力加速度,A、B項正確;萬有引力提供向心力,mg行=GMmR行2=mv2R行,所以第一宇宙速度為v=g行R行,C項正確;根據(jù)T=2πR行3GM知,因為題中不清楚該行星自轉(zhuǎn)的角速度,所以無法求出同步衛(wèi)星的高度,D項錯誤。