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探索三角形全等的條件 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程 體會(huì)分析問(wèn)題的方法 2 掌握三角形全等的條件 并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等 3 了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用 找一找 如圖 已知 ABC DEF 試找出圖中相等的邊和角 要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等 需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢 想一想 做一做 1 只給一個(gè)條件 一條邊或一個(gè)角 畫(huà)三角形時(shí) 大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎 一個(gè)條件 有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等 不能保證所畫(huà)的三角形全等 2 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 分別按照下面的條件做一做 做一做 1 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 一條邊為3cm 1 三角形的一個(gè)角為30 一條邊為3cm 不一定全等 兩個(gè)條件 2 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 分別按照下面的條件做一做 做一做 2 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30 和50 2 三角形的兩個(gè)角分別是 30 50 不一定全等 兩個(gè)條件 30o 2 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 分別按照下面的條件做一做 做一做 3 三角形的兩條邊分別為4cm 6cm 3 三角形的兩條邊分別是 4cm 6cm 不一定全等 也不能保證三角形全等 兩個(gè)條件 2 給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 分別按照下面的條件做一做 做一做 1 只給一個(gè)條件 一條邊或一個(gè)角 畫(huà)三角形時(shí) 大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎 不一定全等 3 三角形的兩條邊分別為4cm 6cm 1 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 一條邊為3cm 2 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30 和50 不一定全等 議一議 如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎 1 三個(gè)角2 三條邊3 兩邊一角4 兩角一邊 做一做 1 已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40 60 和80 你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎 把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較 它們一定全等嗎 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 做一做 2 已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm 5cm和一個(gè)角為50度 你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎 把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較 它們一定全等嗎 兩個(gè)三角形的二邊對(duì)應(yīng)相等且二對(duì)應(yīng)邊所夾的角也對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)為 邊角邊 或 SAS AB A B B B BC B C SAS 數(shù)學(xué)表達(dá)式 在 ABC和 A B C 中 三角形全等判定方法1 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為 在 ABC與 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成 邊角邊 或 SAS 2 如圖AC與BD相交于點(diǎn)O 已知OA OC OB OD 求證 AOB COD 證明 在 AOB和 COD中 OA OC OB OD AOB COD AOB COD 填空 SAS 已知 如圖 AB CB 1 2 ABD和 CBD全等嗎 A B C D 1 2 變式1 已知 如圖 AB CB 1 2求證 1 AD CD 2 BD平分 ADC A B C D 變式2 已知 AD CD BD平分 ADC求證 A C 1 2 歸納 證明兩條線(xiàn)段相等或兩個(gè)角相等可以通過(guò)證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到 例2如圖 AC BD 1 2求證 BC AD 變式1 如圖 AC BD BC AD求證 1 2 變式2 如圖 AC BD BC AD求證 C D 變式3 如圖 AC BD BC AD求證 A B 鞏固練習(xí) 1 如圖 點(diǎn)E F在BC上 BE CF AB DC B C求證 A D 2 如圖 已知OA OB 應(yīng)填什么條件就得到 AOC BOD 只允許添加一個(gè)條件 開(kāi)放題 小結(jié) 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為 在 ABC與 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)成 邊角邊 或 SAS 動(dòng)手做一做 準(zhǔn)備幾根硬紙條 1 取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形 你能拉動(dòng)其中兩邊 使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎 2 取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形 拉動(dòng)其中兩邊 這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎 釘成一個(gè)五邊形 又會(huì)怎么樣 3 上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么 三角形的框架 它的大小和形狀是固定不變的 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎 你能找到圖中的三角形嗎 你能說(shuō)出為什么這些地方是三角形嗎 課內(nèi)鏈接 1 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎 為什么 不一定全等 解 A B C D E F Rt ABC和Rt DEF不全等 課內(nèi)鏈接 2 已知 如圖AB CD AD BC E F是BD上兩點(diǎn) 且AE CF DE BF 那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形 說(shuō)明理由 分析 可先通過(guò)觀察 初步判斷有哪幾對(duì)三角形全等 然后再根據(jù)條件判斷 解 圖中共有3對(duì)全等的三角形 3 已知 如圖AB CD AD BC 則 A與 C相等嗎 為什么 課內(nèi)鏈接 分析 要說(shuō)明 A與 C相等 可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中 那么 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 為此變四邊形為兩個(gè)三角形 解 A C 連接BD 因?yàn)锳B CD AD CB BD DB所以 ABD CDB所以 A C 這節(jié)課你學(xué)到了什么 1 三角形全等的條件 2 三角形具有穩(wěn)定性 問(wèn)題解決 如圖 儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角 其中AB AD BC DC 將儀器上的點(diǎn)A與 PRQ的頂點(diǎn)R重合 調(diào)整AB和AD 使它們落在角的兩邊上 沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE AE就是 PRQ的平分線(xiàn) 你能說(shuō)明其中的道理嗎 小明的思考過(guò)程如下 AB AD BC DC AC AC ABC ADC QRE PRE 你能說(shuō)出每一步的理由嗎