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《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)理念及教材分析： 《三角形面積的計(jì)算》是北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。整節(jié)課主要是利用數(shù)方格或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形的面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。 對(duì)教材的分析： 1、本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)時(shí)類比前一節(jié)“平行四邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)，即提出問(wèn)題——尋找解決問(wèn)題的方法——?dú)w納基本的計(jì)算方法，并以此作為學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)過(guò)程。 2、教材呈現(xiàn)了數(shù)格子的方法，以及將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形的兩種方法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，不要局限于教材上呈現(xiàn)的方法。三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)計(jì)算三角形面積的必要性。 2. 在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。 3. 能運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過(guò)程。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。 教具準(zhǔn)備：課件、方格紙、兩個(gè)完全相同的三角形、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備: 每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看幾張照片吧（呈現(xiàn)學(xué)生入隊(duì)儀式照片），熟悉嗎？ 生：這是我們?yōu)橐荒昙?jí)新隊(duì)員系紅領(lǐng)巾的場(chǎng)景。 師：對(duì)，那你想知道為新隊(duì)員佩戴的紅領(lǐng)巾標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少嗎？請(qǐng)看大屏幕。（屏屏幕出示紅領(lǐng)巾圖一條紅領(lǐng)巾的底邊長(zhǎng)100厘米,它的高為33厘米。） 師：知道了它的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，怎么求出它的面積呢？ 生猜：100乘33,50乘33. 這個(gè)這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。 （板書：三角形的面積） [設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。也體現(xiàn)了本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)到計(jì)算三角形面積的必要性。] 二、探索交流、歸納新知 1.猜測(cè)。 同學(xué)們，你想用什么方法來(lái)求出這個(gè)三角形的面積呢？ 生：數(shù)方格。 生：轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。（拼一拼，剪拼） 2.師：大家可真聰明，想到這么多方法來(lái)求出三角形的面積，那么現(xiàn)在請(qǐng)大家利用你手中的三角形，開動(dòng)腦筋，動(dòng)手探索一下看可以用什么方法來(lái)求出你手中三角形的面積。 活動(dòng)要求： （1）先獨(dú)立動(dòng)手自主探索。 （2）小組交流。有很多同學(xué)已經(jīng)找到方法了，請(qǐng)把你的方法和你的四人小組成員介紹一下吧。請(qǐng)同學(xué)在介紹你的方法時(shí)告訴大家你求的是哪個(gè)三角形的面積？用你的方法可以怎樣求出來(lái)它的面積？ 教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？ 2.匯報(bào) 師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)求三角形面積的方法了嗎？ 生1：數(shù)方格.把三角形放在方格紙上，為了方便數(shù)方格，可以把三角形在方格紙上描出來(lái)。 哦，這組同學(xué)用數(shù)方格的方法來(lái)計(jì)算三角形的面積，還有其他組有不同方法嗎？ 生：我求的是這個(gè)銳角三角形的面積。我把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，算出平行四邊形的面積，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 師：兩個(gè)什么樣的三角形，（拿出一大一小兩個(gè)三角形）這樣的也可以嗎？為什么？ 生：不行，不一樣大。應(yīng)該是兩個(gè)一樣大的。 師：兩個(gè)完全相同的銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全相同的直角三角形呢？鈍角三角形呢？ 師小結(jié)：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 師：還有不同的方法嗎？ 生：剪一剪，拼一拼，把一個(gè)三角形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成平行四邊形。只要算出這個(gè)平行四邊形的面積就知道了原來(lái)三角形的面積。 師：同學(xué)們剛才討論的很好，回答的也是有理有據(jù)。那么剛才我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)求三角形的面積更方便。 4．歸納公式 （1）討論：（屏幕顯示提綱） 1. 拼得的平行四邊形的底與所用三角形的底有什么關(guān)系？ 2. 拼得的平行四邊形的高與所用三角形的高有什么關(guān)系？ 3. 其中一個(gè)三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 匯報(bào)交流，得出： 生：1、拼得的平行四邊形的底與所用三角形的底相等。 生：2、拼得的平行四邊形的高與所用三角形的高相等。 生：3、其中一個(gè)三角形的面積是拼得的平行四邊形面積的一半。 [設(shè)計(jì)意圖：由圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解。] （2）歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書： 因?yàn)椋喝?角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三 角 形 面 積=底高2 師：為什么要除以2？ 生：…… 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 生：S=ah2 結(jié)合學(xué)生回答，教師板書： S=ah2 (3)用剪拼法來(lái)推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。讓學(xué)生觀察剪拼過(guò)程，發(fā)現(xiàn)剪拼前后圖形高的關(guān)系、底的關(guān)系、以及三角形與剪拼后平行四邊形面積的關(guān)系。 從而得出：原來(lái)三角形的面積=拼得平行四邊面積 平行四邊形面積=底拼得平行四邊形的高 平行四邊形面積=底三角形的高的一半 三角形的面積=底（高2） 可以表示為：三角形的面積=底高2 那如果我要計(jì)算出三角形的面積必須知道哪些條件呢？ 生：底和高。 [設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。] 三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題 1、完成剛才的例題： 師：有了公式，你現(xiàn)在可以求出紅領(lǐng)巾的面積了嗎？（回應(yīng)引入問(wèn)題） 100332=1650（平方厘米） 現(xiàn)在我們知道了這條紅領(lǐng)巾的面積，來(lái)看大家課前猜測(cè)的對(duì)嗎？為什么？你現(xiàn)在明白了嗎？ 2、動(dòng)物王國(guó)最近是爭(zhēng)吵連連，熱心的同學(xué)們，我們一起去看看究竟發(fā)生了什么吧。 （一）小猴、小熊和小兔子每人分得了一塊三角形的菜地(面積相同形狀不同的三角形)，它們都覺得自己得到的菜地比別人的小，嚷嚷著不公平，同學(xué)們你來(lái)當(dāng)當(dāng)小法官看看這菜地分的公平嗎？ （二）判斷?？磥?lái)大家的法官當(dāng)?shù)每烧娌诲e(cuò)，看小獅子和小狐貍也來(lái)找你幫忙了。（出示三角形兩組對(duì)應(yīng)底和高，計(jì)算三角形面積判斷那種方法對(duì)） （三） 計(jì)算下列三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （通過(guò)觀察計(jì)算四幅圖使學(xué)生理解只要三角形的底和高相等，那么三角形的面積就相等。面積的大小與形狀沒有關(guān)系） [設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并通過(guò)變題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)。] 五、回顧總結(jié)，深化提高： 1、師：這節(jié)你都學(xué)到了什么呢？ 師：對(duì)！今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2、同學(xué)們請(qǐng)打開課本，今天我們學(xué)習(xí)了25、26頁(yè)三角形面積的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看課本，我們這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有問(wèn)題的同學(xué)請(qǐng)舉手提問(wèn)。 [設(shè)計(jì)意圖：這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問(wèn)題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。] 六、布置作業(yè)： 同學(xué)們今天表現(xiàn)的非常棒，計(jì)算出了紅領(lǐng)巾的面積，現(xiàn)在要給我們班每一位同學(xué)做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？ 設(shè)計(jì)意圖： 本節(jié)課我主要采用了提出問(wèn)題——尋找思路——實(shí)驗(yàn)探究——解決問(wèn)題的思路進(jìn)行課堂教學(xué)的。首先，我創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾的制作這一生活情境引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新問(wèn)題，在獲得知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展了能力。同時(shí)，注重學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)創(chuàng)新精神的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 板書設(shè)計(jì)： 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底高， 三角形面積=拼成的平行四邊形面積2 S=ah2 所以 三角形面積=底高2 100332 =33002 S=ah2 =1650（cm） 教學(xué)反思： 上完這節(jié)課讓我感觸良多，一方面是想要講好一節(jié)課要考慮的各個(gè)方面可能出現(xiàn)的問(wèn)題，不僅要備教材更重要的時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)。另外一方面是組內(nèi)全體老師的熱情指導(dǎo)和幫助，讓我非常的感謝和感動(dòng)，也讓我深深的體會(huì)到一節(jié)課的成功凝聚著大家智慧的結(jié)晶。這次試講較上次有所調(diào)整，也收獲了更好的課堂教學(xué)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 一、從學(xué)生熟悉的生活情境入手，貼近生活， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 這一次的設(shè)計(jì)依然是從學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾入手，但是直接紅領(lǐng)巾的引入想的略顯單薄，因此，在本節(jié)課教學(xué)中調(diào)整為不久前五年級(jí)全體同學(xué)親身經(jīng)歷的一年級(jí)新隊(duì)員入隊(duì)儀式佩戴紅領(lǐng)巾入手，自然而然的引出紅領(lǐng)巾以及三角形的面積計(jì)算問(wèn)題，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，也體現(xiàn)了本節(jié)課學(xué)習(xí)三角形面積的必要性。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的積極性大大提高，非常感興趣，也對(duì)本節(jié)課較好的達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。 二、明確要求，小組結(jié)合動(dòng)手操作 在紅領(lǐng)巾的引入之后先讓學(xué)猜測(cè)紅領(lǐng)巾的面積，猜測(cè)后，我讓學(xué)生動(dòng)手操作，在動(dòng)手操作之前先讓學(xué)生明確活動(dòng)的要求，并讓學(xué)生在活動(dòng)前帶著問(wèn)題思考：“你要求的時(shí)那個(gè)三角形的面積?你用什么方法求出了這個(gè)三角形的面積”。運(yùn)用手中三角形來(lái)探索三角形面積的計(jì)算方法，以小組為單位合作運(yùn)用課前準(zhǔn)備的兩個(gè)完全一樣的三角形探索三角形的面積計(jì)算方法。通過(guò)剪和拼把三角形轉(zhuǎn)化為拼成一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法。有了這樣的活動(dòng)要求和問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生在匯報(bào)方法時(shí)更加有條有理，便于其他同學(xué)的聆聽與學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。 三、應(yīng)用公式解決生活中的問(wèn)題 本環(huán)節(jié)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，為了激發(fā)孩子的練習(xí)熱情，在設(shè)計(jì)上做了調(diào)整，目標(biāo)是既有趣又保證有層次有深度。如：在探究出三角形面積公式之后獨(dú)立求紅領(lǐng)巾面積，求三角形的面積(三個(gè)小動(dòng)物分三塊銳角、鈍角、直角三角形，形狀不同面積相同)，辨別對(duì)應(yīng)底和高計(jì)算三角形面積，最后求等底等高三角形的面積，并觀察發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形面積相等，每個(gè)環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動(dòng)有趣，而且富有生活氣息。在時(shí)間許可的情況下，應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識(shí)的快樂，把課堂氣氛推向高潮。 這節(jié)課也存在一些不足之處， 1、 在學(xué)生推導(dǎo)過(guò)程中能夠做到充分放手讓學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)回報(bào)，讓孩子做學(xué)習(xí)的主人，教師作為引導(dǎo)者。 2、 本節(jié)課還有一個(gè)很深的一會(huì)就是問(wèn)題的指向性不夠明確，由于老師提問(wèn)的問(wèn)題只想不強(qiáng)導(dǎo)致了孩子不能按預(yù)設(shè)的進(jìn)行。 通過(guò)這幾次試講我發(fā)現(xiàn)要想講好一節(jié)課并不如想象的那么簡(jiǎn)單，認(rèn)真鉆研教材，研究學(xué)生，設(shè)計(jì)適合學(xué)生自身特點(diǎn)的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力這些在教學(xué)中都要考慮到。在前進(jìn)的路上會(huì)遇到各種各樣的困難和問(wèn)題，我相信只要用心去做，肯鉆研，肯努力一定能夠獲得更大的進(jìn)部，教學(xué)水平也會(huì)得到提高。