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第4章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 2.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/Vs和500 cm2/Vs。當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。摻雜后的電導(dǎo)率比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？ 解：將室溫下Si的本征載流子密度1.51010/cm3及題設(shè)電子和空穴的遷移率代入電導(dǎo)率公式 即得： ； 已知室溫硅的原子密度為51022/cm3，摻入1ppm的砷，則砷濃度 在此等摻雜情況下可忽略少子對(duì)材料電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)，只考慮多子的貢獻(xiàn)。這時(shí)，電子密度n0因雜質(zhì)全部電離而等于ND；電子遷移率考慮到電離雜質(zhì)的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中電子遷移率在施主濃度為51016/cm3時(shí)已下降為800 cm2/Vs。于是得 該摻雜硅與本征硅電導(dǎo)率之比 即百萬(wàn)分之一的砷雜質(zhì)使硅的電導(dǎo)率增大了1.44億倍 5. 500g的Si單晶中摻有4.510-5g的B，設(shè)雜質(zhì)全部電離，求其電阻率。 （硅單晶的密度為2.33g/cm3，B原子量為10.8）。 解：為求電阻率須先求雜質(zhì)濃度。設(shè)摻入Si中的B原子總數(shù)為Z，則由1原子質(zhì)量單位=1.6610-24g算得 個(gè) 500克Si單晶的體積為，于是知B的濃度 ∴ 室溫下硅中此等濃度的B雜質(zhì)應(yīng)已完全電離，查表4-14知相應(yīng)的空穴遷移率為400 cm2/Vs。故 6. 設(shè)Si中電子的遷移率為0.1 m2/(V.s)，電導(dǎo)有效質(zhì)量mC=0.26m0，加以強(qiáng)度為104V/m的電場(chǎng)，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。 解：由遷移率的定義式知平均自由時(shí)間 代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得 平均自由程： 8. 截面積為0.001cm2的圓柱形純Si樣品，長(zhǎng)1mm，接于10V的電源上，室溫下希望通過(guò)0.1A的電流，問(wèn)： ①樣品的電阻須是多少？ ②樣品的電導(dǎo)率應(yīng)是多少？ ③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？ 解：⑴由歐姆定律知其電阻須是 ⑵其電導(dǎo)率由關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得 ⑶由此知該樣品的電阻率須是1Wcm。查圖4-15可知相應(yīng)的施主濃度大約為5.31015 cm-3。 若用本征硅的電子遷移率1350cm2/Vs進(jìn)行計(jì)算，則 計(jì)算結(jié)果偏低，這是由于沒(méi)有考慮雜質(zhì)散射對(duì)的影響。按n0=5.31015 cm-3推算，其電子遷移率應(yīng)為1180cm2/Vs，比本征硅的電子遷移率略低，與圖4-14(a)相符。 因?yàn)楣柚须s質(zhì)濃度在51015 cm-3左右時(shí)必已完全電離，因此為獲得0.1A電流，應(yīng)在此純硅樣品中摻入濃度為5.31015 cm-3的施主。 10. 試求本征Si在473K時(shí)的電阻率。 解：由圖4-13查出T=473K時(shí)本征硅中電子和空穴的遷移率分別是 ， 在溫度變化不大時(shí)可忽略禁帶寬度隨溫度的變化，則任意溫度下的本征載流子密度可用室溫下的等效態(tài)密度NC(300)和NV(300)、禁帶寬度Eg(300)和室溫kT=0.026eV表示為 代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得 該值與圖3-7中T=200℃（473K）所對(duì)應(yīng)之值低大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，這里有忽略禁帶變窄的因素，也有其他因素（參見(jiàn)表3-2，計(jì)算值普遍比實(shí)測(cè)值低）。 將相關(guān)參數(shù)代入電阻率計(jì)算式，得473K下的本征硅電阻率為 注：若不考慮T=473K時(shí)會(huì)出現(xiàn)光學(xué)波散射，可利用聲學(xué)波散射的規(guī)律計(jì)算T=473K的載流子遷移率： ， 將置換以上電阻率計(jì)算式中的，得 11. 截面積為10-3cm2，摻有濃度為1013cm-3的P型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103V/cm的電場(chǎng)，求： ①室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。 ②400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。 解：⑴該樣品摻雜濃度較低，其室溫遷移率可取高純材料之值，其電導(dǎo)率 電流密度 電流強(qiáng)度 ⑵ T=400K時(shí)，由圖3-7（舊版書(shū)，新版有誤差）查得相應(yīng)的本征載流子密度為81012/cm3，接近于摻雜濃度，說(shuō)明樣品已進(jìn)入向本征激發(fā)過(guò)渡的狀態(tài)，參照式(3-60)，其空穴密度 電子密度 利用聲學(xué)波散射的規(guī)律計(jì)算T=400K的載流子遷移率: ， 于是得400K時(shí)的電導(dǎo)率 相應(yīng)的電流密度 電流強(qiáng)度 16. 分別計(jì)算摻有下列雜質(zhì)的Si在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電導(dǎo)率： ① 硼原子31015cm-3； ② 硼原子1.31016cm-3，磷原子11016cm-3； ③ 磷原子1.31016cm-3，硼原子11016cm-3； ④ 磷原子31015cm-3，鎵原子11017cm-3，砷原子11017cm-3。 解：∵遷移率與雜質(zhì)總濃度有關(guān)，而載流子密度由補(bǔ)償之后的凈雜質(zhì)濃度決定， ∴在同樣摻雜情況下電導(dǎo)率與遷移率是不同摻雜濃度的函數(shù)。 ⑴ 只含一種雜質(zhì)且濃度不高，可認(rèn)為室溫下已全電離，即 由圖4-14查得p0=31015cm-3時(shí),空穴作為多數(shù)載流子的遷移率 電導(dǎo)率 ⑵ 因受主濃度高于施主，但補(bǔ)償后凈受主濃度不高，可視為全電離，即 ， 而影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度應(yīng)為 由圖4-14查得這時(shí)的空穴遷移率因電離雜質(zhì)總濃度增高而下降為 因此，雖然載流子密度不變，而電導(dǎo)率下降為 ⑶ 這時(shí)，施主濃度高于受主，補(bǔ)償后凈施主濃度不高，可視為全電離，即 影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度跟上題一樣，即 由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率約為： 相應(yīng)的電導(dǎo)率 ⑷ 鎵濃度與砷濃度相等，完全補(bǔ)償，凈施主濃度即磷濃度，考慮雜質(zhì)完全電離，則 但影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度 由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率因電離雜質(zhì)濃度提高而下降為： 相應(yīng)的電導(dǎo)率 17.①證明當(dāng)mn≠mp且電子濃度n=ni(mp/mn)1/2時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求的表達(dá)式；②試求300K時(shí)Ge和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。 解：⑴∵，又 ∴ 令，得 ∴ 又 故當(dāng)時(shí)，取極小值。這時(shí) ∴ 因?yàn)橐话闱闆r下mn＞mp，所以電導(dǎo)率最小的半導(dǎo)體一般是弱p型。 ⑵對(duì)Si，取，， 則 而本征電導(dǎo)率 對(duì)Ge，取，， 則 而本征電導(dǎo)率 18. InSb的電子遷移率為7.5m2/V.s，空穴遷移率為0.075m2/V.s，室溫本征載流子密度為1.61016cm-3，試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電阻率。什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大？ 解：已知：， ∴ 故 根據(jù)取得電導(dǎo)率取最小值的條件得此時(shí)的載流子密度： 顯然p>n，即p型材料的電阻率可達(dá)最大值。 19.假定Si中電子的平均動(dòng)能為3kT/2，試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根速度。如將Si置于10V/cm的電場(chǎng)中，證明電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)電子遷移率為1500cm2/V.s。如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場(chǎng)為104V/cm時(shí)的平均漂移速度，并與熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較。這時(shí)電子的實(shí)際平均漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？ 解：∵ ∴ 當(dāng)： ∴ 當(dāng)，由圖4-17可查得：， 相應(yīng)的遷移率