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《等式的性質》典型例題 例1 回答下列問題； （1）從，能否得到，為什么？ （2）從，能否得到，為什么？ （3）從，能否得到，為什么？ （4）從，能否得到，為什么？ （5）從，能否得到，為什么？ （6）從，能否得到，為什么？ 例2 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質以及怎樣變形的： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ； （5）如果，那么 ； （6）如果，那么 ； （7）如果，那么 ； （8）如果，那么 ． 例3 請利用等式性質解方程： ① 例4 利用等式的性質解下列方程并檢驗： （1） （2） （3） 例5 學校每年都要組織部分學生到游樂園游玩，并有一名帶隊去師．游樂園的門票成人8元，學生5元，此次購買門票共花183元，問共有多少學生參加了此次活動？ 例6 利用等式性質解下列一元一次方程 （1）；（2）；（3）；（4）． 例7 甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需從乙隊抽調多少人到甲隊？ 例8 A足球隊進行足球聯(lián)賽，聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，A隊一共比賽了10場，并保持不敗記錄，一共得了22分．A隊勝了多少場？平了多少場？ 例9 一商店把某商品按標價的九折出售仍可獲知得20％的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標價是每件_________元． 例10 某藥店經營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100％，物價部門查處后，限定其提價的幅度只能是原價的10％，則該藥品現(xiàn)在的降價的幅度是（ ） A．45％ B．50％ C．90％ D．95％ 參考答案 例1 解：（1）從能得到，根據(jù)等式性質1，在等式兩邊同時減去就得到； （2）從不能得到．因為是是否為0不確定，因此不能根據(jù)等式的性質2，在等式的兩邊同除以； （3）從能得到．根據(jù)等式性質2，等式兩邊都乘以； （4）從能得到．根據(jù)等式性質1，在等式兩邊都加上； （5）從能得到．由隱含著．因此根據(jù)等式的性質2．在等式兩邊都除以； （6）從不能得到．因為是否為零不能確定，因此不能在兩邊同除以． 說明：在使用等式的性質2時，一定要注意除數(shù)不為0的條件，還要注意題目中的隱含條件，比如隱含著． 例2 分析：本題是等式性質的應用也是本節(jié)的難點，解答這類題目的關鍵是看第二個等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個等式的相應一邊變化而來的．比如本題的第（1）題，第二個等式的左邊是3不需填空，3是由第一個等式的左邊減去5得到的，所以第二個等式的右邊也應減5，即，因此填空為5，其它題目可進行類似地分析． 解：（1）； 根據(jù)等式性質1．等式兩邊都減去5． （2）； 根據(jù)等式性質1．等式兩邊都加上3． （3）； 根據(jù)等式性質1．等式兩邊都加上． （4）； 根據(jù)等式性質2．等式兩邊都乘以2． （5）； 根據(jù)等式的性質1．等式兩邊都加上． （6）； 根據(jù)等式的性質2．等式兩邊都除以4． （7）； 根據(jù)等式性質1．等式兩邊都加上2． （8）； 根據(jù)等式性質2，等式兩邊都乘以6． 例3 分析：第一步，想辦法去掉等式右邊的，可以利用等式性質1，兩邊同減去，得 ② 第二步，想辦法去掉左邊的－10，可利用等式性質1，兩邊同加上10，得 ③ 第三步，想辦法把x項的系數(shù)3變成1，可以利用等式性質2，兩邊同乘以，得 ④ 于是我們求出了方程①的解 解：兩邊同減去，得 兩邊同加上10，得 兩邊同乘以，得 ． 說明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式④具有雙重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解． 例4 解：（1）兩邊減9，得 化簡，得 兩邊同除以2，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． （2）兩邊加6，得 化簡，得 兩邊同除以0.5，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． （3）兩邊減4，得 化簡，得 兩邊同除以－3，得 檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解． 說明：（1）解方程是運用等式的性質將方程轉化為的形式，解方程的過程也可以看作是等式變形的過程．在解方程的過程中，要注意嚴格按照等式的性質．（2）檢驗是檢查所求未知數(shù)的值是否為方程的解的必要過程，將所得到的未知數(shù)的值代人方程中，經計算后觀察等式左右兩邊是否相等．（3）無論是解方程還是檢驗都應注意計算的準確性，養(yǎng)成正確計算的習慣． 例5 解：設共有學生x人參加，購買門票共花5x元．則： 兩邊減8，得 兩邊同時除以5，得 答：共有35個學生參加了此次活動． 說明：列方程解應用問題關鍵是找準題目中的相等關系，此題可以以總錢數(shù)作為相等關系，也可以以學生購票所花錢數(shù)作為相等關系，求出方程的解后還應觀察其是否符合實際意義，以及時發(fā)現(xiàn)錯誤． 例6 分析：（1）（2）利用性質1，（3）利用性質2，（4）利用性質1和性質2． 解：（1）兩邊同時減去2得 于是． （2）兩邊同時加上5得 于是，習慣上寫成． （3）兩邊同時除以－3，得 于是． （4）兩邊同時加2得， 整理后，兩邊同乘以－3，得． 說明：①根據(jù)等式的性質將方程化成的形式； ②有時要多次使用性質，但要注意不要同時使用，要按先后次序，避免造成混亂． 例7 分析：若設從乙隊抽調x人到甲隊，則現(xiàn)在甲隊有人，乙隊有人，等量關系：甲隊人數(shù)＝2倍乙隊人數(shù)． 解：設從乙隊抽調x人到甲隊，根據(jù)題意，有 ．整理后． 方程兩邊先加，后減32得，再除以3得． 所以，需從乙隊抽調8人到甲隊． 說明：①根據(jù)實際問題，設未知數(shù)，找出等量關系，列出方程；②根據(jù)等式的性質將方程化成的形式． 例8 分析：設A隊勝了x場，則A隊平了場． 解：設A隊勝了x場，積分為3x， 則平了場，積分為． 因此，，整理后。 方程兩邊喊10后，除以2得 所以，A隊勝了6場，平了4場． 說明：①運用勝、平所得積分之和為22，列方程； ②運用等式的性質解方程． 例9 分析：售價－進價＝利潤 利潤率＝ 解：設標價是每件x元，則售價為90％． 根據(jù)題意，得． 整理得，方程兩邊同時加上30得 ，再兩邊同時除以0.9，得（元）． 所以標價為40元． 例10 分析：現(xiàn)在的價格降低后＝原來的價格（1＋10％）． 解：設原來的價格為a元，則現(xiàn)在的價格為，物價部門限定的價格為． 設在現(xiàn)在的價格上降低的幅度是x，則降價后為，根據(jù)題意，得 ，整理后， ，兩邊同時減去2，得． 兩邊同時除以－2，得. 答案：A．