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冀教版五年級下數學知識點總結 一??圖形的變換 一、軸對稱:?①將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，?這條直線叫做它的對稱軸。②找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。③正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條對稱軸。④畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交的點、端點等。2、數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。⑤軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。? 二、平移：①平移就是將一個物體或圖形按一定的方向一動一定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：移動的方向和移動的距離。④平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應點或對應線段平移了幾個方格。④畫平移圖形方法：一找：找出圖形關鍵點（或關鍵線段）二數：以關鍵點（關鍵線段）為參照點（參照線段），數出平移的格數。三描：按指定方向和格數把參照點（參照線段）平移到新位置，描出各對應點（或畫出對應線段）。四連：把各對應點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。? 三、旋轉：①物體繞著某一點運動叫做旋轉。②旋轉的方向：與表針的轉動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉動方向相反的叫做逆時針方向。③旋轉三要素：旋轉點：物體旋轉時所繞的點(軸)叫做旋轉點。旋轉方向：順時針和逆時針。旋轉角度：物體旋轉前后，物體對應點與旋轉中心連線的夾角就是旋轉角度。④旋轉的性質：圖形旋轉后，圖形的對應點、對應線段都旋轉相應的角度，對應點到旋轉點的距離相等。⑤旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。⑥在方格紙上畫簡單圖形旋轉90度后圖形步驟：1.確定旋轉角度的大小和旋轉方向2.確定每對對應點與旋轉中心構成的旋轉角3.確定旋轉后圖形的其他對應點4.順次連接上述各對應點? 二、異分母分數加減法 真分數與假分數： ①分數與除法的關系：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，分數線相當于除法里的除號，分數的大小（分數的值）相當于除法里的商。區(qū)別：分數是一種數，除法是一種 運算。它的關系用字母表示為：?? ②分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1；分子比分母大（或相等）的分數叫假分數，假分數大于或等于1。 ?③分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。? ④最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫最簡分數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。? ⑤同分數加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。 ⑥異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。 ⑦由一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。 ⑧帶分數讀法：“整數部分”又“分數部分”如一又四分之三。 ⑨帶分數寫法：先寫整數部分在寫分數部分，分數線與整數中間對齊。 ⑩假分數化成帶分數方法：用假分數的分母作帶分數的分母，假分數分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子；帶分數化成假分數方法：用帶分數分數部分的分母作假分數的分母，用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數化成假分數方法：整數（0除外）都可以化成分母是任意自然數（0除外）的假分數。用指定的分母作假分數分母，用分母和整數的乘積作假分數的分子。? 分數大小的比較： ①把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分 ②通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分，計算比較簡便。③當兩個數是倍數關系時，較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24；當兩個數互為質數或相鄰的自然數時，這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35；5和6的最小公倍數是30.? 互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。?互質的規(guī)律：（1）相鄰的自然數互質；（2）相鄰的奇數都是互質數；（3）1和任何數互質；（4）兩個不同的質數互質（5）2和任何奇數互質。④求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：都是用短除法分解質因數；都是用這兩個數的公有的質因數連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質為止。不同點是：求最大公因數只把所有除數相乘；求最小公倍數把所有的除數和最后的上連乘起來。? 分數和小數的互化： ①分數化成小數：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數。假分數化成小數：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數；帶分數化成小數：先把帶分數的分數部分化成小數，再加上整數部分； ②小數化成分數：先把一位兩位三位……小數化成分別分母是10，100，1000，……的分數，在約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不為0的小數化成分數時，整數部分不變，只化小數部分，整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。③一個最簡分數，如果分母除了2和5之外，還含有其他質因數為因數，這個分數就不能化成有限小數。④常用的分數與小數間的互化。? ?????? 異分母分數加減法：①異分母分數加減法計算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分數化成同分母分數；算：按照同分母分數加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結果能約分的要約成最簡分數②分數和小數混合運算：如果分數能化成有限小數，把分數化成有限小數再計算比較簡單；如果分數不能化成有限小數，就必須把小數化成分數再計算。③分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相加，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數（0除外）的兩個分數相減，這兩個分數的和也是一個分數，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。④帶分數加減法:?帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。? 分數加減混合運算：①異分母分數連加計算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分數一次性通分，再相加，計算結果要化成最簡分數。②分數加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。? 簡便計算部分 ?加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)??加法交換律：a+b=b+a減法的性質：從一個數里連續(xù)減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。去括號:?括號前是加號的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內的符號要變號。 a+(b-c)=a+b-c?????a-(b-c)=a-b+c 三、長方體和正方體 ①長方體棱長之和：（長+寬+高）×4? 正方體棱長之和：棱長×12? ②長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2?正方體表面積=棱長×棱長×6 ③并不是所有物體都有6個面： （1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等 （2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等 （3）4個面：長方體或正方體：通風管等 ④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）? 四、分數乘法 一、分數乘整數①分數的意義：求幾個相同加數和的簡便運算。②分數乘整數：分母不變，分子于整數相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計算，可使計算簡便。乘得的積要化成最簡分數）③“求一個數的幾分之幾是多少”：（1）：找準單位“1”（2）想出數量關系式：單位“1”x分率=分率對應量（3）根據數量關系列式解答? 分數乘分數：①分數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。②分數乘分數計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計算，計算結果化成最簡分數。④判斷大小：1）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。?2）一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。（3）一個數（0除外）乘1，積等于這個數。? 混合運算： ①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號先算括號里的。 ②乘法交換律：a×b=b×a?乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c ?倒數：①倒數的意義：?乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。②（1）a是非0自然數時，它的倒數是1/a.自然數（0和1除外）的倒數都小于它本身。（2）真分數的倒數都大于1.假分數的倒數都大于或等于1。③分數的倒數：交換分子分母的位置即可。 ④帶分數的倒數：先化成假分數再交換分子分母位置。 ⑤小數的倒數：先化成真分數會假分數，再交換分子分母位置。真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。 ?找單位“1”的方法： （1）從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。 （2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，?甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。 （3）?“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （4）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。 （5）分率與量要對應。①多的比較量對多的分率；?②少的比較量對少的分率；??③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的分率⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率?⑩總量的比較量對總量的分率； 五、長方體和正方體的體積 1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米? 長方體和正方體的體積： 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3 長方體（或正方體）的體積=底面積×高??V=Sh（計算時一定要先統(tǒng)一單位長度）?體積單位之間的進率：?? ? ①物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級單位換成低級單位，用高級單位的數乘進率，低級單位換成高級單位，用低級單位的數除以進率。? 容積：①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同，但是要從里面測量數據。不是所有物體都有容積。②計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。? 六、分數除法 1、分數除法的意義：乘法：?因數?×?因數?=?積????除法：?積?÷?一個因數?=?另一個因數?分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。 2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。將除法轉化為乘法的要點：（1）被除數不變（2）除號變乘號（3）除數變成它的倒數 3、規(guī)律（分數除法比較大小時）： （1）、當除數大于1，商小于被除數； （2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數； （3）、當除數等于1，商等于被除數。 （1）一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。 （2）一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。 （3）一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。 除法性質：從一個數里連續(xù)除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。?a÷b÷c = a÷(b×c)?? ?a÷b÷c = a÷c÷b? 二、分數除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）：?已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。?） ?1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：?（1）分率前是“的”：??單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：?單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對應量? 2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：?根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：??分率對應量÷對應分率?=?單位“1”的量???? 3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就用??一個數 ÷ 另一個數? 4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：???兩個數的相差量÷單位“1”的量??或：①?求多幾分之幾：大數÷小數?–?1???②?求少幾分之幾：?1?-??小數÷大數? 列方程 解方程原理：天平平衡。?等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。? 10個數量關系式：?? ?加法：和=加數+加數????????????一個加數=和-兩一個加數??????????????????? 減法：差=被減數-減數?????? 被減數=差+減數?????????減數=被減數-差??????? 乘法：積=因數×因數???????? 一個因數=積÷另一個因數? ?除法：商=被除數÷除數??????被除數=商×除數?????除數=被除數÷商? 七折線統(tǒng)計圖 ①折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數據的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。②折線統(tǒng)計圖的特點是不僅可以反映數量的多少，還可以反映數量的增減變化情況。③連接兩點的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長度并畫出方格圖，再描點（標上數據）、連線。⑤復式折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數量增減變化情況，而且便于對幾組相關數據進行分析比較。⑥復式折線統(tǒng)計圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。