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小 學(xué) 生 小學(xué) 奧數(shù)公式 大全 小學(xué)奧數(shù)公式 和差問(wèn)題的公式 (和＋差)2＝大數(shù) (和－差)2＝小數(shù) 和倍問(wèn)題的公式 和(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問(wèn)題的公式 差(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹(shù)問(wèn)題的公式 1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)株距－1 全長(zhǎng)＝株距(株數(shù)－1) 株距＝全長(zhǎng)(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)＝株距株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)株距－1 全長(zhǎng)＝株距(株數(shù)＋1) 株距＝全長(zhǎng)(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)＝株距株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)株數(shù) 盈虧問(wèn)題的公式 (盈＋虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問(wèn)題的公式 相遇路程＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程速度和 速度和＝相遇路程相遇時(shí)間 追及問(wèn)題的公式 追及距離＝速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離速度差 速度差＝追及距離追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)2 濃度問(wèn)題的公式 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度＝溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題的公式 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本 利潤(rùn)率＝利潤(rùn)成本100%＝(售出價(jià)成本－1)100% 漲跌金額＝本金漲跌百分比 折扣＝實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣＜1) 利息＝本金利率時(shí)間 稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) 1 每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)份數(shù)＝每份數(shù) 2 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)＝1倍數(shù) 3 速度時(shí)間＝路程 路程速度＝時(shí)間 路程時(shí)間＝速度 4 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)數(shù)量＝單價(jià) 5 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量工作效率＝工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間＝工作效率 6 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 7 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 8 因數(shù)因數(shù)＝積 積一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 9 被除數(shù)除數(shù)＝商 被除數(shù)商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2 正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa 3 長(zhǎng)方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4 長(zhǎng)方體 V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高 (1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長(zhǎng)=直徑∏=2∏半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑半徑∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng) (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側(cè)面積2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 總數(shù)總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問(wèn)題的公式 (和＋差)2＝大數(shù) (和－差)2＝小數(shù) 和倍問(wèn)題 和(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問(wèn)題 差(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹(shù)問(wèn)題 1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)株距－1 全長(zhǎng)＝株距(株數(shù)－1) 株距＝全長(zhǎng)(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)＝株距株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)株距－1 全長(zhǎng)＝株距(株數(shù)＋1) 株距＝全長(zhǎng)(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)＝株距株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)株數(shù) 盈虧問(wèn)題 (盈＋虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問(wèn)題 相遇路程＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程速度和 速度和＝相遇路程相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離＝速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離速度差 速度差＝追及距離追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)2 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度＝溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本 利潤(rùn)率＝利潤(rùn)成本100%＝(售出價(jià)成本－1)100% 漲跌金額＝本金漲跌百分比 折扣＝實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣＜1) 利息＝本金利率時(shí)間 稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) 常用數(shù)據(jù) ①19＋2=11 129＋3=111 1239＋4=1111 12349＋5=11111 123459＋6=111111 1234569＋7=1111111 12345679＋8=11111111 123456789＋9=111111111 ②99＋7=88 989＋6=888 9879＋5=8888 98769＋4=88888 987659＋3=888888 9876549＋2=8888888 98765439＋1=88888888 ③19＋99=100 118＋989=1000 1117＋9879=10000 11116＋98769=100000 111115＋987659=1000000 1111114＋9876549=10000000 11111113＋98765439=100000000 111111112＋987654329=1000000000 1111111111＋9876543219=10000000000 11=1 1111=121 111111=12321 11111111=1234321 1111111111=123454321 111111111111=12345654321 11111111111111=1234567654321 1111111111111111=123456787654321 111111111111111111=1234567887654321 11111111111111111111=12345678987654321 1428572=285714 1428573=428571 1428574=571428 1428575=714285 1428576=857142 1428577=999999 123456799=111111111 加法中的速算 （1）加法交換律 （2）加法結(jié)合律 （3）互補(bǔ)數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)的和是整十、整百、整千…那么這樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為補(bǔ)數(shù)。 減法中的速算 （1）一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，可以用這個(gè)數(shù)依次減去和里面的各個(gè)加數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，可以用這個(gè)數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)；或用這個(gè)數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。 （3）一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。 加減法混合運(yùn)算的性質(zhì)： （1）交換的性質(zhì)：在加減法混合運(yùn)算式題中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)，交換加減數(shù)的位置順序進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不變。 （2）結(jié)合的性質(zhì)：在加減混合運(yùn)算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號(hào)結(jié)合起來(lái)，當(dāng)加號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)不變；當(dāng)減號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，則原來(lái)的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。 在加減混合運(yùn)算中，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)可以歸納為： 括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)； 加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)； 括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)； 減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。 注：號(hào)是指數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)。 如果我們能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，會(huì)使計(jì)算做得又對(duì)又快。 乘法中速算 乘法中的速算，要運(yùn)用以下定律： （1）乘法交換律 （2）乘法結(jié)合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性質(zhì)①兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。 ②一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的商相乘，可用這個(gè)數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個(gè)數(shù)先除以商里的除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。 （5）積的變化規(guī)律 （6）特殊數(shù)字的乘積 52=10 254=100 1258=1000 62516=10000 373=111 754=300 3758=3000 除法中的速算 除法中的速算，要根據(jù)以下各種性質(zhì)： （1）兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，可以先用積里的任何一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。 （2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以積里的各個(gè)因數(shù)。 （3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)。 （4）兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把它們的商相加。 （5）兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)、減數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所得的商進(jìn)行相減。 （6）商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 （7）乘除法混合運(yùn)算的交換性質(zhì)：在乘除混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)交換乘數(shù)、除數(shù)的位置，結(jié)果不變。 在乘法、除法和乘除法混合運(yùn)算中，根據(jù)運(yùn)算的定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以歸納為： 括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)； 乘號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)； 括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)； 除號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)； 注：號(hào)是指數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)。 等差數(shù)列求和 數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列。 等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)……最后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。 等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做“公差”。 等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做“項(xiàng)數(shù)”。 和倍問(wèn)題 己知幾個(gè)數(shù)的和及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問(wèn)題。 解答和倍問(wèn)題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)。為了幫助我們理解題意弄清數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的途徑，最好采用畫(huà)線段圖的方法。 和倍應(yīng)用題的解法可以牢記以下幾個(gè)公式： 和（倍數(shù)＋1）=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或 和－小數(shù)=大數(shù) 差倍問(wèn)題 己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問(wèn)題。 解答差倍問(wèn)題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。 解答這類問(wèn)題，先畫(huà)線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。 差（倍數(shù)－1）=1倍數(shù)（較小的數(shù)） 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或 較小數(shù)＋差=較大的數(shù) 和差問(wèn)題 和差問(wèn)題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式。可以選擇大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，從和里減去兩數(shù)的差，恰好是小數(shù)是2倍，除以2就可以求出小數(shù)；若以大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把小數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差，正好是兩個(gè)數(shù)，除以2就可以求出大數(shù)。 解答和差問(wèn)題的基本公式是： （和－差）2=較小數(shù) （和＋差）2=較大數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù) 或：大數(shù)－差=小數(shù) 和－大數(shù)=小數(shù) 或：小數(shù)＋差=大數(shù) 九、年齡問(wèn)題 己知兩個(gè)人或幾個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問(wèn)題。年齡問(wèn)題的特點(diǎn)是： （1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。 （2）兩個(gè)人的年齡同時(shí)都增加同樣的數(shù)量。 （3）兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長(zhǎng)，也在發(fā)生變化。 年齡問(wèn)題的解題方法是： 幾年后=大小年齡之差倍數(shù)差－小年齡 幾年前=小年齡－大小年齡差倍數(shù)差 平均數(shù) 求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，可以寫(xiě)成公式： 平均數(shù)=總數(shù)份數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)平均數(shù) 相遇問(wèn)題 走路、行車等勻速運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫行程問(wèn)題。 行程問(wèn)題根據(jù)題目的內(nèi)容、性質(zhì)所需要解答案的問(wèn)題，又分為相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、火車過(guò)橋問(wèn)題等。解答各類行程問(wèn)題的基礎(chǔ)，要掌握速度、時(shí)間和路程三種量之間的關(guān)系： 路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 速度=路程時(shí)間 相遇問(wèn)題的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行，或同時(shí)同地相背而行，要解答相遇問(wèn)題，掌握以下數(shù)量關(guān)系： 速度和相遇時(shí)間=路程 路程速度和=相遇時(shí)間 速度相遇時(shí)間=速度和 速度和－速度甲=速度乙 追及問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)的物體或人同向而不同時(shí)出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追上先出發(fā)的，這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題，解答追及問(wèn)題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： 追及時(shí)間=追及路程速度差 追及路程=速度差追及時(shí)間 速度差=追及路程追及時(shí)間 行船問(wèn)題 船在江河里航行，前進(jìn)的速度與水流動(dòng)的速度有關(guān)系。船在流水中行程問(wèn)題，叫做行船問(wèn)題（也叫流水問(wèn)題）。 船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是： 順?biāo)俣?船速＋水速 逆水速度=船速－水速 由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問(wèn)題就是和差問(wèn)題，所以解答行船問(wèn)題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔?wèn)題的數(shù)量關(guān)系。 船速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 因?yàn)樾写瑔?wèn)題也是行程問(wèn)題，所以在行船問(wèn)題中也反映了行程問(wèn)題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。 順?biāo)烦?順?biāo)俣葧r(shí)間 逆水路程=逆水速度時(shí)間 過(guò)橋問(wèn)題 過(guò)橋問(wèn)題的一船的數(shù)量關(guān)系是： 路程=橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng) 車速=（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）通過(guò)時(shí)間 通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）車速 車長(zhǎng)=車速通過(guò)時(shí)間－橋長(zhǎng) 橋長(zhǎng)=車速通過(guò)時(shí)間－車長(zhǎng) 植樹(shù)問(wèn)題 在首尾不相接的路線上植樹(shù)，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類： （1）兩端都種樹(shù) 段數(shù)=棵數(shù)－1 （2）一端種一端不種 段數(shù)=棵數(shù) （3）兩端都不種 段數(shù)=棵數(shù)＋1 在首尾相接的路線上種樹(shù)（如圓、正方形、閉合曲線等）段數(shù)=棵數(shù) 還原問(wèn)題 還原問(wèn)題又叫逆推問(wèn)題。己知一個(gè)數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過(guò)逆運(yùn)算反求原數(shù)，叫做還原問(wèn)題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。 方陣問(wèn)題 很多的人或物按一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問(wèn)題。在解決方陣問(wèn)題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。要開(kāi)動(dòng)腦筋，可用多種方法來(lái)解題。 方陣問(wèn)題的基本特點(diǎn)是： （1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。 （2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）4 （3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)4＋1 （4）實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù) 幻方與數(shù)陣 幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。 數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型 解數(shù)陣問(wèn)題一般思路是從和相等入手，確定重處長(zhǎng)使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。有時(shí)，數(shù)陣問(wèn)題的答案不是唯一的。 奇數(shù)與偶數(shù) 加法：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù) 減法：偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù) 乘法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 盈虧問(wèn)題 解盈虧問(wèn)題通常是比較法和對(duì)應(yīng)法結(jié)合使用。 公式是：人數(shù)=兩次分配結(jié)果差兩次分配數(shù)差 牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長(zhǎng)出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問(wèn)題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問(wèn)題。 還原問(wèn)題 解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過(guò)程中，每一步都是做同原來(lái)相反的運(yùn)算，原來(lái)加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來(lái)減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來(lái)乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來(lái)除的，運(yùn)算時(shí)用乘。 假設(shè)問(wèn)題 假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。 余數(shù)問(wèn)題 一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)除數(shù)=商……余數(shù)。 它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）除數(shù)=商。 一筆畫(huà)和多筆畫(huà) （1）凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成；畫(huà)時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。 （2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫(huà)完；畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。 乘法原理 如果完成一件事需要 個(gè)步驟，在第一個(gè)步驟中有 種不同方法，在第二個(gè)步驟中有 種不同方法，…在第 個(gè)步驟中有 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。 加法原理 如果完成一件事有幾類方法，在第一類方法中有 種不同的選擇，在第二類方法中有 種不同選擇…在第 類方法中有 種不同的選擇，那么完成這件事共有 種不同的方法。 排列 一般地說(shuō)，從 個(gè)不同的元素中任取出 個(gè) 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列。 一般地，從 個(gè)不同的元素中任取出 個(gè) 元素，排成一列的問(wèn)題，可以看成是從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)，排在 個(gè)不同的位置上的問(wèn)題，每個(gè)排列共需要 步，每一步又有若干種不同的方法，排列數(shù) 可以這樣計(jì)算： 組合 一般地說(shuō)，從從 個(gè)不同的元素中任取出 個(gè) 元素組成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素中一個(gè)組合，所有組合的個(gè)數(shù)，用符號(hào) 表示。 因此我們可以得到組合公式： 抽屈原則 抽屜原則：把n+1（或更多）個(gè)蘋(píng)果放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。 我們把這個(gè)結(jié)論稱為抽屜原則一。 由此我們可以得到抽屜原則二。 把（mn+1）個(gè)（或更多個(gè)）蘋(píng)果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，必須一個(gè)抽屜里有（m+1）個(gè)（或更多的）蘋(píng)果。 說(shuō)明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 1、根據(jù)據(jù)題意設(shè)某一個(gè)示知數(shù)為 ； 2、依題意找出題中相等的數(shù)量關(guān)系； 3、根據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系列出方程； 4、解方程； 5、檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案。 整除的特征 7整除。 分解因式 把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，恰為質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。 一個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，恰好是平方前這個(gè)數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。 一個(gè)完全平方數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法： （1）分解質(zhì)因數(shù)法 （2）短除法 （3）輾轉(zhuǎn)相除法 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法也有三種： （1）分解質(zhì)因數(shù)法 （2）短除法 （3） 分?jǐn)?shù)的比較 分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。 分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。 用“第三個(gè)數(shù)”—— 比較大小 用“第三個(gè)數(shù)”——1比較大小 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)自然數(shù)（這個(gè)自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。 一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同個(gè)自然數(shù)（這個(gè)自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。 一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。 （對(duì)折后剪的次數(shù)）2＋1=得到的段數(shù)。 最大最小 1、解答最大最小的問(wèn)題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過(guò)計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來(lái)，然后比較出最大值或最小值。 2、運(yùn)用規(guī)律。（1）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為0）時(shí)，乘積最大。 3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問(wèn)題”等。 比較大小 估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算。 鐘表問(wèn)題 1解答鐘表問(wèn)題，我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問(wèn)題來(lái)解答。 2解答鐘表上的時(shí)間快慢問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可以求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。 圓的計(jì)算 1解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。 2還可以借助線段圖來(lái)幫助理解題意，列式解答。 3對(duì)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還可以列方程來(lái)解答。 利潤(rùn)問(wèn)題 1商品定價(jià)高了，就可能賣不掉，那么就要降低利潤(rùn)（甚至虧本）減價(jià)出售，減價(jià)也叫打折扣，減價(jià)20﹪，就是按定價(jià)的1-20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折出售。 2利潤(rùn)問(wèn)題和商品出售問(wèn)題與我們平時(shí)的生活實(shí)際的聯(lián)系是十分密切的，解答利潤(rùn)問(wèn)題你必須理解以下的關(guān)系式。 （1）利潤(rùn)=賣價(jià)－成本 （2）利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)－成本）成本100﹪ （3）賣價(jià)=成本（1＋利潤(rùn)率） （4）成本=賣價(jià)（1＋利潤(rùn)率） 工程問(wèn)題 1在解答工程問(wèn)題時(shí)，常把“一項(xiàng)工程”看作單位“1”，根據(jù)工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解題。 2解題時(shí)，要善于運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法—如假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、代換法。 數(shù)進(jìn)制 1將任意一個(gè)P進(jìn)制的數(shù) 改寫(xiě)成十進(jìn)制的數(shù)，只要寫(xiě)成 ，計(jì)算其相應(yīng)的結(jié)果。 2將任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)化為P進(jìn)制數(shù) 都可以用P去除這個(gè)數(shù)，記下余數(shù)，直至商為0，然后將余數(shù)自下而上依次排列。 3二進(jìn)制的妙用，在日常生活中經(jīng)常會(huì)碰到，應(yīng)靈活運(yùn)用。 比和比例 1、解答按比便分配的應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題目的己知條件，找出部分量與總量之間的關(guān)系。把己知數(shù)量與份數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來(lái)做。即按以下公式 2、對(duì)通過(guò)增減數(shù)量來(lái)改變?cè)瓉?lái)的比例關(guān)系的題目，解答時(shí)要抓住不變的量來(lái)解題。