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（ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ） 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號： 座號： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 《 統(tǒng)計學(xué)原理 》作業(yè) 1、某快餐店某天隨機抽取49名顧客對其的平均花費進行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費8.6元，標(biāo)準差2.8 元。試以95.45％的置信度估計： （1）該快餐店顧客總體平均花費的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有2000人）； 解：總體均值的置信區(qū)間：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元?? 營業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元 （2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73％，至少應(yīng)該抽取多少顧客進行調(diào)查？ （提示：，；，） ?解：必要的樣本容量：?n=9*2.8/0.8=110.25=111? 2、一所大學(xué)準備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進行調(diào)查，得到的結(jié)果如下： 男學(xué)生 女學(xué)生 合計 贊成 45 42 87 反對 105 78 183 合計 150 120 270 請檢驗?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費的看法是否相同。已知：顯著性水平a=0.05, 。 解：H0:π1=π2 H1:π1π2不相等a a=0.05 Df=(2-1)(2-1)=1 еΣΣ ??? ˉe?? rΣΣ ?=1 ?=1 e?? t = ==ΣΣ =0.6176 決策： 在a=0.05的水平上不能拒絕HO 結(jié)論： 可以認為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費的看法相同 3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司認為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準從1——10，10代表非常滿意）： 高級管理者 中級管理者 低級管理者 7 8 5 7 9 6 8 8 5 7 10 7 9 9 4 10 8 　 8 　 經(jīng)計算得到下面的方差分析表： 差異源 SS df MS F P-value F crit 組間 0.0008 3.68 組內(nèi) 18.9 1.26 總計 48.5 17 （1） 請計算方差分析表中的F值。（10分） 解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為：μ1，μ2，μ3 提出假設(shè)：HO: μ 1= μ 2= μ 3，H1: μ 1，μ2，μ3不相等 差異源 SS df MS F P-value F crit 組間 29.6 2 14.8 11.76 0.0008 3.68 組內(nèi) 18.9 15 1.26 總計 48.5 17 （2） 請用a = 0.05的顯著性水平進行方差分析。（15分） 解：P=0.0008< a =0.05（或發(fā)F=11.76>F a∞=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。 4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得樣本均值為：克，樣本標(biāo)準差為：克。假定食品包重服從正態(tài)分布，，1.64，，要求： （1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分） 解:已知：，。 樣本均值為：克， 樣本標(biāo)準差為：克。 由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為： 即（100.867，101.773）。 （2） 采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準要求？（寫出檢驗的具體步驟）。（15分） 解:提出假設(shè)：， 計算檢驗的統(tǒng)計量： 由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準要求。 5、 一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291) 解: H0: m 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值： 檢驗統(tǒng)計量: 決策: 在a = 0.05的水平上不能拒絕H0 結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里 6、甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標(biāo)準差為12分。乙班考試成績的分布如下： 考試成績(分) 學(xué)生人數(shù)(人) 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 2 7 9 7 5 合計 30 （1） 畫出乙班考試成績的直方圖。（5分） （2） 計算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準差。（5分） （3） 比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大? （5分） 解：（1）乙班考試成績的直方圖如下： （2）分 （3）甲班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：。 乙班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：。 由于，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。 7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機抽取了60個燈泡的隨機樣本，進行“破壞性”試驗，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下： 燈泡壽命（小時） 供應(yīng)商甲 供應(yīng)商乙 700～900 12 4 900～1100 14 34 1100～1300 24 19 1300～1500 10 3 合計 60 60 （1） 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分) （2） 你認為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。(3分) （3） 哪個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？(4分) （4） 哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分) 解：兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下： 　　　　　　　 從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時～1300小時之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時～1100小時之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。 　　 （2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因為兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。 　　 （3）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下： 小時。 小時。 　　 甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。 　　 （4）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準差和離散系數(shù)如下： 小時。 小時。 由于 ，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。 8、為估計每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機抽取了225個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標(biāo)準差為2.5小時。 （1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計。（8分） （2）在所調(diào)查的225個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：，）（7分） 解:（1）已知：，，，。 網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的95%的置信區(qū)間為： 即（6.17，6.83）。 （2）樣本比例。齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的95%的置信區(qū)間為： 即（33.6%，46.4%）。