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微積分基本原理在日常生活中的應(yīng)用 提起微積分，一般人都知道那是數(shù)學(xué)的重要組成部分，屬于高等數(shù)學(xué)。它的定理、公式一大堆，寫出來又多又長又不好記，叫人一看就頭疼。其實(shí)它的基本原理，或者說是基本思想亦或是基本表述卻很簡單：可以概括為：微分等于無限細(xì)分，積分等于無限求和，兩者合并叫微積分。也就是說，對(duì)某些不太好測(cè)量、計(jì)算、把握、分析的東西，先把它拆解成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的小單元，加以研究計(jì)算，得出結(jié)論（微分）。然后再把它們累計(jì)相加，得出總結(jié)論（積分）。有了它，對(duì)繁雜、紛亂的世界、事物，我們就有了精確把握的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)一些難于駕馭的東西進(jìn)行順利把握的應(yīng)用。 微積分的應(yīng)用非常廣泛，最典型的應(yīng)用是求曲線的長度，求曲線的切線，求不規(guī)則圖形的面積。它在天文學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮重要作用。比如谷歌地球，中央電視臺(tái)新聞?lì)l道的時(shí)事報(bào)道。常看到地球轉(zhuǎn)向某一點(diǎn)，放大，現(xiàn)出地名，播送最新動(dòng)態(tài)的新聞畫面。它的整體概貌是拼裝的，是由衛(wèi)星將地球分成一個(gè)個(gè)小區(qū)域進(jìn)行拍照，最后拼接成地球的形狀，才讓我們形象地、跨時(shí)空地欣賞新聞報(bào)道的同步魅力。再比如，現(xiàn)在的數(shù)字音像制品以及正時(shí)興的數(shù)字油畫，都是把聲音和圖像分解成一個(gè)個(gè)音素或像素，用數(shù)字的方式來記錄、保存，重放時(shí)，再由設(shè)備用數(shù)字方式來解讀還原，使我們聽到或看到幾乎和原作一模一樣的音像。諸如此類的應(yīng)用比比皆是。 微積分的基本原理或思想，不但在大的方面到處應(yīng)用，在我們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ?、學(xué)習(xí)中也常常能用到。比如你家要裝修，或者你接到一筆裝潢生意，要做工程預(yù)算。除了那些見多識(shí)廣，早已將工程規(guī)范化、程序化、套路化的包工頭或設(shè)計(jì)人員能一口報(bào)價(jià)外，基本上都是自覺不自覺地應(yīng)用微積分原理，先將裝修工程整體拆解成一個(gè)個(gè)小單元，計(jì)算材料、工時(shí)，然后再相加，得出總造價(jià)。再比如你想開店，想了解選址處的人流量或車流量。要精確了解只有在一天的幾個(gè)時(shí)間段，做一分鐘的調(diào)查。測(cè)出經(jīng)過的人數(shù)或車數(shù)，再相乘相加，得出每天或每月的人流量或車流量，這將是你創(chuàng)業(yè)的一個(gè)重要參考面。 再說修理，最復(fù)雜的大概要數(shù)電器了。比如彩電，打開后蓋，里面元器件密密麻麻，線路縱橫交錯(cuò)，似乎無從下手。但你只要對(duì)它一微分，不管它總共有多少元器件，每個(gè)部分總是有限的。而且故障一般都在某個(gè)部分某個(gè)點(diǎn)上，整體或多個(gè)部件同時(shí)出故障的概率是很低很低的。你如果能把整體分成幾大板塊，每個(gè)板塊分成幾個(gè)工作單元，再把故障表現(xiàn)與每個(gè)工作單元的任務(wù)一聯(lián)系，測(cè)出靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的正常值或非正常值，一般就能找出毛病的所在，從而修復(fù)故障電視。 按照微積分的基本原理或思想，不僅能恢復(fù)或修好電器，甚至還能創(chuàng)新或改進(jìn)原電器，使之更完美。就拿功放（音頻放大器）來說吧，一般比較好的功放，輸出功率都達(dá)到50w以上，以保證2～10w的不失真功率輸出。功率大、失真小的功放一般都采用全對(duì)稱OCL線路。筆者曾遇到過這么個(gè)情況，一臺(tái)功放由于操作不慎將末級(jí)大功率管燒壞了。從市面上購一對(duì)同型號(hào)的大功率管，安上后，試開基本正常。試放音樂也和從前差不多。后來社區(qū)開會(huì)借去用一下，還回來時(shí)反映說，麥克風(fēng)講話，音一大就沒聲了，過一會(huì)又恢復(fù)正常。通電一試，確實(shí)如此。拆蓋測(cè)量分析，原來大功率放大器為了保證不損壞揚(yáng)聲器，一般都在中點(diǎn)電位輸出端串接一個(gè)延時(shí)開機(jī)兼偏壓保護(hù)器，當(dāng)中點(diǎn)電壓不平衡，產(chǎn)生較大的漂移時(shí)，該喇叭保護(hù)器便動(dòng)作，自動(dòng)切斷，約幾秒鐘后恢復(fù)。產(chǎn)生這一狀況的原因是后配的對(duì)管各方面參數(shù)不一致而造成的。由于工廠生產(chǎn)功放為保證質(zhì)量需嚴(yán)格篩選配對(duì)管，而質(zhì)量不符合要求的二級(jí)品、等外品才供應(yīng)市場(chǎng)作修配用。由于業(yè)余維修你不可能擁有篩選設(shè)備，只能另想它法來解決問題。研究各類功放的線路圖，發(fā)現(xiàn)它們雖然結(jié)構(gòu)各異，但都有一個(gè)動(dòng)態(tài)控制中點(diǎn)電位的部件，（它們的任務(wù)是放大器在工作中中點(diǎn)電位動(dòng)態(tài)修正，不是指喇叭保護(hù)器）以確保輸出端中點(diǎn)電位為零。一旦分開它，線路中點(diǎn)電位都會(huì)產(chǎn)生漂移。再由于放大器是多級(jí)直接偶合進(jìn)行乘積放大，只要有一級(jí)不平衡就會(huì)影響下一級(jí)，而且放大。按照微積分的基本思想，我把功放的各級(jí)分離，通電測(cè)量，哪一級(jí)不平衡就調(diào)平衡。調(diào)整方法是用電位器（最好是線繞的）代替原發(fā)射極下地的偏置電阻，將中點(diǎn)電位調(diào)至零后關(guān)機(jī)拆開電位器，量出阻值用同樣的固定電阻焊上即可（其中最重要的一級(jí)是倒相級(jí)，這一級(jí)必須調(diào)到零）。調(diào)整時(shí)最好送一半電壓，待全部完成后再滿壓試機(jī)。經(jīng)過如此整合，通電試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，即便是后配的管子，參數(shù)不對(duì)，中點(diǎn)電位都為零。而且開關(guān)機(jī)無沖擊聲，（在不用喇叭保護(hù)器的情況下）最可喜的表現(xiàn)是在無信號(hào)的情況下，開機(jī)后，喇叭靜悄悄的，無一絲電流噪聲，如同不通電仿佛，一旦接上信號(hào)便驚天動(dòng)地。中點(diǎn)電位糾偏電路和揚(yáng)聲器保護(hù)電路皆可甩開不用，但為保險(xiǎn)起見，揚(yáng)聲器保護(hù)電路不拆為好。有此愛好的朋友可以照此一試，包管你對(duì)修復(fù)效果喜出望外。即便是小功率基本對(duì)稱放大器照此調(diào)理，也可獲得中點(diǎn)電位絕對(duì)零位，開關(guān)機(jī)無沖擊聲，無信號(hào)時(shí)無噪音的高保真效果。 微積分原理在日常生活中也能應(yīng)用，比如你去買菜或水果，攤主一般是價(jià)格一口報(bào)，他是熟能生巧，且朝里錯(cuò)不朝外錯(cuò)。你不一定能很快反應(yīng)過來，等你走多遠(yuǎn)甚至已拿回家了。再仔細(xì)一算發(fā)現(xiàn)錢多給了，也不能為一點(diǎn)小錢再跑回去。對(duì)此你可用微積分原理先微分，管它多重，你只算一個(gè)單元，然后匯總累計(jì)，抓大數(shù)不錯(cuò)即可。正巧，剛寫到這兒，一個(gè)朋友打電話來問一個(gè)搞不明白的算題（大概是腦筋急轉(zhuǎn)彎），說是一個(gè)人去買香蕉，問明是一元一斤。他要買十斤，但要求攤主把皮肉分開賣。攤主試剝一斤，約為肉九兩，皮一兩，全部加工完畢，共九斤肉子，一斤皮。買的人說：九九八十一，肉子八塊一，皮一塊，共給你九塊一。就把香蕉拿走了。攤主看看手中錢，想來想去不明白，怎么我還為他加工十斤香蕉，反而少了九毛錢，這九毛錢到哪去了？我朋友也沒想明白。我說這好辦，用微積分原理一排就明白了，一斤香蕉一元錢，一斤香蕉九兩肉子九毛錢，一兩皮一毛錢，合起來仍是一元錢。同理十斤仍是十元錢。他又問，那九九八十一是怎么回事？我說那是腦筋急轉(zhuǎn)彎的誤導(dǎo)，它把九兩肉子九毛錢跟九斤肉子相乘是錯(cuò)誤的。因?yàn)榭偭渴鞘?，每斤九兩肉子，十斤有九斤肉子。也就是說十斤香蕉分十份，每份有九兩肉子一兩皮。九兩肉子乘十加一兩皮乘十才等于總量十斤。這問題大概要算趣味算術(shù)題。凡遇到類似題目，大家皆可應(yīng)用微積分原理來剖解。 說到算術(shù)題，就扯到學(xué)習(xí)上。學(xué)習(xí)也可應(yīng)用微積分原理來迅速掌握其精華知識(shí)、要點(diǎn)要素，事半而功倍。比如文學(xué)，無論中國文學(xué)還是世界文學(xué)，古典文學(xué)還是現(xiàn)代文學(xué)。你都可以按時(shí)段、流派、區(qū)域、風(fēng)格、題材等進(jìn)行微分，用掛絡(luò)狀或樹枝形進(jìn)行圖示微分。當(dāng)你用一張紙或幾張紙將它們微分完畢，并標(biāo)以各自特色，說明短語后，你對(duì)這一門學(xué)科就大體把握了，然后就是按要點(diǎn)再微分各流派各時(shí)段，直至每個(gè)作者、每部作品。重點(diǎn)特點(diǎn)濃縮到幾個(gè)字或一句短語。這個(gè)工作完成后，考起試來，過關(guān)是肯定的。拿不拿高分看你的臨場(chǎng)發(fā)揮水平。 再比如學(xué)習(xí)歷史，歷史這門課最好的學(xué)習(xí)方法就是畫一條橫線表示時(shí)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)。然后在這時(shí)間橫線上用小豎線進(jìn)行微分，把各時(shí)期的標(biāo)志事件、重大變革、著名集團(tuán)、領(lǐng)軍人物一一標(biāo)明。再把每個(gè)部分的一主題、二分法、三因素、四要點(diǎn)總結(jié)一遍。濃縮成兩張紙上，這門歷史課內(nèi)容就基本熟悉了。掌握這種學(xué)習(xí)方法，雖然不能永遠(yuǎn)牢牢記住這些知識(shí)，但能讓你遇到任何學(xué)習(xí)上的困難，用此法迅速拿下它。說到歷史的橫豎線表示法，就想起四維時(shí)空表示法。其實(shí)將歷史的橫豎線轉(zhuǎn)九十度來表示時(shí)間和空間交叉，還是蠻準(zhǔn)確的，因?yàn)槿S空間的壓縮化表達(dá)就是一根橫線，而時(shí)間就是一根豎線。它們只在某一點(diǎn)上交叉，永遠(yuǎn)不可能再重合。正如西方哲人所說“太陽每天都是新的。”“人不能兩次踏入同一條河流。”而某些權(quán)威科學(xué)論著竟然說，人類的宇宙飛船速度如果超過光速，就能追上過去的時(shí)光，甚至孫子能看到祖父睡在搖籃里。這種說法是典型的科幻想象，且不說時(shí)空只在一點(diǎn)交叉，你飛船再快也只是在空間即飛馳在橫線上，越快離時(shí)間豎線越遠(yuǎn)。即便你能從時(shí)空隧道（假如有這種隧道的話）剎那間到了數(shù)億光年以外的某個(gè)星球，看到的也只是遙遠(yuǎn)地球的一個(gè)暗藍(lán)色光亮點(diǎn)。決不可能跑進(jìn)上個(gè)世紀(jì)，看到你的祖父睡在搖籃里。再說光在真空中每秒速度跑三十萬公里，是因?yàn)楣庾邮悄壳耙阎亓孔钶p的量子。別說宇宙飛船，只要比它重一點(diǎn)都不可能超過光速。除非將來能找到比光子更小更輕的量子，也許能超過光速。那就意味著你要想超過光速，就得變成比光量子更小更輕的東東，那你已化為無生命物質(zhì)了，還能看到什么嗎？啊呀，扯遠(yuǎn)了，就此打住。