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管理中不確定性決策的主要理論及案例分析 摘要：決策指人們在從事各種活動過程中所采取的決定或者選擇，根據(jù)決策結果的自然狀態(tài)確定與否，決策又分為確定性決策、不確定性決策。在管理實踐當中，管理者需要根據(jù)所處的情況進行決策，而往往管理者無法掌握到完全的信息，于是管理者需要進行不確定性決策。于是掌握不確定性決策的具體方法并且從各種方法中選擇適當?shù)姆椒ㄟM行決策，對于企業(yè)、組織、個人的發(fā)展具有重要的意義。不確定性決策的主要方法包括：PERT決策法，赫威茲（Hurwicz）決策法，小中取大決策法，最小最大后悔值法，等概率決策法等 在介紹各決策方法之前，先對決策問題進行一般性描述。決策問題一般包括三個基本要素：行動方案、自然狀態(tài)和損益函數(shù)(Alternative, State of Nature, Payoff)。首先，任何決策問題都必須具有兩個或兩個以上的行動方案。通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具體的可行方案，用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。其次，任何決策問題，無論采取何種方案，都面臨著一種或幾種自然狀態(tài),對應著不同的收益。決策問題中的自然狀態(tài)是不可控制因素，因而是隨機事件。通常用Sj（j=1，…，n）表示某一具體的狀態(tài)，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示狀態(tài)集。第三，在某一具體的狀態(tài)下，作出某一具體的行動方案（決策），必然會生產(chǎn)相應的效果，這種效果通常用損益函數(shù)來描述。設在狀態(tài)Sj下，作出決策為Ai，則其產(chǎn)生的效果可用函數(shù)rij=R（Ai，Sj）來表示。 一、PERT決策法 PERT決策法需要對未來市場的三種狀態(tài)進行估計，作出最樂觀的估計、最保守的估計以及最可能的估計。在行動方案Ai下，最樂觀的盈利為xi，最保守的盈利為yi，最可能的盈利zi，于是可以計算期望收益： (1) 通過上述計算公式得到各方案的期望收益，從而選取期望收益最高的方案。 例1：某工廠現(xiàn)有三種生產(chǎn)計劃，A1，A2，A3,并且在估計市場三種狀態(tài)：最樂觀、最保守、最可能的估計下，各行動方案的收益如下所示。 暢銷 平銷 滯銷 A1 48 15 -6 A2 30 20 0 A3 12 12 12 通過PERT法計算各方案期望收益得到： ER（A1）=19；ER（A2）=16.67；ER（A3）=12。 選擇期望收益最大的策略，即最優(yōu)策略為A1。 PERT方法的評價：PERT法中假設了最可能收益的概率為2/3，這并不是隨意給定的，2/3接近于正態(tài)分布中一倍方差范圍內的概率，于是一倍方差范圍兩邊的概率均為1/6，這樣給定了三種自然狀態(tài)的可能概率分別為1/6,2/3,1/6，在不知道自然狀態(tài)確切發(fā)生的概率情況下，這樣的估計具有一定的準確性。 二、樂觀決策準則 樂觀決策準則指出：在決策時，決策者對客觀情況持有一種樂觀態(tài)度的準則，它假定決策對象未來的情形是理想的狀態(tài)占優(yōu)勢。對于以收益最大為目標的決策來說，先選出在未來各種自然狀態(tài)下每種方案的最大收益，再從這些最大收益值中選出最大者，與這個選中的最大值相對應的方案就是決策者選定的方案，此時樂觀決策準則又稱為最大最大期望值決策準則。 對于損失而言，則應從各個方案的最小損失值中選取損失最小的方案，此種情形的樂觀決策準則又稱為最小最小損失值決策準則。 例2：某工廠現(xiàn)有三種生產(chǎn)計劃，A1，A2，A3,并且在市場的三種不同狀態(tài)下有如下的收益： 暢銷S1 平銷S2 滯銷S2 A1 48 15 -6 A2 30 20 0 A3 12 12 12 第一步：將三種策略的最高收益選出，即選出每個方案中的，最高收益分別是{48,30,12} 第二步：從各種策略的最低收益中選出最高者作為最后的決策，即。于是選擇A1作為最優(yōu)策略。 樂觀決策準則評價：決策者對某一問題持樂觀準則為決策原則時，通常反映了決策者對被決策問題的未來充滿了信心，態(tài)度樂觀。決策者認為問題的未來好的狀態(tài)發(fā)生的可能性極大。從另一個角度，這也體現(xiàn)了決策者的進取精神與冒險性格。 三、悲觀決策準則（Wald決策準則） 悲觀準則是決策者在決策時對未來狀況持悲觀態(tài)度，在未來發(fā)生的各種自然狀態(tài)中，最壞狀態(tài)出現(xiàn)的可能性比較大。決策者唯恐由于決策失誤可能造成較大的經(jīng)濟損失，在進行決策的分析時，比較小心謹慎，總是假定未來是最不理想的狀態(tài)占優(yōu)勢，從最不利想的結果中選擇最理想的結局。決策的步驟為：確定可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，以及各方案在各自然狀態(tài)下的收益，比較得到各方案最低的收益（最高的損失），在所有最低收益（最高的損失）中選擇最大的收益（最小的損失）。 例3：同樣利用例2中的表格，工廠制定三種策略，并有三種自然狀態(tài)。 暢銷S1 平銷S2 滯銷S2 A1 48 15 -6 A2 30 20 0 A3 12 12 12 第一步：將三種策略的最低收益選出，即選出每個方案中的，最低收益分別是{-6,0,12} 第二步：從各種策略的最低收益中選出最高者作為最后的決策，即。于是選擇A3作為最優(yōu)策略。 悲觀決策準則評價：悲觀準則是決策者在決策時對未來狀況持悲觀態(tài)度，在未來發(fā)生的各種自然狀態(tài)中，最壞狀態(tài)出現(xiàn)的可能性比較大。決策者唯恐由于決策失誤可能造成較大的經(jīng)濟損失，在進行決策的分析時，比較小心謹慎，總是假定未來是最不理想的狀態(tài)占優(yōu)勢，從最不利想的結果中選擇最理想的結局。這樣的決策準則適用于規(guī)模小、資金薄弱的企業(yè)，或者缺乏信心，害怕風險的保守決策者。 四、赫威茲決策法（樂觀系數(shù)決策法） 赫威茲決策法又稱為樂觀系數(shù)決策法，對未來的情況并不盲目的持樂觀態(tài)度，也不會一味地悲觀，樂觀程度的大小通過樂觀系數(shù)α表示，并且0<α<1，意味著，當α接近于1時，表示決策者的態(tài)度比較樂觀。于是，通過樂觀系數(shù)可以計算出各策略的期望收益，計算公式如下： ER（Ai）=最高可能收益α+最低收益（1-α） （2） 例4：某企業(yè)的產(chǎn)品有三種推銷策略A1，A2，A3,估計了最高的收益以及最低的收益，如下表，并且確定樂觀系數(shù)α=0.5。 策略 最高收益 最低收益 A1 40 -10 A2 20 0 A3 10 10 通過計算公式計算期望收益得到： ER（A1）=400.5-100.5=15；ER（A2）=200.5=10；ER（A3）=100.5+100.5=10。 選擇期望收益最大的策略，即最優(yōu)策略為A1。 赫威茲決策法評價：可以發(fā)現(xiàn)當樂觀系數(shù)α=0時，表示決策者采用了悲觀準則，當α=1時，決策者采用了樂觀準則。這種決策方法的客觀基礎是形勢既不太樂觀也不太悲觀。因此，需要對樂觀程度有一個基本估計，這個估計值稱樂觀系數(shù)。若以α表示樂觀系數(shù)，則1-α就是悲觀系數(shù)。以α和1-α為權數(shù)對每一方案的最大效益值和最小效益值進行加權平均，便得到每一方案可能的效益值，然后取各方案的可能效益值中最大者為決策者的目標值。但是這種方法只用到了最大收益和最小收益，沒有充分利用收益函數(shù)所提供的全部信息。樂觀系數(shù)決策法主要應用于工業(yè)生產(chǎn)、銷售、交通運輸、建筑施工等領域，它應用的客觀基礎是，客觀條件和主觀條件雖然不能保證獲得最佳結果，但對決策者而言仍具有一定的有利條件，在這種情況下即可應用樂觀系數(shù)決策法。 五、最小最大后悔值法 最小最大后悔值法指管理者在選擇了某方案后，如果將來發(fā)生的自然狀態(tài)表明其他方案的收益更大，那么他(或她)會為自已的選擇而后悔。最小最大后悔值法就是使后悔值最小的方法。 采用這種方法進行決策時，首先計算各方案在各自然狀態(tài)下的后悔值(“某方案在某自然狀態(tài)下的后悔值”= “該自然狀態(tài)下的最大收益”-“該方案在該自然狀態(tài)下的收益”)，并找出各方案的最大后悔值，然后進行比較，選擇最大后悔值最小的方案作為所要的方案。用數(shù)學的描述即為： 則h*所對應的方案為所選方案。式中，hij為在狀態(tài)Sj下采取方案Ai的后悔值；h*為最小最大后悔值。 例5：某工廠現(xiàn)有三種生產(chǎn)計劃，A1，A2，A3,并且在市場的三種不同狀態(tài)下有如下的收益： 需求量大S1 需求一般S2 需求量小S3 大批量生產(chǎn)A1 0 2 11 11 中批量生產(chǎn)A2 16 0 3 16 小批量生產(chǎn)A3 22 6 0 22 于是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，。故選擇A1為最優(yōu)策略。 最小最大后悔值法評價：如果原來的行動方案中再增加一個方案，則后悔值可能改變。由于它是從避免失誤的角度決策問題，使此準則在某種意義上比悲觀準則合乎情理一些，它是一個穩(wěn)妥的決策原則。 六、等概率決策法 等概率決策法的思想是：認為各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性均相同，即若有n各自然狀態(tài)，則每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n。這樣，就可以求各方案損益值的期望值，取期望值最大所對應的方案為最優(yōu)方案。其數(shù)學描述如下： 則r*所對應的方案為所選方案。若有幾個方案的期望損益值均為最大，則需要另用悲觀準則在這幾個方案中選擇。式中，ER（Ai）為方案Ai的期望損益值。 例6：某工廠現(xiàn)有三種生產(chǎn)計劃，A1，A2，A3,并且在市場的三種不同狀態(tài)下有如下的收益： 暢銷S1 平銷S2 滯銷S2 A1 45 18 -9 A2 36 21 0 A3 18 12 9 計算得到 于是選擇期望收益最高的方案，即方案A1。 等概率決策法評價：等可能準則決策是將不確定型問題變成風險型問題來處理，唯一不同的是，決策者將難以判定的各種自然狀態(tài)發(fā)生的機會假定為一個等值。等可能準則決策，既充分發(fā)揮了折中據(jù)測發(fā)有關系數(shù)調整的優(yōu)點，又客服了折中決策法沒有充分利用全部信息的缺點。但是，也要注意到等可能準則決策的弊病。等可能準則決策是假設所有狀態(tài)都出現(xiàn)，而且以等機會出現(xiàn)，這個假設是有問題的，很難與事實發(fā)展相吻合。 總結：相比于風險型決策，不確定性決策具有更多的主觀性，因為決策者既不知道未來的狀態(tài)，也不知道未來狀態(tài)發(fā)生的概率，于是決策者需要根據(jù)以往的經(jīng)驗、研究以及自身的風險偏好給定各狀態(tài)發(fā)生的概率，例如PERT方法，假設最樂觀以及最悲觀的狀態(tài)發(fā)生概率均為1/6，而最可能發(fā)生的概率為2/3；例如樂觀決策準則假設最理想收益發(fā)生的概率為1，其余狀態(tài)均為0；例如等概率決策中，則假設了各個狀態(tài)發(fā)生的可能性為1/n（n表示自然狀態(tài)的個數(shù)）。對于非確定性決策問題，采用不同的決策方法所得結果可能會不同，而且也難以判斷各方法的優(yōu)劣。之所以這樣，是因為這些方法之間沒有一個統(tǒng)一的評判標準。因此，實際應用中選擇何種方法，取決于決策者對自然狀態(tài)所持的主觀態(tài)度。若態(tài)度悲觀，則選用悲觀法；若重視機會，則采用后悔值法；若認為各狀態(tài)出現(xiàn)的機會相等，則可采用等可能準則。