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第五章 自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正 內(nèi)容介紹 概念 基本控制規(guī)律 頻域校正方法 5 1系統(tǒng)校正概述 前面幾章對(duì)已知結(jié)構(gòu)和參數(shù)的系統(tǒng)通過所建立的數(shù)學(xué)模型 可利用時(shí)域響應(yīng) 頻域響應(yīng)等方法 進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析 本章討論系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和綜合問題 校正 就是根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)匹配 系統(tǒng)的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)指標(biāo)主要包括 穩(wěn)態(tài)精度 用等誤差系數(shù)表征 動(dòng)態(tài)指標(biāo) 可用時(shí)域指標(biāo)表示或用頻域指標(biāo)表示 時(shí)域指標(biāo)通常用階次響應(yīng)的特征量如等表示 開環(huán)頻域指標(biāo)通常用表示 閉環(huán)頻域指標(biāo)常用等表示 系統(tǒng)校正定義 在初步設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中 加入一些參數(shù)可調(diào)的機(jī)構(gòu)和裝置 即校正裝置 使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生變化 從而滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo) 一 校正方式可分為 串聯(lián)校正 反饋校正 前饋校正 復(fù)合校正 串聯(lián)校正 將校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通路中的校正方式 反饋校正 將校正裝置放在局部反饋通路中的校正方式 前饋校正 前饋校正裝置連接在系統(tǒng)給定量之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上 復(fù)合校正 既有串聯(lián) 又有反饋 又有前饋校正的方式 校正方式的選取 根據(jù)信號(hào)的性質(zhì) 技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性 可供選取的元件 經(jīng)濟(jì)性條件及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)而定 校正裝置 串聯(lián)校正 反饋校正 前饋校正 復(fù)合校正 一般 直流控制系統(tǒng)中多采用串聯(lián)校正 交流控制系統(tǒng)中多采用反饋校正 需要強(qiáng)調(diào)的是 校正方案具有非統(tǒng)一性 二 線性系統(tǒng)校正方法 根軌跡校正法 不講 頻域校正法 希望特性法 主要介紹頻域校正法 頻域校正法 通過引入校正環(huán)節(jié) 改變頻率特性曲線形狀 使系統(tǒng)校正后頻率特性在低頻段 中頻段 高頻段的特性符合要求 使低頻段增量盡可能大 滿足穩(wěn)態(tài)精度要求 中頻段對(duì)數(shù)幅頻漸近線斜率為使 響應(yīng)速度 適當(dāng) 高頻段 迅速衰減 減少噪聲影響 抗擾性能 希望特性法 先將希望的性能化為希望的開環(huán)幅頻特性 稱為希望特性 根據(jù)希望的特性與原有特性 未校正系統(tǒng) 對(duì)數(shù)幅頻之差確定校正裝置的方法 利用漸近線 并由 有 三 校正裝置 線性系統(tǒng)的基本控制器 一般由P I D控制器或電網(wǎng)絡(luò)組成 1 P I D控制器 串聯(lián)前向通路中 比例P控制 將比例控制作為校正裝置串在前向通路中其作用 使開環(huán)增益提高 穩(wěn)態(tài)誤差減小 且使原系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性高度上升 相位裕度減小 降低相對(duì)穩(wěn)定性 可見 單獨(dú)引入比例控制不能使系統(tǒng)性能全面提高 積分控制 可調(diào) 引入積分控制相當(dāng)引入一積分環(huán)節(jié) 型別提高 從而可消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差 提高穩(wěn)態(tài)性能 但積分控制器致系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性較差 甚至不穩(wěn)定 通常采用比例 積分控制 PI 比例 積分控制 PI 串聯(lián)前向通路中 低頻段下降 亦型別提高 穩(wěn)態(tài)性能得到改善 對(duì)相位裕度有影響 但不大 可認(rèn)為不相對(duì)穩(wěn)定性影響不大 動(dòng)態(tài)性能基本不變 比例 微分控制 PD 串聯(lián)在前向通路中 使系統(tǒng)的相位超前 相對(duì)穩(wěn)定性變好 變大 幅頻特性中 高頻段增益加大 使增大 導(dǎo)致變大 響應(yīng)速度快 比例加積分加微分控制 PID 均為可調(diào)參數(shù) 設(shè) 低頻數(shù)PI起作用 低頻數(shù) PI作用 使穩(wěn)態(tài)性能改善高頻數(shù) PD作用 使增加 快速性加強(qiáng) 用RC網(wǎng)絡(luò)一 超前校正裝置 其中 5 2校正裝置及其特性 相頻特性總為正相位 稱網(wǎng)絡(luò)超前 串在前向通路中 使系統(tǒng)的開環(huán)增益減小 為 產(chǎn)生衰減 串聯(lián)一放大器 Bd圖為 有 亦在處網(wǎng)絡(luò)發(fā)生最大超前角 為轉(zhuǎn)折頻率幾何中心 代入有或 令 一般 可由確定 常取超前校正 可利用其超前角作用 使加大 改善動(dòng)態(tài)性能 注意 若校正裝置采用形式 則分析見書 二 滯后校正裝置 相位呈負(fù)相位特性 稱滯后網(wǎng)絡(luò) 且在高頻幅值衰減明顯為 滯后校正 利用高頻衰減作用使靜態(tài)性能改善 注意 若校正裝置采用形式 則分析見書 三 滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 其中 設(shè) 則有 為滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 轉(zhuǎn)折頻率 滯后 超前校正 利用超前 滯后校正的優(yōu)點(diǎn) 使系統(tǒng)動(dòng) 靜態(tài)性能均改善 5 3頻域串聯(lián)校正 利用Bd圖校正時(shí) 多采用相角裕度較方便 用奈氏圖校正時(shí) 采用和比較方便 校正思路 利用頻域校正 是希望通過校正使系統(tǒng)變成或接近希望特性 即使低頻段盡可能大 以滿足穩(wěn)態(tài)精度中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為并且具較大帶寬 以具備適當(dāng)?shù)?高頻段迅速衰減以減少噪聲影響 一 串聯(lián)超前校正 原理 利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前作用 正相位 使校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相位裕度滿足要求 從而改善動(dòng)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能則通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益保證 作法 將超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率選在待校正系統(tǒng)剪切頻率兩邊 使最大超前角發(fā)生在附近 若原系統(tǒng)頻率特性為淺黑線 引入超前校正裝置 如圖 8 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)要求 若不滿足 可以增加 再重新設(shè)計(jì)校正裝置 注意 超前串聯(lián)校正通常不能用于不穩(wěn)定系統(tǒng)以及附近相位迅速衰減系統(tǒng) 例1 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)超前校正裝置 使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 相位裕度 增益裕量 解 根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K 時(shí) 未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖 如圖中的藍(lán)線所示 由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為 當(dāng) 也可計(jì)算 截止頻率 0dB 根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角 由式 超前校正裝置在 處的幅值為 據(jù)此 在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為 對(duì)應(yīng)的頻率 這一頻率 就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 也可計(jì)算 參見下頁(yè)的圖 校正后系統(tǒng)的截止頻率 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減 必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a 4 2 校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示 其開環(huán)傳遞函數(shù)為 對(duì)應(yīng)的波特圖中紅線所示 由該圖可見 校正后系統(tǒng)的相位裕度為 幅值裕度 均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求 超前校正一般步驟 1由穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k2對(duì)應(yīng)k 畫Bd圖 計(jì)算性能指標(biāo)3由要求 計(jì)算值 可取或稍大 或由要求 計(jì)算及值 4寫出5檢驗(yàn) 畫Bd圖 6不滿足時(shí) 可增大或的余量 重新設(shè)計(jì) 二 串聯(lián)滯后校正 原理 利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性 使剪切頻率下降 從而使相位裕度足夠大 主要用于響應(yīng)速度要求不變 而消除噪聲要求較高的場(chǎng)合 以及其滿意動(dòng)態(tài)性能而穩(wěn)態(tài)性能不佳場(chǎng)合 具體作法 將網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點(diǎn) 避免選在系統(tǒng)的剪切頻率附近 可取 設(shè)原系統(tǒng)頻率特性為圖中淺黑線所示 校正后為粗黑線所示 由圖可以看出 系統(tǒng)經(jīng)過滯后校正后 可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 增強(qiáng)抗干擾能力 或是為改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的場(chǎng)合使用 通常是增加一對(duì)相互靠得很近并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的一對(duì)開環(huán)零 極點(diǎn) 設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟是 1 根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能確定系統(tǒng)開環(huán)增益 2 根據(jù)已確定的值 繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖 計(jì)算 3 在Bode圖上求出期望處的頻率 就作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 通常取 5 15 4 找出未校正系統(tǒng)在處的幅值 并令其等于 由此確定滯后校正裝置的值 期望 5 為保證滯后校正對(duì)系統(tǒng)在處的頻率特性基本不受影響 通常由式確定轉(zhuǎn)折頻率 6 校正裝置的傳遞函數(shù)為 7 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖 并校驗(yàn)是否已滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求 若不滿足 重新選擇值設(shè)計(jì)校正裝置 例2設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示 若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30 s 相角裕度40度 幅值裕度不小于10dB 截止頻率不小于2 3rad s 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置 解 首先確定開環(huán)增益K 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取 畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 由圖可得 也可算出 說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值 在這種情況下 采用串聯(lián)超前校正是無效的 本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大 故選用串聯(lián)滯后校正 可以滿足需要的性能指標(biāo) 計(jì)算 由曲線 玫瑰紅色 可查得 時(shí) 可滿足要求 由于指標(biāo)要求 故 值可在 范圍內(nèi)任取 故選取 在圖上查出 b 0 09 bT 3 7s 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 再利用 利用 驗(yàn)算指標(biāo) 相位裕度和幅值裕度 未校正前的相位穿越頻率 校正后的相位穿越頻率 幅值裕度 滯后網(wǎng)絡(luò)校正步驟 1由穩(wěn)定要求確定K2作未校正系統(tǒng)Bd圖 3由要求 尋找對(duì)應(yīng) 并由求4 56檢驗(yàn) 注意 未校正系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能不滿足時(shí) 優(yōu)先采用滯后校正 三 串聯(lián)滯后 超前校正利用上例要求 可見 經(jīng)滯后校正 并不能滿足 再考查加入一個(gè)超前校正 取 由 可有對(duì)應(yīng) 令 有 經(jīng)檢驗(yàn) 步驟 1先綜合滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)2令3綜合超前網(wǎng)絡(luò) 5 4系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)法設(shè)希望的開環(huán)傳遞函數(shù) 未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù) 則 其對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)幅頻特性 可見 給出希望特性和原有特性之后 可得到校正裝置的特性關(guān)鍵 根據(jù)性能要求 確定希望特性 3 由可得串聯(lián)校正裝置的希望特性 最終確定校正裝置的形式和參數(shù) 注意 得到后必須對(duì)性能指標(biāo)校驗(yàn) 因?yàn)樵O(shè)計(jì)中用一些近似的關(guān)系式或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 以及計(jì)算結(jié)果的取整 作圖 讀取圖上的數(shù)據(jù)等都會(huì)有一定的誤差 所以必須校驗(yàn)性能指標(biāo)合格后 才能確定出正確 有效的校正裝置 否則 設(shè)計(jì)無效 例3已知最小相位 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)的速度靜差系數(shù) 系統(tǒng)的諧振峰值 試用系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)法 設(shè)計(jì)滿足以上性能指標(biāo)要求的串聯(lián)校正裝置 畫出原系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 并驗(yàn)算原系統(tǒng)的性能指標(biāo) 系統(tǒng)校正前后開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 原系統(tǒng)的速度靜差系數(shù)穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求 原系統(tǒng)的相位裕度為15 6 諧振峰值不滿足要求 說明原系統(tǒng)的平穩(wěn)性不符合要求 因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正 按控制性能要求 畫出校正后的特性曲線如圖中粗線所示 中頻段按照最佳三階系統(tǒng)設(shè)計(jì) 若中頻段按照最佳二階模型設(shè)計(jì) 如圖中虛線所示 整個(gè)設(shè)計(jì)過程如下 3 故串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為 由傳遞函數(shù)可見 該校正裝置為滯后 超前校正 若在中頻段用最佳二階模型設(shè)計(jì) 則取 仍取5r s 若取 其它設(shè)計(jì)步驟均與上述相同 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo) 同樣滿足系統(tǒng)性能要求