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《函數(shù)單調(diào)性》說課稿 各位評委老師：大家好！ 我是數(shù)學組教師李建梅，今天我要說課的課題是人教A版數(shù)學必修一第一章第三節(jié)第一課時《函數(shù)的單調(diào)性》。我將從教材分析；教學目標分析；教法與學法分析，教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案。懇請各位評委老師批評指正。 一、教材分析 1．教學內(nèi)容 本節(jié)內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習： ①.函數(shù)的單調(diào)性的的概念； ②.依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性； ③.應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 2.教材的地位和作用 ①．函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論基本初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。 ②．是已學習過的函數(shù)的概念、圖象、表示方法等知識的延續(xù)和拓展，同時又為后面基本初等函數(shù)的學習奠定了理論基礎(chǔ)，在整個高中數(shù)學中起著承前啟后的重要作用。 ③．本節(jié)中“利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)”的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個高中數(shù)學教學。 ④．本節(jié)是歷年高考的熱點，難點問題。 3．教學重點﹑難點以及重難點突破 教學重點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應用 明確單調(diào)性是一個局部的概念。 教學難點：簡單函數(shù)單調(diào)性的判定和證明。 重難點突破：在學生已有知識的基礎(chǔ)上，從學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，教師講清楚概念的形成過程，學生通過認真觀察、思考，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。 4．學情分析 高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 從學生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中須注意加強。 二、教學目標分析 1．知識目標： ①．理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法； ②．了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 2．能力目標： 通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構(gòu)建的能力。 3．情感目標： 讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學的美的藝術(shù)體驗。 通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。 三、教法與學法 1．教學方法 “教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準要求教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調(diào)動學生的積極性、主動性。 本著這一原則，我主要采用問答式，探究式、啟發(fā)式教學法。在教學過程中，還要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。 另外，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺地發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。 2．學習方法 “授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。學生作為教學活動的主體，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。 在學法選擇上，主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。 四、教學過程分析 本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，定義引入，定義講授，例題分析，鞏固練習，小結(jié)與作業(yè)，探究提升，板書設(shè)計共八個板塊。這里就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。 （一）問題情景： 為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（詳見ppt） 設(shè)計意圖：新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學生親近數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。 （二）定義引入 1．請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=x， ，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題： 問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢，是呈上升趨勢還是呈下降趨勢？ 問題2：怎樣用數(shù)學語言描述“圖象呈上升趨勢”？ 通過學生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”： 從在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，再到如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？ 通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。 設(shè)計意圖： ①．通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。 ②．通過學生已學過的一次y=x， ，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。 ③．從學生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。 ④．從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一種方法，符合新課程的理念。 （三）定義講授 在前面的基礎(chǔ)上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學生回答的基礎(chǔ)上，給出單調(diào)性的概念，同時要求學生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。 設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)“單調(diào)性”和“增函數(shù)”的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數(shù)學概念的方法，提高其思維品質(zhì)。 定義中的“當x1x2時，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學語言多么精練簡潔，這就是數(shù)學的魅力所在！ 注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； （2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性； （3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。 思考：模仿函數(shù)“圖象呈上升趨勢”和“增函數(shù)”的定義，讓學生討論歸納：函數(shù)“圖象呈下降趨勢”和“減函數(shù)”的定義？ 讓學生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。 設(shè)計意圖：通過給出“圖象呈上升趨勢”和“增函數(shù)”的數(shù)學語言，充分調(diào)動學生的參與意識，探究“圖象呈下降趨勢”的數(shù)學語言，讓學生感悟、體驗學習數(shù)學概念的方法。 （四）例題分析 1. 例1(詳見ppt) 例1設(shè)計意圖：是教材中的例題。它的解決強化學生應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。 2．例2．證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，＋∞）上是減函數(shù)。 在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。 變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？ 變式二：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。 變式三：探究函數(shù)f(x)=kx+b (k≠0)在R上的單調(diào)性？ 例2設(shè)計意圖：是教材練習題改編。通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。并為以后學習比較法證明不等式奠定了基礎(chǔ)。 3.例3(詳見ppt) 例3設(shè)計意圖：是教材例2抽象出的數(shù)學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。 例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。 （五）鞏固練習 1．教材 p36 練習題2，3 設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。 （六）小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。 本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。 設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學生對所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學的和諧美。 作業(yè)布置： 1．教材 p43 習題1.3 A組 1．（單調(diào)區(qū)間），2．（證明單調(diào)性）； 2．判斷并證明函數(shù)在 上的單調(diào)性。 3．數(shù)學日記：談談你本節(jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。 作業(yè)1、2設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結(jié)內(nèi)容各項目標落實的評價。 作業(yè)3設(shè)計意圖：新課標要求：不同的學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。 （七）探究提升 探究：二次函數(shù)的單調(diào)性？單調(diào)區(qū)間有什么規(guī)律？ 設(shè)計意圖：通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。 （八）板書設(shè)計（見ppt） 我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學習要點，讓學生一目了然。 五、教學評價分析 有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，因此在教學設(shè)計過程中注意了： 第一. 教要按照學的法子來教； 第二． 在學生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”； 第三. 強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。 讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者 。 本節(jié)課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情有趣，并注重數(shù)學學科研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。 以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計，懇請各位評委老師批評指正，謝謝！