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專題八運動型問題 所謂 運動型問題 是探究幾何圖形 點 直線 三角形 四邊形 在運動變化過程中與圖形相關(guān)的某些量 如角度 線段 周長 面積及相關(guān)的關(guān)系 的變化或其中存在的函數(shù)關(guān)系的一類開放性題目 解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜 靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題 運動型問題 題型繁多 題意創(chuàng)新 考查學(xué)生分析問題 解決問題的能力 是近幾年中考題的熱點和難點 在運動過程中觀察圖形的變化情況 理解圖形在不同位置的情況 做好計算推理的過程 在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué) 運動型 探究題的基本思路 這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì) 解題方法對于圖形運動型試題 要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形 把握圖形運動與變化的全過程 抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系 并特別關(guān)注一些不變的量 不變的關(guān)系或特殊關(guān)系 善于化動為靜 由特殊情形 特殊點 特殊值 特殊位置 特殊圖形等 逐步過渡到一般情形 綜合運用各種相關(guān)知識及數(shù)形結(jié)合 分類討論 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想加以解決 當(dāng)一個問題是確定有關(guān)圖形的變量之間的關(guān)系時 通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解 當(dāng)確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊的值時 通常建立方程模型去求解 例1 2015 龍巖 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動 到達(dá)B點即停止運動 M N分別是AD CD的中點 連接MN 設(shè)點D運動的時間為t 1 判斷MN與AC的位置關(guān)系 2 求點D由點A向點B勻速運動的過程中 線段MN所掃過區(qū)域的面積 3 若 DMN是等腰三角形 求t的值 解 1 在 ADC中 M是AD的中點 N是DC的中點 MN AC 點評 本題主要考查了相似形綜合題 涉及等腰三角形的性質(zhì) 平行四邊形的面積及中位線 解題的關(guān)鍵是分三種情況討論 DMN是等腰三角形 對應(yīng)訓(xùn)練 1 2015 巴彥淖爾 如圖 E為矩形ABCD邊AD上的一點 點P從點B沿折線BE ED DC運動到點C時停止 點Q從點B沿BC運動到點C時停止 它們運動的速度都是2cm s 若P Q同時開始運動 設(shè)運動時間為t s BPQ的面積為y cm2 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 則下列結(jié)論錯誤的是 D 點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用 勾股定理的運用 三角函數(shù)值的運用 平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用 菱形的性質(zhì)的運用 解答時靈活運用平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵 對應(yīng)訓(xùn)練 2 2013 永州 如圖所示 在矩形ABCD中 垂直于對角線BD的直線l 從點B開始沿著線段BD勻速平移到D 設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y 運動時間為t 則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是 A 例3 2014 山西 綜合與探究 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 四邊形OABC是平行四邊形 A C兩點的坐標(biāo)分別為 4 0 2 3 拋物線W經(jīng)過O A C三點 D是拋物線W的頂點 1 求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo) 2 將拋物線W和 OABC一起先向右平移4個單位后 再向下平移m 0 m 3 個單位 得到拋物線W 和 O A B C 在向下平移的過程中 設(shè) O A B C 與 OABC的重疊部分的面積為S 試探究 當(dāng)m為何值時S有最大值 并求出S的最大值 點評 本題是二次函數(shù)的探究題 第 1 問考查了待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì) 第 2 問考查了平移變換 平行四邊形 相似三角形 二次函數(shù)最值等知識點 解題關(guān)鍵是確定重疊部分是一個平行四邊形 對應(yīng)訓(xùn)練 3 2015 深圳 如圖 水平放置一個三角板和一個量角器 三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上 AB BC 6cm OD 3cm 開始的時候BD 1cm 現(xiàn)在三角板以2cm s的速度向右移動 1 當(dāng)B與O重合的時候 求三角板運動的時間 2 如圖 當(dāng)AC與半圓相切時 求AD 3 如圖 當(dāng)AB和DE重合時 連接CO交半圓O于點F 連接DF并延長交CE于點G 求證 CF2 CG CE