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專題四方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問題 方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景 給出若干信息 提出解決問題的要求 尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案 有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案 要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu) 方案設(shè)計(jì)型問題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力 方案設(shè)計(jì)型問題 主要有以下幾種類型 1 討論材料 合理猜想 設(shè)置一段討論材料 讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷 推理 證明 2 畫圖設(shè)計(jì) 動(dòng)手操作 給出圖形和若干信息 讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案 3 設(shè)計(jì)方案 比較擇優(yōu) 給出問題情境 提出要求 讓考生尋求最佳解決方案 操作型問題是指通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動(dòng) 這類問題需要?jiǎng)邮植僮?合理猜想和驗(yàn)證 有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣 常見類型有 1 圖形的分割與拼接 2 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)與翻折 3 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 三個(gè)解題策略 1 方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問題 首先要了解問題取材的生活背景 其次要弄清題意 根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?求出所求未知數(shù)的取值范圍 最后再結(jié)合實(shí)際問題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù) 2 擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問題 這類問題一般方案已經(jīng)給出 要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理 此類問題要注意兩點(diǎn) 一是要符合問題描述的要求 二是要具有代表性 3 操作型問題 大體可分為三類 即圖案設(shè)計(jì)類 圖形拼接類 圖形分割類等 對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類 一般運(yùn)用中心對(duì)稱 軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決 對(duì)于圖形拼接類 關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系 然后逐一組合 對(duì)于圖形分割類 一般遵循由特殊到一般 由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過程 利用方程 組 不等式 函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 例1 2015 瀘州 某小區(qū)為了綠化環(huán)境 計(jì)劃分兩次購進(jìn)A B兩種花草 第一次分別購進(jìn)A B兩種花草30棵和15棵 共花費(fèi)675元 第二次分別購進(jìn)A B兩種花草12棵和5棵 兩次共花費(fèi)940元 兩次購進(jìn)的A B兩種花草價(jià)格均分別相同 1 A B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元 2 若購買A B兩種花草共31棵 且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍 請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案 并求出該方案所需費(fèi)用 點(diǎn)評(píng) 本題考查了列二元一次方程組 一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用 一次函數(shù)的運(yùn)用 一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用 解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用 兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2015 臨沂 新農(nóng)村社區(qū)改造中 有一部分樓盤要對(duì)外銷售 某樓盤共23層 銷售價(jià)格如下 第八層樓房售價(jià)為4000元 米2 從第八層起每上升一層 每平方米的售價(jià)提高50元 反之 樓層每下降一層 每平方米的售價(jià)降低30元 已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 若購買者一次性付清所有房款 開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案 方案一 降價(jià)8 另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金 方案二 降價(jià)10 沒有其他贈(zèng)送 1 請(qǐng)寫出售價(jià)y 元 米2 與樓層x 1 x 23 x取整數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 老王要購買第十六層的一套樓房 若他一次性付清購房款 請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 圖形類方案設(shè)計(jì) 例2 2014 濟(jì)寧 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙板 要求同學(xué)們 1 從帶刻度的三角板 量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具 把圓形紙板分成面積相等的四部分 2 設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形 王老師給出了方案一 請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案 并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 熟練利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60 的綠化帶上種植四種不同的花卉 要求種植的四種花卉分別組成面積相等 形狀完全相同的幾何圖形圖案 某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計(jì)方案 其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有 C A 2種B 3種C 4種D 5種 圖形的分割與拼接 例3 2014 廣安 在校園文化建設(shè)活動(dòng)中 需要裁剪一些菱形來美化教室 現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1 a a 1 的紙片 先剪去一個(gè)菱形 余下一個(gè)四邊形 在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形 又余下一個(gè)四邊形 依此類推 請(qǐng)畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖 并求出a的值 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定 根據(jù)已知平行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 2015 泉州 如圖是某個(gè)多面體的表面展開圖 請(qǐng)你寫出這個(gè)多面體的名稱 并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn) 如果沿BC GH將展開圖剪成三塊 恰好拼成一個(gè)矩形 那么 BMC應(yīng)滿足什么條件 不必說理 解 根據(jù)這個(gè)多面體的表面展開圖 可得這個(gè)多面體是直三棱柱 點(diǎn)A M D三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn) BMC應(yīng)滿足的條件是 a BMC 90 且BM DH 或CM DHb MBC 90 且BM DH 或BC DHc BCM 90 且BC DH 或CM DH 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 例4 2015 山西 綜合與實(shí)踐 制作無蓋盒子任務(wù)一 如圖 有一塊矩形紙板 長(zhǎng)是寬的2倍 要將其四角各剪去一個(gè)正方形 折成高為4cm 容積為616cm3的無蓋長(zhǎng)方體盒子 紙板厚度忽略不計(jì) 1 請(qǐng)?jiān)趫D 的矩形紙板中畫出示意圖 用實(shí)線表示剪切線 虛線表示折痕 2 請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬 任務(wù)二 圖 是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子 直棱柱 圖 是其底面 在五邊形ABCDE中 BC 12cm AB DC 6cm ABC BCD 120 EAB EDC 90 1 試判斷圖 中AE與DE的數(shù)量關(guān)系 并加以證明 2 圖 中的五棱柱盒子可按圖 所示的示意圖 將矩形紙板剪切折合而成 那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm 請(qǐng)直接寫出結(jié)果 圖中實(shí)線表示剪切線 虛線表示折痕 紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì) 解 任務(wù)一 1 如圖 所示 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用 找到關(guān)鍵描述語 把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關(guān)系 準(zhǔn)確地列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵 A