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第一章數(shù)與式 第2講整式及其運算 1 單項式 由 或 相乘組成的代數(shù)式叫做單項式 所有字母指數(shù)的和叫做 數(shù)字因數(shù)叫做單項式的 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 2 多項式 由幾個 組成的代數(shù)式叫做多項式 多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的 其中不含字母的項叫做 3 整式 統(tǒng)稱為整式 4 同類項 多項式中所含 相同并且 也相同的項 叫做同類項 數(shù)與字母 字母與字母 單項式的次數(shù) 系數(shù) 單項式相加 次數(shù) 常數(shù)項 單項式和多項式 字母 相同字母的指數(shù) 5 冪的運算法則 m n都是整數(shù) a 0 b 0 am n amn an bn am n 6 整式乘法 ma mb ma mb na nb 7 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 8 整式除法 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 1 2013 慶陽 下列各式運算結(jié)果為x8的是 A x4 x4B x4 4C x16 x2D x4 x42 2015 甘肅省 下列運算正確的是 A x2 x2 x4B a b 2 a2 b2C a2 3 a6D 3a2 2a3 6a63 2015 甘南州 下列運算中 結(jié)果正確的是 A x3 x3 x6B 3x2 2x2 5x4C x2 3 x5D x y 2 x2 y24 2013 甘肅省 下列運算中 結(jié)果正確的是 A 4a a 3aB a10 a2 a5C a2 a3 a5D a3 a4 a12 A C A A 5 2012 甘肅省 如圖 邊長為 m 3 的正方形紙片 剪出一個邊長為m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一個矩形 不重疊無縫隙 若拼成的矩形一邊長為3 則另一邊長是 C A m 3B m 6C 2m 3D 2m 6 6 2015 天水 定義運算 a b a 1 b 下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論 2 2 6 a b b a 若a b 0 則 a a b b 2ab 若a b 0 則a 0或b 1 其中結(jié)論正確的序號是 A B C D 7 2015 甘南州 已知a2 a 1 0 則a3 a2 a 2015 A 2015 整式的加減運算 例1 1 2015 連云港 下列運算正確的是 A 2a 3b 5abB 5a 2a 3aC a2 a3 a6D a b 2 a2 b2 2 2015 北海 下列運算正確的是 A 3a 4b 12aB ab3 2 ab6C 5a2 ab 4a2 2ab a2 3abD x12 x6 x2 3 計算 3 2xy y 2xy B C 4xy 3y 點評 整式的加減 實質(zhì)上就是合并同類項 有括號的 先去括號 只要算式中沒有同類項 就是最后的結(jié)果 C D 解 原式 5x 5 當(dāng)x 2時 原式 5 2 5 15 同類項的概念及合并同類項 例2 若 4xay x2yb 3x2y 則a b 解析 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同類項 則a 2 b 1 所以a b 3 3 點評 1 判斷同類項時 看字母和相應(yīng)字母的指數(shù) 與系數(shù)無關(guān) 也與字母的相關(guān)位置無關(guān) 兩個只含數(shù)字的單項式也是同類項 2 只有同類項才可以合并 D A 冪的運算 B A 點評 1 冪的運算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ) 要熟練掌握 解題時要明確運算的類型 正確運用法則 2 在運算的過程中 一定要注意指數(shù) 系數(shù)和符號的處理 D B 整式的混合運算及求值 點評 多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏 應(yīng)學(xué)會應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計算 另外去括號時 要注意符號的變化 最后把所得式子化簡 即合并同類項 再代值計算 乘法公式 例5 1 2015 遵義 下列運算正確的是 A 4a a 3B 2 2a b 4a bC a b 2 a2 b2D a 2 a 2 a2 4 2 2015 邵陽 已知a b 3 ab 2 則a2 b2的值為 A 3B 4C 5D 6 D C 點評 1 在利用完全平方公式求值時 通常用到以下幾種變形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的變式及整體代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 簡化運算 任何時候都要遵循先化簡 再求值的原則 3