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第26課菱形 考點呈現(xiàn) 1 理解菱形的概念以及它與平行四邊形 矩形 正方形之間的關(guān)系 2 探索并證明菱形的性質(zhì)定理以及菱形的判定定理 廣東省中考題 1 2011年第22題 如圖 拋物線與y軸交于點A 過點A的直線與拋物線交于另一點B 過點B作BC x軸 垂足為點C 3 0 1 求直線AB的函數(shù)解析式 廣東省中考題 2 動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒1個單位的速度向C移動 過點P作PN x軸 交直線AB于點M 交拋物線于點N 設(shè)點P移動的時間為ts MN的長度為s個單位 求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出t的取值范圍 廣東省中考題 3 設(shè)在 2 的條件下 不考慮點P與點O 點C重合的情況 連接CM BN 當(dāng)t為何值時 四邊形BCMN為平行四邊形 問對于所求的t值 BCMN是否為菱形 請說明理由 廣東省中考題 2 2014年第25題 如圖 在 ABC中 AB AC AD AB于點D BC 10cm AD 8cm 點P從點B出發(fā) 在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動 與此同時 垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā) 以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移 分別交AB AC AD于E F H 當(dāng)點P到達點C時 點P與直線m同時停止運動 設(shè)運動時間為ts t 0 1 當(dāng)t 2時 連接DE DF 求證 四邊形AEDF為菱形 廣東省中考題 廣東省中考題 3 2015年第12題 如圖 菱形ABCD的邊長為6 ABC 60 則對角線AC的長是 中考試題簡析 近五年廣東省中考考題中有兩年的壓軸題是涉及菱形的 考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 線段長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系 平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定等知識 題目綜合性很強 難度較大 解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想 動點的應(yīng)用 6 知識梳理 表1 基本知識 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識梳理 表3 相關(guān)方法與結(jié)論 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對角相等B 對邊相等C 對角線互相垂直D 對角線相等2 下列命題是真命題的是 A 四條邊都相等的四邊形是矩形B 菱形的對角線相等C 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D 對角線互相垂直的四邊形是菱形3 在菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 則對角線AC等于 A 20B 15C 10D 5 C C D 基礎(chǔ)訓(xùn)練 4 菱形的周長是40cm 兩對角線的比為3 4 則對角線的長分別是 A 12cm 16cmB 6cm 8cmC 3cm 4cmD 24cm 32cm5 已知菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O 且AC 8cm BD 6cm 則菱形的周長是 面積是 A 20cm 24cm2 典例分析 考點1 利用菱形的概念及性質(zhì)進行相關(guān)運算 例1 如圖 四邊形ABCD是邊長為10cm的菱形 其中對角線BD長12cm 求 1 對角線AC的長度 2 菱形ABCD的面積 分析 利用菱形對角線平分且垂直的性質(zhì) 將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去解決 利用勾股定理求第三邊的長度 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 菱形ABCD中 對角線AC與BD相交于點O BAD 60 BD 8 求菱形的邊長AB和對角線AC的長 典例分析 考點2 探索并證明菱形的判定定理 例2 如圖 AD是 ABC的角平分線 過點D分別作AC和AB的平行線 交AB于點E 交AC于點F 求證 四邊形AEDF是菱形 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 已知在四邊形ABCD中 AD BC AM BC 垂足為M AN DC 垂足為N 若 BAD C AM AN 求證 四邊形ABCD是菱形 祝福筑夢路上的所有考生 加油 感謝使用