《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第2講 解三角形課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第2講 解三角形課件 文.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講解三角形 熱點(diǎn)突破 高考導(dǎo)航 備選例題 閱卷評析 高考導(dǎo)航演真題 明備考 高考體驗(yàn) D 2 2013 全國 卷 文10 已知銳角 ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 23cos2A cos2A 0 a 7 c 6 則b等于 A 10 B 9 C 8 D 5 D 3 2016 全國 卷 文15 ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 若cosA cosC a 1 則b 答案 答案 150 4 2014 全國 卷 文16 如圖 為測量山高M(jìn)N 選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn) 從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角 MAN 60 C點(diǎn)的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 從C點(diǎn)測得 MCA 60 已知山高BC 100m 則山高M(jìn)N m 5 2015 全國 卷 文17 已知a b c分別為 ABC內(nèi)角A B C的對邊 sin2B 2sinAsinC 1 若a b 求cosB 2 設(shè)B 90 且a 求 ABC的面積 高考感悟1 考查角度 1 正 余弦定理的簡單應(yīng)用 利用正 余弦定理解三角形 2 求三角形的面積或以面積為依托解三角形 3 與三角恒等變換相結(jié)合 4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題 難度中檔或偏下 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 正 余弦定理的應(yīng)用 熱點(diǎn)一 考向1解三角形 答案 1 B 2 2016 湖南岳陽二模 在 ABC中 角A B C的對邊分別是a b c 且滿足acosB bcosA 2ccosC 則角C 答案 2 考向2判定三角形的形狀 例2 1 2016 江西南昌三模 在 ABC中 若sin2Ccos2B sin2Csin2B 0 且cos2C cosC 0 則 ABC是 A 直角非等腰三角形 B 等腰非等邊三角形 C 等腰直角三角形 D 等邊三角形 2 2016 遼寧大連一模 ABC中 D為BC的中點(diǎn) 滿足 BAD C 90 則 ABC的形狀是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 解析 2 因?yàn)?BAD C 90 所以 CAD B 180 BAD C 90 設(shè) BAD B 則 C 90 CAD 90 在 ABD和 ACD中 由正弦定理得sin sin BD AD sin 90 sin 90 CD AD 又D為BC中點(diǎn) 所以BD CD 所以sin sin sin 90 sin 90 cos cos 所以sin cos sin cos 即sin2 sin2 所以2 2 或2 2 180 所以 或 90 所以BD AD CD或AD CD 所以 BAC 90 或AB AC 所以 ABC為直角三角形或等腰三角形 故選D 方法技巧 1 解三角形問題 多為邊和角的求值問題 這就需要根據(jù)正 余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系 從而達(dá)到解決問題的目的 2 判定三角形的形狀要對所給邊角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化 一般有兩種途徑 邊化角或角化邊 同時(shí)注意 解 是否唯一 并注意挖掘隱含條件 另外 在變形過程中要注意角A B C的范圍對三角函數(shù)值的影響 三角恒等變換與解三角形的綜合 熱點(diǎn)二 2 若c sinA 求 ABC的面積 突破痛點(diǎn) 換元 消元在本例中 若將條件式改為 ccosB 2a b cosC 0 試求角C的大小 方法詮釋 解決與三角恒等變換相結(jié)合的問題 其思想是換元 消元 常用方法有 邊角互化 弦切互化 統(tǒng)一角 特殊角 對條件式的處理以化簡為主 找到關(guān)系 答案 方法技巧 關(guān)于解三角形問題 一般要用到三角形的內(nèi)角和定理 正 余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì) 常見的三角變換方法和原則都適用 同時(shí)要注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 這是使問題獲得解決的突破口 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 2016 河南開封一模 在 ABC中 角A B C的對邊分別是a b c 若ccosA bcosB acosC成等差數(shù)列 1 求 B 解 1 因?yàn)閏cosA bcosB acosC成等差數(shù)列 所以2bcosB ccosA acosC 由正弦定理知a 2RsinA c 2RsinC b 2RsinB 代入上式得2sinBcosB sinCcosA sinAcosC 即2sinBcosB sin A C 又A C B 所以有2sinBcosB sin B 即2sinBcosB sinB 而sinB 0 所以cosB 結(jié)合0 B 得B 2 若a c b 求 ABC的面積 正 余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 熱點(diǎn)三 例4 2016 河南六市一模 如圖 在一條海防警戒線上的點(diǎn)A B C處各有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn) B C兩點(diǎn)到A的距離分別為20千米和50千米 某時(shí)刻 B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號 8秒后A C同時(shí)接收到該聲波信號 已知聲波在水中的傳播速度是1 5千米 秒 1 設(shè)A到P的距離為x千米 用x表示B C到P的距離 并求x的值 2 求P到海防警戒線AC的距離 方法技巧 運(yùn)用解三角形知識解決實(shí)際問題的步驟 1 分析題意 準(zhǔn)確理解題意 分清已知與所求 尤其要理解題中有關(guān)名詞 術(shù)語 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 并將已知條件在圖形中標(biāo)出 3 將所求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中 通過合理運(yùn)用正弦定理 余弦定理等有關(guān)知識正確求解 4 檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義 對結(jié)果進(jìn)行取舍 得出正確答案 熱點(diǎn)訓(xùn)練3 2016 湖南常德模擬 為了測量一鐵塔AB的高度 某人在塔底B的正東方向C處測得塔頂A的仰角為45 再由C點(diǎn)沿北偏東30 方向走了20米后到達(dá)D點(diǎn) 又測得塔頂A的仰角為30 則鐵塔AB的高度為米 解析 在Rt ABC中 ACB 45 所以BC AB 在Rt ABD中 ADB 30 所以BD AB 在 BCD中 BCD 120 由余弦定理可得 BD2 BC2 CD2 2BC CD cos120 所以3AB2 AB2 400 2 AB 20 解得AB 20 米 答案 20 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例題 2016 四川綿陽質(zhì)量診斷 已知在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 且滿足b acosC csinA 1 求角A的大小 解 1 在 ABC中 由正弦定理有 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 代入b acosC csinA中 即得2RsinB 2RsinAcosC 2RsinCsinA 所以sinB sinAcosC sinCsinA 因?yàn)閟inB sin A C sin A C 所以sin A C sinAcosC sinCsinA 即sinAcosC cosAsinC sinAcosC sinCsinA 整理得 cosAsinC sinCsinA 由sinC 0 可得cosA sinA 所以A 2 若cosB BC 5 求CD的長 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 正 余弦定理在解三角形中的應(yīng)用 2 若 BAC 60 求 B 2 由 1 知 AB 2AC 在 ABC中 由余弦定理可得BC2 AC2 AB2 2AC AB cos BAC AC2 4AC2 2AC 2AC 3AC2 答題啟示 1 解三角形問題 一般有兩種途徑 邊化角或角化邊 第 1 問合理利用正弦定理及角平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 2 問注意三角形隱含條件A B C 180 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為角的計(jì)算 2 解決本題時(shí)常會因不能合理利用正 余弦定理轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系而造成失分