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2016-2017學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0時(shí)，可配方得（　?。? A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2 2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3 4．方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2016﹣a﹣b的值是（　?。? A．2018 B．2011 C．2014 D．2021 6．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（　　） A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 7．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)＞﹣ B．a(chǎn)≥﹣ C．a(chǎn)≥﹣且a≠0 D．a(chǎn)＞且a≠0 8．平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（　　） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 9．下列四邊形中，對(duì)角線一定相等的是（　?。? A．菱形 B．矩形 C．平行四邊形 D．梯形 10．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　?。? ①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對(duì)角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 11．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（　?。? A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開，得到如圖2所示的小菱形的面積為（　?。? A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 　 二、填空題 13．若方程mx2+3x﹣4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是　?。? 14．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是　?。? 15．方程x2=3x的解為：　?。? 16．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是　　． 17．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為　?。? 18．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為　?。? 　 三、解答題（共60分） 19．解方程：①x2﹣4x﹣3=0 ②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 20．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 21．如圖，在△ABC中，∠B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？ 22．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求證：四邊形BCDE是矩形． 23．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 24．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N． （1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)． 　  2016-2017學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0時(shí)，可配方得（　?。? A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一般的平方，最后將等號(hào)左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了． 【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣4x=﹣2 在等號(hào)兩邊加上4，得x2﹣4x+4=﹣2+4 ∴（x﹣2）2=2． 故C答案正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的運(yùn)用，解答過(guò)程注意解答一元二次方程配方法的步驟． 　 2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【專題】壓軸題． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解． 【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2．故選B． 【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 　 3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0， x﹣2=0，x+3=0， x1=2，x2=﹣3， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程． 　 4．方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（　?。? A．2 B．2 C．4 D．4 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=0，建立關(guān)于a的等式，求出a的值． 【解答】解：由題意知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 則△=a2﹣16=0 ∴a=4 故選C 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 5．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2016﹣a﹣b的值是（　　） A．2018 B．2011 C．2014 D．2021 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a+b，利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1， ∴a+b+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016+5=2021 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 　 6．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（　　） A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程． 【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)， 則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x﹣1）件， 那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）=182． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程． 　 7．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣ B．a(chǎn)≥﹣ C．a(chǎn)≥﹣且a≠0 D．a(chǎn)＞且a≠0 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足下列條件： （1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零； （2）在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足△=b2﹣4ac≥0． 【解答】解：依題意列方程組 ， 解得a≥﹣且a≠0．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件． 　 8．平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（　?。? A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題；壓軸題． 【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷． 【解答】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確； B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確； C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確； D、無(wú)法判斷． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定． 　 9．下列四邊形中，對(duì)角線一定相等的是（　　） A．菱形 B．矩形 C．平行四邊形 D．梯形 【考點(diǎn)】多邊形． 【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：菱形的對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤； 矩形的對(duì)角線一定相等，B正確； 平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，C錯(cuò)誤； 梯形的對(duì)角線不一定相等，D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊四邊形的性質(zhì)，掌握菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　?。? ①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對(duì)角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形． 【解答】解：AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)， ∵EH∥BD，F(xiàn)G∥BD， ∴EH∥FG， 同理；EF∥HG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． ∵AC⊥BD， ∴EH⊥EF， ∴四邊形EFGH是矩形． 所以順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形． 而菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解． 　 11．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（　?。? A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證△ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長(zhǎng)和寬分別為15cm和10cm”說(shuō)明有2種情況，需要分類討論． 【解答】解：∵矩形ABCD中，BE是角平分線． ∴∠ABE=∠EBC． ∵AD∥BC． ∴∠AEB=∠EBC． ∴∠AEB=∠ABE ∴AB=AE． 當(dāng)AB=15cm時(shí)：則AE=15cm，不滿足題意． 當(dāng)AB=10cm時(shí)：AE=10cm，則DE=5cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時(shí)，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同． 　 12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖1），再打開，得到如圖2所示的小菱形的面積為（　?。? A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題． 【分析】利用折疊的方式得出AC，BD的長(zhǎng)，再利用菱形面積公式求出即可． 【解答】解：如圖2，由題意可得：AC=4cm，BD=5cm， 故小菱形的面積為：45=10（cm2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題，得出菱形對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．若方程mx2+3x﹣4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是　m≠3　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0． 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：把方程mx2+3x﹣4=3x2轉(zhuǎn)化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4=0，（m﹣3）是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即m﹣3≠0，得m≠3． 故答案為：m≠3． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 　 14．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是　3x2+x﹣12=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的各項(xiàng)相乘，再按二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的順序進(jìn)行排列即可． 【解答】解：∵一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10可化為3x2﹣2x+3x﹣2=10， ∴化為一元二次方程的一般形式為3x2+x﹣12=0． 【點(diǎn)評(píng)】去括號(hào)的過(guò)程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)． 　 15．方程x2=3x的解為：　x1=0，x2=3?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0，然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0，則這幾個(gè)因式中至少有一個(gè)是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解． 【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣3x=0， 即x（x﹣3）=0， 于是得：x=0或x﹣3=0． 則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3． 故答案是：x1=0，x2=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵． 　 16．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是　4　． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD， ∴AO=OB， ∵∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=AO=2， 即AC=2AO=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等． 　 17．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB，根據(jù)面積求出EM，得出BC=4，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】解： 過(guò)E作EM⊥AB于M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB， ∴EM=AD，BM=CE， ∵△ABE的面積為8， ∴ABEM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3， 由勾股定理得：BE===5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)，難度適中． 　 18．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為　1：．?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，由菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長(zhǎng)為cm，利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O， ∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm， ∴AB=BC=2cm， ∵高AE長(zhǎng)為cm， ∴BE==1（cm）， ∴CE=BE=1cm， ∴AC=AB=2cm， ∵OA=1cm，AC⊥BD， ∴OB=（cm）， ∴BD=2OB=2cm， ∴AC：BD=1：． 故答案為：1：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相平分且垂直． 　 三、解答題（共60分） 19．解方程：①x2﹣4x﹣3=0 ②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】①利用配方法解方程：將常數(shù)項(xiàng)﹣3移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； ②利用“提取公因式法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，將原等式轉(zhuǎn)化為兩因式之積為零的形式． 【解答】解：①由原方程，得 x2﹣4x=3， 等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x2﹣4x+4=7， 配方，得 （x﹣2）2=7， ∴x﹣2=， 解得，x1=2+，x2=2﹣； ②由原方程，得 3（x﹣3）（x﹣1）=0， ∴x﹣3=0或x﹣1=0， 解得，x=3或x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 20．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解． 【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），由題意得x（35﹣2x）=150 解這個(gè)方程；x2=10 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去， 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m． 答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般． 　 21．如圖，在△ABC中，∠B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度時(shí)間進(jìn)行求解即可． 【解答】解：設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2，其中0＜x＜6，由題意可得： 2x（6﹣x）2=8 解得x1=2，x2=4． 經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解． 答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2． 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求證：四邊形BCDE是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】求出∠BAE=∠CAD，證△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180，求出∠BED，根據(jù)矩形的判定求出即可． 【解答】證明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∵在△BAE和△CAD中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∵DE=CB， ∴四邊形BCDE是平行四邊形， ∵AE=AD， ∴∠AED=∠ADE， ∵∠BEA=∠CDA， ∴∠BED=∠CDE， ∵四邊形BCDE是平行四邊形， ∴BE∥CD， ∴∠CDE+∠BED=180， ∴∠BED=∠CDE=90， ∴四邊形BCDE是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 　 23．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE； （2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE． 【解答】證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，AB∥DE，如右圖所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE． ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵四邊形ADCE是矩形， ∴AE∥CD，AE=DC， ∴AE∥BD，AE=BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB∥DE且AB=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活． 　 24． 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N． （1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】計(jì)算題；矩形 菱形 正方形． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON． （2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進(jìn)而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長(zhǎng)是多少． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC， ∴， ∴OM=ON． （2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6， ∴BO==2， ∴， ∵DE∥AC，AD∥CE， ∴四邊形ACED是平行四邊形， ∴DE=AC=8， ∴△BDE的周長(zhǎng)是： BD+DE+BE =BD+AC+（BC+CE） =4+8+（6+6） =20 即△BDE的周長(zhǎng)是20． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法． （2）此題還考查了三角形的周長(zhǎng)的含義以及求法，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．