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北華航天工業(yè)學(xué)院畢業(yè)論文
畢業(yè)設(shè)計(jì)報(bào)告(論文)
報(bào)告(論文)題目： 基于MATLAB的汽車燈光
優(yōu)化分析
作者所在系部： 機(jī)電工程學(xué)院
作者所在專業(yè)： 車輛工程
作者所在班級(jí)： B13142
作 者 姓 名 ： 宋應(yīng)紅
作 者 學(xué) 號(hào) ： 2010322206
指導(dǎo)教師姓名： 白亞雙
完 成 時(shí) 間 ： 2017年6月
北華航天工業(yè)學(xué)院教務(wù)處制
摘 要
汽車是現(xiàn)代人類生活中的重要工具，汽車在生活中的使用變得頻繁。那么，它的安全性是人們非常重視的。汽車的燈光系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，它保證行車安全，提高行駛速度，還可以在汽車轉(zhuǎn)彎、超車、會(huì)車和停車時(shí)作為表達(dá)駕駛員意圖的工具。汽車車燈光源是核心部分[【1】關(guān)文達(dá).汽車構(gòu)造.第三版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010
][【2】 舒平、姚國(guó)平.汽車電器設(shè)備與維修.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009
][【3】趙福堂.汽車電器宇電子設(shè)備.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009
]。本文基于MATLAB軟件對(duì)車燈光源功率和照亮區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化分析。
關(guān)鍵詞：燈光優(yōu)化 MATLAB 光源功率
I
Abstract
Automotive are an important tool in modern human life, and automotive are used more frequently in life. So, its safety is very important.Automotive lighting system is an important part of the car, it guarantee the driving safety, improve the speed, also can turn in the car, parking is passing, passing, and used as a tool of expression of driver intention. Automotive lamps are the core. Based on MATLAB software, this paper analyzes the power and illumination area of lamp light source.
Key words:The lights to optimize MATLAB lamp power
II
目 錄
摘 要 I
目 錄 III
第1章 緒論 1
1.1課題背景 1
1.2 MATLAB在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用 1
1.3 MATLAB在汽車燈光中的優(yōu)點(diǎn)和發(fā)展前景 1
第2章 問(wèn)題分析 3
2.1 模型假設(shè) 3
2.2 模型符號(hào)說(shuō)明 3
第3章 點(diǎn)光源直射光形成的錐面方程確定 4
3.1 旋轉(zhuǎn)拋物面的方程確定 4
3.2 點(diǎn)光源直射光錐面方程的確定 4
3.3 光源直射功率有效值計(jì)算 6
3.4直射光總功率計(jì)算 11
第4章 測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)模型建立 13
4.1 本章導(dǎo)讀 13
4.2亮區(qū)模型建立 13
4.3 區(qū)域D1中任意一點(diǎn)處的光照強(qiáng)度計(jì)算 15
4.4區(qū)域D21中任意一點(diǎn)出的光照強(qiáng)度確定 16
4.5 區(qū)域D22中任意的一點(diǎn)的光照強(qiáng)度確定 18
4.6 區(qū)域D23、D24中任意的一點(diǎn)的光照強(qiáng)度確定 19
4.7 直射光區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)出的光照強(qiáng)度確定 21
總結(jié) 27
致 謝 28
參考文獻(xiàn) 29
IV
第1章 緒論
1.1課題背景
汽車頭部的車燈的形狀是一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面，汽車燈的水平正前方與旋轉(zhuǎn)拋物面的對(duì)稱軸重合，拋物面的開(kāi)口半徑為38mm，深度22.5mm。經(jīng)過(guò)車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置長(zhǎng)度為4mm的線光源，線光源均勻分布。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屛，屏與FA垂直。[【4】韓瑞萍，董翔宇，鄭毅，譚欣欣.大連：車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì),大連大學(xué)學(xué)報(bào)，2004
]
1.2 MATLAB在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用
汽車產(chǎn)品在生產(chǎn)和制造的過(guò)程中，任何一道工序都需要離精細(xì)的加工和打磨，每一個(gè)微小的失誤都有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)錯(cuò)誤而無(wú)法驗(yàn)收，甚至造成重新返工，這樣不僅延長(zhǎng)生產(chǎn)的周期，還帶來(lái)了經(jīng)濟(jì)的損失。MATLAB就可以在造出實(shí)車之前，通過(guò)虛擬仿真技術(shù)，看到遇到的問(wèn)題，并找到合適的解決方案。
1.3 MATLAB在汽車燈光中的優(yōu)點(diǎn)和發(fā)展前景
優(yōu)點(diǎn)：
（1）提高產(chǎn)品開(kāi)發(fā)質(zhì)量。在產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)研究中，通過(guò)虛擬樣機(jī)來(lái)尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)，追求全性能最佳。
（2）減短產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期。傳統(tǒng)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，要經(jīng)歷方案設(shè)計(jì)—圖樣設(shè)計(jì)—樣機(jī)制造—工藝設(shè)計(jì)（尋找最合適的樣機(jī)）—測(cè)試性能—投產(chǎn)，出現(xiàn)問(wèn)題就需要往復(fù)循環(huán)，而且樣機(jī)的制造，工藝測(cè)試都要花費(fèi)很久的時(shí)間。而應(yīng)用MATLAB的仿真技術(shù)，可以同時(shí)對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行性能模擬預(yù)測(cè)，找到最佳方案。在圖樣階段，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，及早解決一些工藝設(shè)計(jì)，加工制造中的一些問(wèn)題。
（3）降低開(kāi)發(fā)費(fèi)用。用仿真代替樣機(jī)或?qū)嶓w模型試驗(yàn)，可以節(jié)省大量的開(kāi)發(fā)費(fèi)用。
發(fā)展前景:
MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案,解決了實(shí)際應(yīng)用的費(fèi)時(shí)，[【5】張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程.北京：北京航空航天學(xué)院出版社，2016
]經(jīng)濟(jì)的節(jié)約問(wèn)題。在科研方面、在地產(chǎn)方面、在醫(yī)學(xué)方面等等。MATLAB虛擬仿真的產(chǎn)品更安全、更直觀、更有吸引力。越來(lái)越多的領(lǐng)域?qū)⒁梅抡婕夹g(shù)。
35
第2章 問(wèn)題分析
由于光源與反射面的距離與光源寬度相比較小，因此不能把光源作為一個(gè)點(diǎn)光源處理。為了方便處理，將燈絲當(dāng)作長(zhǎng)度一定、發(fā)光均勻的線光源，就可以把燈絲看作由若干個(gè)微小段組成，微小段相對(duì)于反射面的距離很小，可以看作點(diǎn)光源，用點(diǎn)光源積分處理。燈光光源發(fā)出的光線由旋轉(zhuǎn)拋物面反射后的光線一般互相不平行，所以需要按照光的反射定律，求出反射光線。
功率直射的有效值：點(diǎn)光源照射到物體上，以點(diǎn)光源為圓心作出一個(gè)球面，則光源射到物體上的光線在球面上的投影曲面面積與球面面積之比。是功率直射的有效值。
功率比值：光源射到兩物體上的光功率有效值之比，稱為光源射到兩物體上的光功率之比，即兩物體在小球面上投影的曲面面積之比[【6】石祥順.物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2010
]。
2.1 模型假設(shè)
1.線光源長(zhǎng)度分布是均勻的；
2.將線光源視作無(wú)數(shù)個(gè)亮度相等的點(diǎn)光源的組合；
3.只考慮一次反射的情況；
4.線光源的功率額定值設(shè)定為1個(gè)單位；
5.點(diǎn)光源各方向的光強(qiáng)相同；
6.反射點(diǎn)前后功率損失率為常數(shù)。
2.2 模型符號(hào)說(shuō)明
L：線光源長(zhǎng)度（單位：mm），文中取4mm；
P0：線光源的功率值，計(jì)算中取1；
P1,P2:線光源直射光線和反射光線功率；
R：直射光線總功率與反射光線總功率的比值；
P（0，w，16）：線光源上的一點(diǎn)，其中;
C:測(cè)試屏上的點(diǎn)；
第3章 點(diǎn)光源直射光形成的錐面方程確定
3.1 旋轉(zhuǎn)拋物面的方程確定
圖3-1 旋轉(zhuǎn)拋物面
如圖3-2所示，M、N為車燈邊沿所在平面與拋物面、平面yOz的交點(diǎn)，因?yàn)镸ON是拋物面的母線，設(shè)母線方程為：
（3-1）[【7】同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué).第六版.北京：高等教育出版社，2007：77
]
根據(jù)M的位置關(guān)系，把點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，38，22.5）帶入 可得p=，并可求得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，0，16）。
由高等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得，母線繞Z軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)拋物面方程為：
（3-2）
由于線光源經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)并且與y軸平行，所以有線光源上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，w，16），并且。
3.2 點(diǎn)光源直射光錐面方程的確定
從（0，w,16）點(diǎn)的點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物面開(kāi)口能形成一個(gè)錐面，該錐面的頂點(diǎn)坐標(biāo)P，準(zhǔn)線是旋轉(zhuǎn)拋物面開(kāi)口形成的圓，即：
（3.3）
點(diǎn)光源P直射光形成的錐面如圖
圖3-2 點(diǎn)光源直射光錐面
在錐面上的任意一點(diǎn)A（x，y，z），母線PA的參數(shù)方程為：
（3.4）
設(shè)PA和準(zhǔn)線的交點(diǎn)是，則與其對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以；
（3.5）
還滿足方程：
（3.6）
由上面解得：
把 帶入準(zhǔn)線方程，就可求得準(zhǔn)線方程是：
， （3.7）
3.3 光源直射功率有效值計(jì)算
點(diǎn)光源P射到測(cè)試屏上的直射光功率和點(diǎn)光源的光線總功率的比值稱為功率直射有效值。記成。
計(jì)算方法:以球心是點(diǎn)光源P做一個(gè)半徑為的小球面，直射到測(cè)試屏的光線在小球面上的投影面積為，則小球面的面積是,所以有：
（3.8）
為了方便計(jì)算，小球面的半徑取1。
錐面方程的標(biāo)準(zhǔn)化：
（3.9)
平移變換為：
(3.10)
在上面平移變換之下，變成：
(3.11)
令：
（3.12）
這是一個(gè)二次型方程，用正交變換的方法化成標(biāo)準(zhǔn)型。[【8】牛莉.線性代數(shù).第二版.北京：中國(guó)水利水電出版社，2009
]
編寫(xiě)程序求A的三個(gè)特征值：
輸入程序：
clear all;
close all;
% Initial
syms w
A=[1 0 0;0 1 w/6.5;0 w/6.5 (w^2-38^2)/(6.5^2)];
[D,V]=eig(A)
運(yùn)行輸出結(jié)果：
D=[1,0,0]
[0,-(2*(w^2-1444))/(13*w)-(13*(((4*w^2-304*w+5945)*(4*w^2+304*w+5945))^(1/2)/338-(2*w^2)/169+5607/338))/(2*w),(13*(((4*w^2-304*w+5945)*(4*w^2+304*w+5945))^(1/2)/338+(2*w^2)/169-5607/338))/(2*w)-(2*(w^2-1444))/(13*w)]
[0,1,1]
V=[1,0,0]
[0,(2*w^2)/169-((4*w^2-304*w+5945)*(4*w^2+304*w+5945))^(1/2)/338-5607/338,0]
[0,0,((4*w^2-304*w+5945)*(4*w^2+304*w+5945))^(1/2)/338+(2*w^2)/169-5607/338]
整理結(jié)果如下：
該準(zhǔn)面在正交變換的標(biāo)準(zhǔn)型可設(shè)為：
（3.13）
錐面方程為：
（3.14）
令：
則錐面方程可以表示為：
(3.15)
接下來(lái)確定圓錐面截下單位球面部分的面積。
設(shè)單位小球面的方程為：，所求曲面在xOy 平面內(nèi)的投影區(qū)域是：
（3.16）
于是：
（3.17）
因?yàn)楹械男问剑梢杂脴O坐標(biāo)代換:
積分區(qū)域被變換為：
（3.18）
所以：
（3.19）
其中，
根據(jù)題目的條件和問(wèn)題的特殊性，簡(jiǎn)化問(wèn)題計(jì)算。
回到二次型矩陣的特征值計(jì)算結(jié)果，分析得出：
考慮的極值分布，設(shè)：
（3.20）
可見(jiàn)是偶函數(shù)，經(jīng)過(guò)配方為：
(3.21)
求導(dǎo)的：
(3.22)
近似的處理特征值程序如下：
clear all;
close all;
format short
% Initial
syms w
fw=(4*w^2+(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2)-5607)/388-1;
dfw=diff(fw,w)
dfw=(2*w)/97-(-64*w^3+89172*w)/(776*(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2))
solve(dfw)
ans =0
subs(fw,w,2)
ans =35164937^(1/2)/388 - 5979/388
er=fw/((4*w^2+(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2)-5607)/338);
dferw=diff(er,w);
solve(dferw)
ans=0
subs(er,w,-2)
ans=(35164937^(1/2)/388 - 5979/388)/(35164937^(1/2)/338 - 5591/338)
整理程序：
clear all;
close all;
format short
% Initial
syms w
fw=(4*w^2+(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2)-5607)/388-1;
dfw=diff(fw,w)
solve(dfw)
subs(fw,w,2)
er=fw/((4*w^2+(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2)-5607)/338);
dferw=diff(er,w);
solve(dferw)
subs(er,w,-2)
整理輸出結(jié)果：
dfw=(2*w)/97-(-64*w^3+89172*w)/(776*(16*w^4-44586*w^2+35343025)^(1/2))
Ans=0
ans=35164937^(1/2)/388-5979/388
ans=0
ans=(35164937^(1/2)/388-5979/388)/(35164937^(1/2)/338-5591/338)
此解小于0唯一駐點(diǎn)w=0,的絕對(duì)值不超過(guò)0.0030，所以取=1，此時(shí)的相對(duì)誤差：
經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到，在問(wèn)題中，取λ，從而，計(jì)算時(shí)，。
經(jīng)過(guò)近似后，可以計(jì)算，程序是：
format short
syms a t r1 r
r1=1/(1+1/(a^2))^(1/2);
Sw=int(int(r/sqrt(1-r^2),r,0,r1),t,0,2*pi)
運(yùn)行程序結(jié)果：
Sw=-2*pi*((1/(a^2+1))^(1/2)-1)
整理結(jié)果得：
（3.23）
因此，在點(diǎn)光源P的直射有效值功率的問(wèn)題中計(jì)算中，可近似的?。?
（3.24）
所以，點(diǎn)光源P的功率是P（w）,到達(dá)測(cè)試屏的直射光線部分的功率是：
（3.25）
反射光線部分的功率為：
（3.26）
3.4直射光總功率計(jì)算
建立直射光的功率模型圖：
圖3-3 直射光總功率
如圖所示，在燈絲上取一點(diǎn)P（0，w，16）,并沿?zé)艚z微元dw點(diǎn)（0，w+dw,16）,則的長(zhǎng)度是dw,將發(fā)光燈絲當(dāng)作（0，w,16）處的點(diǎn)光源，它的發(fā)光功率為：
（3.27）
由點(diǎn)光源直射光功率公式，在點(diǎn)P（0，w，16）的直射光線功率微元為：
（3.28）
所以，全段燈絲的直射光線總功率為：
（3.29）
其中有：
（3.30）
反射光線的總功率為：
(3.31)
直射光總功率與反射光總功率的比值為：
(3.32)
求解全段燈絲的直射光總功率公式定積分，由于L=4，都是常數(shù)，所以：
(3.33)
對(duì)上面積分，利用MATLAB數(shù)值積分函數(shù)quad 計(jì)算，程序如下：
clc,clear,close all
format short
fw=@(w)(388)^(1/2)./(-(4*w.^2-5995)+((4*w.^2+5607).^2+1976^2).^(1/2)).^(1/2);
I1=quad(fw,0,2);
P1=1/2-1/4*I1
P2=1-P1
R=P1/P2
結(jié)果如下：
P1=0.4099
P2=0.5901
R=0.6945
整理結(jié)果為：P1=0.4099，P2=0.5901,R=0.6945。由此可得出，直射光線總功率與反射光線總功率的比值是0.6945。
第4章 測(cè)試屏上直射光的亮區(qū)模型建立
4.1 本章導(dǎo)讀
本章需要求解燈光亮區(qū)問(wèn)題，所以需要了解線光源功率的度量問(wèn)題。根據(jù)所學(xué)光學(xué)知識(shí)，光源的功率P與發(fā)光強(qiáng)度及線光源產(chǎn)生光通量成正相關(guān)，所以可以用發(fā)光強(qiáng)度I來(lái)衡量光源的功率。
4.2亮區(qū)模型建立
分析測(cè)試屏上直射光線的區(qū)域，P（0,w,16）處點(diǎn)光源發(fā)出的直射光線形成的錐面方程是：
(4.1)
該錐面與測(cè)試屏z=2016的交線是：
將z值代入上式，得到方程：
該交線在測(cè)試屏上是以點(diǎn)（）為圓心，為半徑的圓。因此，P（0，w，16）處點(diǎn)光源發(fā)出的直射光在測(cè)試屏上的區(qū)域是一個(gè)圓形。
隨著點(diǎn)P（0，w，16）在直線上，從y=-2到y(tǒng)=2運(yùn)動(dòng)，測(cè)試屏上亮區(qū)的圓心在直線上，從到運(yùn)動(dòng)。
如圖：
圖4-1 測(cè)試屏上直射光區(qū)域
該區(qū)域邊界由直線段AB，圓弧BNC，直線段CD，圓弧DMA組成，各線段的方程分別為：
直線段AB：
直線的CD：
圓弧BNC：
圓弧DMA：
從燈絲發(fā)出的直射光線在測(cè)試屏上的亮區(qū)，并不是燈絲任意一點(diǎn)發(fā)出的直射光都能到達(dá)亮區(qū)的任意一點(diǎn)，亮區(qū)中的點(diǎn)分為兩個(gè)不一樣的部分。
如圖：
圖4-2直射光區(qū)域
圖中D1：燈絲發(fā)出的直射光線能照射到區(qū)域中的任意一點(diǎn)，該區(qū)域是兩個(gè)圓形區(qū)域的相交部分，兩圓在z=25016的平面上，分別有方程表示：
(4.2)
(4.3)
則
邊界曲線交點(diǎn)是：
4.3 區(qū)域D1中任意一點(diǎn)處的光照強(qiáng)度計(jì)算
設(shè)亮區(qū)中的一點(diǎn)T在D1中，則點(diǎn)T與點(diǎn)P(0,w,16)的距離為：
直線PT與平面z=25016之間夾角的余弦值為：
因此，點(diǎn)光源P（0，w,16）直射到點(diǎn)T的光照強(qiáng)度為：
(4.4)
式中，P（w）是點(diǎn)光源的功率。
利用微元法，可求出線光源上的所有點(diǎn)在點(diǎn)T的光照強(qiáng)度是：
(4.5)
直射光線區(qū)域D1中的點(diǎn)光照度的積分求解程序：
clc,clear,close all;
format shorts
syms x y w
I1=int(1/(x^2+(y-w)^2+25000^2)^(3/2),w)
Iup=subs(I1,w,2);
Ilow=subs(I1,w,-2);
Iv=factor(simplify(Iup-Ilow))
結(jié)果如下：
I1=(w-y)/((x^2+625000000)*((w-y)^2+x^2+625000000)^(1/2))
Iv=[y*((y-2)^2+x^2+625000000)^(1/2)-y*((y+2)^2+x^2+625000000)^(1/2)+2*((y-2)^2+x^2+625000000)^(1/2)+2*((y+2)^2+x^2+625000000)^(1/2),1/((y-2)^2+x^2+625000000)^(1/2),1/((y+2)^2+x^2+625000000)^(1/2),1/(x^2+625000000)]
整理結(jié)果：
(4.6)
4.4區(qū)域D21中任意一點(diǎn)出的光照強(qiáng)度確定
區(qū)域D21是平面z=25016中包含在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)部：
但在下列圓形區(qū)域外：
所以 對(duì)于區(qū)域D21有：
與區(qū)域D1相似，點(diǎn)光源P（0，w，16）直射到點(diǎn)T的光照強(qiáng)度是為：
(4.7)
其中，P（w）是點(diǎn)光源功率。
確定線光源能夠直射到D21中的光線有哪些；
當(dāng)w 從-2到2時(shí)，由點(diǎn)P（0，w，16）出點(diǎn)光源發(fā)出的直射光從直射光區(qū)域圖最上面的圓形區(qū)域平移到最下面的圓形區(qū)域。
對(duì)于D21中點(diǎn)T,當(dāng)w=-2時(shí)，有點(diǎn)P（0，w，16）處點(diǎn)光源發(fā)出的直射光線能到達(dá)該點(diǎn)；當(dāng)w從-2變化到某個(gè)w0值時(shí)，由點(diǎn)P（0，w，16）處點(diǎn)光源形成的直射光線亮區(qū)的邊界圓周正好通過(guò)點(diǎn)T；當(dāng)w>w0時(shí)，點(diǎn)T就在由P（0，w，16）處點(diǎn)光源形成的直射光亮區(qū)的邊界圓周之外，因此，用微元法，D21中的點(diǎn)T的光照強(qiáng)度為：
(4.8)
w0的確定方法，
找出過(guò)點(diǎn)T的邊界圓周的圓心。
在z=25016的平面內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，確定圓與直線x=0的交點(diǎn)y1,解方程組：
利用P（0，w，16）點(diǎn)光源與測(cè)試屏上形成的亮區(qū)圓心關(guān)系：
從而求出,求得：
直射光線區(qū)域D21中的點(diǎn)的光照度積分求解程序：
clc,clear,close all
format short
syms x y w
I1=int(1/(x^2+(y-w)^2+25000^2)^(3/2),w);
w0=6.5/(22.5-25016)*(y+((38/6.5*25000)^2-x^2)^(1/2));
Iup=subs(I1,w,2);
Ilow=subs(I1,w,w0);
Ev=factor(simplify(Iup-Ilow))
Iv1=subs(subs(char(Ev),x,’X0(ID(i),JD(i))'),y,'Y0(ID(i),JD(i))')
4.5 區(qū)域D22中任意的一點(diǎn)的光照強(qiáng)度確定
區(qū)域D22是平面z=25016中包含在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)部：
但在下列圓形區(qū)域外：
所以 對(duì)于區(qū)域D22有：
與區(qū)域D22相似，通過(guò)D21中的光照強(qiáng)度的相似方法求出點(diǎn)光源P（0，w，1直射到點(diǎn)T的光照強(qiáng)度是為：
(4.9)
其中：
直射區(qū)域D22點(diǎn)的光照強(qiáng)度積分求解程序如下：
clc,clear,close all
format short
syms x y w
I1=int(1/(x^2+(y-w)^2+25000^2)^(3/2),w);
w0=6.5/(22.5-25016)*(y-((38/6.5*25000)^2-x^2)^(1/2));
Iup=subs(I1,w,2);
Ilow=subs(I1,w,w0);
Ev=factor(simplify(Iup-Ilow))
Iv1=subs(subs(char(Ev),x,'X0(ID(i),JD(i))'),y,'Y0(ID(i),JD(i))')
4.6 區(qū)域D23、D24中任意的一點(diǎn)的光照強(qiáng)度確定
區(qū)域D23，D24為平面z=25016內(nèi)的圓：
分別與直線段AB：
直線段CD：
圍成，因此對(duì)于區(qū)域D23和D24的描述為：
對(duì)于區(qū)域D23、D24中的任意一點(diǎn)T,當(dāng)w=-2時(shí)，由P（0，w，25016）處點(diǎn)光源發(fā)出的直射光線不能到達(dá)該點(diǎn)，當(dāng)w從-2變化到時(shí),點(diǎn)光源形成的直射光區(qū)域的邊界正好到達(dá)T；當(dāng)w從開(kāi)始繼續(xù)變化時(shí)，點(diǎn)TT正好在點(diǎn)光源形成的直射光亮區(qū)內(nèi)；而當(dāng)w達(dá)到某個(gè)（大于等于）時(shí)，點(diǎn)光源形成的直射光區(qū)域的邊界正好到達(dá)T，當(dāng)w>w1時(shí)，點(diǎn)T就在點(diǎn)光源形成的直射光亮區(qū)的邊界之外，因此，利用微元法，D23、D24中點(diǎn)T的光照強(qiáng)度為：
(4.10)
其中，的確定方法與D21中的方法類似，分別與在z=25016平面內(nèi)以點(diǎn)T為圓心，半徑為的圓與直線x=0的兩個(gè)相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)。他們的值為：
直射區(qū)域D22點(diǎn)的光照強(qiáng)度積分求解程序如下：
clc,clear,close all
format short
syms x y w
I1=int(1/(x^2+(y-w)^2+25000^2)^(3/2),w);
w0=6.5/(22.5-25016)*(y+((38/6.5*25000)^2-x^2)^(1/2));
w1=6.6/(22.56-25016)*(y-((38/6.5*25000)^2-x^2)^(1/2));
Iup=subs(I1,w,w0);
Ilow=subs(I1,w,w1);
Iv=factor(simplify(Iup-Ilow))
Iv1=subs(subs(char(Iv),x,'X0(ID(i),JD(i))'),y,'Y0(ID(i),JD(i))')
4.7 直射光區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)出的光照強(qiáng)度確定
綜上所述，直射光區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的光照強(qiáng)度為：
因此，直射光區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)的光照強(qiáng)度是關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)（）的二元非負(fù)函數(shù)，我們可以通過(guò)二元函數(shù)的空間曲面來(lái)展示光照強(qiáng)度。（也可以用梯度線，梯度向量來(lái)展示）。
直射光區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的光照強(qiáng)度求解程序如下：
%直射光的光照度計(jì)算
clc,clear,close all
format short
%功率
P0=1;
%線光源長(zhǎng)度
L=4;
%整個(gè)亮區(qū)的矩形范圍
x0=-38*25000/6.5:1000:38*25000/6.5;
y0=-(38*25000/6.5+2*(25016-22.5)/6.5):1000:(38*25000/6.5+2*(25016-22.5)/6.5);
%區(qū)域D1中的點(diǎn)（x0,y0,25016）
[X0,Y0]=meshgrid(x0,y0);
E0=zeros(size(X0));
[ID,JD]=find((X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2<=(38*25000/6.5)^2 & (X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2<=(38*25000/6.5)^2));
For i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=25000*P0/L/(X0(ID(i),JD(i))^2+25000^2)*((2-Y0(ID(i),JD(i)))/(X0(ID(i),JD(i))^2+(Y0(ID(i),JD(i))-2)^2+25000^2)^(1/2)+(2+Y0(ID(i),JD(i)))/(X0(ID(i),JD(i))^2+(Y0(ID(i),JD(i))+2)^2+25000^2)^(1/2));
end
%區(qū)域D21中的點(diǎn)（x0,y0,25016）
[ID,JD]=find((X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2<=(38*25000/6.5)^2) & (X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2));
For i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=(-590451689604761308672*(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2+4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2+4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+2*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)+(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i)))/(X0(ID(i),JD(i))^2+625000000)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)/(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2+4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2);
end
%區(qū)域D22中的點(diǎn)（x0,y0,25016）
[ID,JD]=find((X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2) & (X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2<=(38*25000/6.5)^2));
for i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=(2*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)-(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+590451689604761308672*(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2-4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2-4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2))/(X0(ID(i),JD(i))^2+625000000)/(X0(ID(i),JD(i))^2+Y0(ID(i),JD(i))^2-4*Y0(ID(i),JD(i))+625000004)^(1/2)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2);
end
%區(qū)域D23中的點(diǎn)（x0,y0,25016）
[ID,JD]=find((X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2) & (X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2) &(X0>=sqrt((38/6.5*25000)^2-(2*(25016-22.5)/6.5)^2) & (X0<=38/6.5*25000)));
For i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=-(590451689604761308672*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)-590451689604761308672*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2))/(X0(ID(i),JD(i))^2+625000000)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2);
end
%區(qū)域D24中的點(diǎn)（x0,y0,25015）
[ID,JD]=find((X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2) & (X0.^2+(Y0-2*(25016-22.5)/6.5).^2>=(38*25000/6.5)^2) &(X0<=-sqrt((6/1.1*25000)^2-((25015-21.6)/3.3)^2)) & (X0>=-6/1.1*25000));
for i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=-(590451689604761308672*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)-590451689604761308672*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*Y0(ID(i),JD(i))+304451652452455*(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2))/(X0(ID(i),JD(i))^2+625000000)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2+359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2)/(348449119428701635706449676008113452089344*X0(ID(i),JD(i))^2+348633197757117393660201734482670062403584*Y0(ID(i),JD(i))^2-359527985187027253421989208118379520*Y0(ID(i),JD(i))*(4874578512396693-262144*X0(ID(i),JD(i))^2)^(1/2)+217781166658024909840441558307262072833108122128325)^(1/2);
end
[ID,JD]=find(E0==0);
for i=1:length(ID)
E0(ID(i),JD(i))=NaN;
end
figure(1),
surf(X0,Y0,E0);
shading interp
%繪制等位線
figure(2),
C=contour(X0,Y0,E0);
clabel(C);
axis tight
grid on[【9】余勝威.MATLAB車輛工程應(yīng)用實(shí)戰(zhàn).北京：清華大學(xué)出版社，2014
]
運(yùn)行輸出結(jié)果如下：
圖4-1 直射光任意一點(diǎn)光強(qiáng)圖
圖4-2直射光光強(qiáng)等值線
總結(jié)
基于MATLAB對(duì)汽車的燈光進(jìn)行優(yōu)化分析，有圖形可看出，汽車車燈線光線發(fā)出的光線的光照強(qiáng)度中間出照度最高，線光源周圍成擴(kuò)散狀態(tài)形成有邊界的亮區(qū)，符合實(shí)際工況。車燈的形狀是一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面，汽車燈的水平正前方與旋轉(zhuǎn)拋物面的對(duì)稱軸重合，拋物面的開(kāi)口半徑為38mm，深度22.5mm，這方案比較合適。
這次論文中，我認(rèn)真的做論文，感覺(jué)細(xì)心能做出自己以為做不了的事情。我知道了MATLAB的一些基本應(yīng)用，也深刻的知道自己的一些不足之處，以后的生活中，我會(huì)耐心的做好每一件事。
致 謝
論文的完成是很高興的，首先感謝白亞雙老師對(duì)我在論文期間的耐心指導(dǎo)。在寫(xiě)論文的期間，我有很多的問(wèn)題，都是白老師幫助我，尋找相關(guān)的書(shū)籍給我們參考，為我解惑，經(jīng)常給我們答疑。白老師一直都細(xì)心指導(dǎo)，對(duì)我的論文提出了很多的寶貴意見(jiàn)，關(guān)注我論文的進(jìn)度，對(duì)一些不足之處進(jìn)行修改。
感謝各位同學(xué)在論文期間給我鼓勵(lì)，有了他們的鼓勵(lì)