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1 第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng) 2 7 1剛體的平行移動(dòng) 7 2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 7 3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 7 4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題 7 5角速度與角速度的矢量表示點(diǎn)的速度與加速度的矢積表示習(xí)題課 第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng) 3 第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng) 例 由于研究對象是剛體 所以運(yùn)動(dòng)中要考慮其本身形狀和尺寸大小 又由于剛體是幾何形狀不變體 所以研究它在空間的 運(yùn)動(dòng)學(xué) 是指剛體的平行移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 7 1剛體的平行移動(dòng) 平動(dòng) 基本運(yùn)動(dòng) 4 OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平動(dòng) AB 凸輪均作平動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定 只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動(dòng)形式 確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可 5 運(yùn)動(dòng)學(xué) 一 剛體平動(dòng)的定義 剛體在運(yùn)動(dòng)中 其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變 由A B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式 而 例 AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變它的軌跡 可以是直線可以是曲線 6 運(yùn)動(dòng)學(xué) 得出結(jié)論 即 二 剛體平動(dòng)的特點(diǎn) 平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀 速度 加速度都一樣 即 平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 7 運(yùn)動(dòng)學(xué) 7 2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡化特點(diǎn) 有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸 其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng) 8 運(yùn)動(dòng)學(xué) 三 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度1 角速度 單位rad s 若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程 9 2 角加速度 設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為 t t時(shí)刻為 與 方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng) 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng) 3 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng) 常數(shù) 為勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng) 常數(shù) 為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 單位 rad s2 代數(shù)量 10 對整個(gè)剛體而言 各點(diǎn)都一樣 v a對剛體中某個(gè)點(diǎn)而言 各點(diǎn)不一樣 運(yùn)動(dòng)學(xué) 即角量與線量的關(guān)系 7 3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度 一 線速度V和角速度 之間的關(guān)系 11 運(yùn)動(dòng)學(xué) 二 角加速度 與an a 的關(guān)系 12 運(yùn)動(dòng)學(xué) 結(jié)論 v方向與 相同時(shí)為正 R 與R成正比 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角 都一致 且小于90o 在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為 各點(diǎn)速度分布圖 各點(diǎn)加速度分布圖 13 運(yùn)動(dòng)學(xué) 我們常見到在工程中 用一系列互相嚙合的齒輪來實(shí)現(xiàn)變速 它們變速的基本原理是什么呢 7 4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題 一 齒輪傳動(dòng) 因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng) 即沒有相對滑動(dòng) 定義齒輪傳動(dòng)比 1 內(nèi)嚙合 14 運(yùn)動(dòng)學(xué) 2 外嚙合 15 運(yùn)動(dòng)學(xué) 由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系 顯然當(dāng) 時(shí) 為升速轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí) 為降速轉(zhuǎn)動(dòng) 16 運(yùn)動(dòng)學(xué) 三 鏈輪系 設(shè)有 A B C D E F G H輪系 則總傳動(dòng)比為 其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù) 負(fù)號表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反 二 皮帶輪系傳動(dòng) 而不是方向不同 皮帶傳動(dòng) 17 運(yùn)動(dòng)學(xué) 7 5角速度和角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示 一 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定則規(guī)定 的方向 18 二剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線加速度的矢積表示 運(yùn)動(dòng)學(xué) 19 一 基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1 基本概念 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) 平動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體 2 基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式 運(yùn)動(dòng)學(xué) 20 運(yùn)動(dòng)學(xué) 21 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)方程 角速度 角加速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 勻變速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 22 二 解題步驟及注意問題1 解題步驟 弄清題意 明確已知條件和所求的問題 選好坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)法 自然法 根據(jù)已知條件進(jìn)行微分 或積分運(yùn)算 用初始條件定積分常數(shù) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 注意問題 幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向 求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù) t 坐標(biāo)系 參考系 的選擇 23 三 例題 例1 列車在R 300m的曲線上勻變速行駛 軌道上曲線部分長l 200m 當(dāng)列車開始走上曲線時(shí)的速度v0 30km h 而將要離開曲線軌道時(shí)的速度是v1 48km h 求列車走上曲線與將要離開曲線時(shí)的加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 24 解 由于是勻變速運(yùn)動(dòng) 則常量 由公式而由已知 列車走上曲線時(shí) 全加速度列車將要離開曲線時(shí) 全加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 25 例2 已知如圖 求時(shí)正好射到A點(diǎn)且用力最小 分析 只有在A點(diǎn) vy 0且為最大高度時(shí) 用力才最小 解 由 由于在A點(diǎn)時(shí) vy 0 所以上升到最大高度A點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為 運(yùn)動(dòng)學(xué) 26 將上式代入 和 得 運(yùn)動(dòng)學(xué) 27 例3 已知 重物A的 常數(shù) 初瞬時(shí)速度 方向如圖示 求 滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù) 重物B在3s內(nèi)的行程 重物B在 3s時(shí)的速度 滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度 滑輪邊上C點(diǎn)在 3s時(shí)的加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 28 解 因?yàn)槔K子不可以伸長 所以有 運(yùn)動(dòng)學(xué) 29 t 0時(shí) t 3s時(shí) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 30 例4 已知 圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng) OM 0 4m 在某瞬時(shí)測得 求 轉(zhuǎn)動(dòng)方程 t 5s時(shí) 點(diǎn)的速度和向心加速度的大小 解 運(yùn)動(dòng)學(xué) M 31 當(dāng) 5s時(shí) 運(yùn)動(dòng)學(xué) M 32 例5 試畫出圖中剛體上 兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度 運(yùn)動(dòng)學(xué) 33 例6 已知如圖 從O點(diǎn)以任一角度拋出一質(zhì)點(diǎn) 試證明質(zhì)點(diǎn)最早到達(dá)直線 的拋角為 與上升的最大高度無關(guān) 只要求時(shí)間對拋射角度的變化率 運(yùn)動(dòng)學(xué) 到達(dá)高度為h時(shí) t與的關(guān)系有下式確定 解 選坐標(biāo)系 則 O 34 將 對求導(dǎo)數(shù) 將 最早到達(dá)的條件 代入 得 又 證畢 運(yùn)動(dòng)學(xué) 表示出在某一角度下時(shí)間會(huì)最短 極值 35 運(yùn)動(dòng)學(xué) 第七章結(jié)束