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太陽(yáng)與行星間的引力 整體設(shè)計(jì) 本節(jié)課我們將追尋牛頓的足跡,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式(牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用)推導(dǎo)出太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量、行星與太陽(yáng)間的距離的比例關(guān)系，再根據(jù)牛頓第三定律推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量、太陽(yáng)與行星間的距離的比例關(guān)系，從而進(jìn)一步得到太陽(yáng)與行星間的引力所遵循的規(guī)律，為重新“發(fā)現(xiàn)”萬(wàn)有引力定律打下基礎(chǔ). 行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道是橢圓,實(shí)際上,多數(shù)大行星的軌道與圓十分接近,也就是行星圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),那么一定就得有力來(lái)提供向心力,這個(gè)力應(yīng)該是太陽(yáng)對(duì)行星的引力.根據(jù)向心力公式：F=,又由開(kāi)普勒第三定律知T2=.也推導(dǎo)出F∝,再由牛頓第三定律知F∝,所以太陽(yáng)與行星間的引力F∝,寫(xiě)成等式F=. 本節(jié)主要內(nèi)容就是介紹科學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想,及運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力.在介紹是什么原因使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí),教師可補(bǔ)充一些材料,使學(xué)生領(lǐng)略前輩科學(xué)家對(duì)自然奧秘不屈撓的探索精神和對(duì)待科學(xué)研究一絲不茍的態(tài)度.在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力時(shí),教師可先引導(dǎo)學(xué)生理清推導(dǎo)思路,然后放手讓學(xué)生自主推導(dǎo),充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位, 培養(yǎng)學(xué)生用已有知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新,發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)太陽(yáng)與行星間引力的理解. 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)太陽(yáng)與行星間引力的推導(dǎo). 課時(shí)安排 1課時(shí) 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的原因是受到太陽(yáng)引力的作用. 2.理解并會(huì)推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力大小. 3.記住物體間的引力公式F=. 過(guò)程與方法 1.了解行星與太陽(yáng)間的引力公式的建立和發(fā)展過(guò)程. 2.體會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 了解太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系,從而體會(huì)到大自然中的奧秘. 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 情景導(dǎo)入 目前已知太陽(yáng)系中有8顆大行星(如下圖所示).它們通常被分為兩組:內(nèi)層行星(水星、金星、地球、火星)和外層行星(木星、土星、天王星、海王星),內(nèi)層行星體積較小,主要由巖石和鐵組成;外層行星體積要大得多,主要由氫、氦、冰物質(zhì)組成. 哥白尼說(shuō):“太陽(yáng)坐在它的皇位上，管理著圍繞著它的一切星球.” 那么是什么原因使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)呢?伽利略、開(kāi)普勒以及法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒都提出過(guò)自己的解釋.然而,只有牛頓才給出了正確的解釋…… 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)舊 知： 行星的運(yùn)動(dòng) 根據(jù)開(kāi)普勒三大定律我們已經(jīng)知道了八大行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 八大行星之所以繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),是什么原因造成的呢?我們這節(jié)課就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題. 推進(jìn)新課 開(kāi)普勒描述了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,那么它們?yōu)槭裁催@樣運(yùn)動(dòng)呢? 許多科學(xué)家都對(duì)運(yùn)動(dòng)的原因提出了各種猜想,如圖所示(課件展示). 科學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想 牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力.因此,使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力應(yīng)該是太陽(yáng)對(duì)它的引力,所以,牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)了. 一、太陽(yáng)對(duì)行星的引力 1.猜想與模型簡(jiǎn)化 師生互動(dòng):教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生共同解決,為推導(dǎo)太陽(yáng)對(duì)行星的引力作好準(zhǔn)備. 由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系知:已知力的作用規(guī)律可推測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;若已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,也可以推測(cè)力的作用規(guī)律. 問(wèn)題1. 今天探究太陽(yáng)與行星間的引力屬于哪種情況? 問(wèn)題2.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是怎樣的? 問(wèn)題3.前面我們學(xué)習(xí)了兩種曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),是哪兩種,如何處理? 問(wèn)題4. 若要解決橢圓軌道的運(yùn)動(dòng),根據(jù)現(xiàn)在的知識(shí)水平,可作如何簡(jiǎn)化?學(xué)生交流討論后回答： 明確:1.屬于已知運(yùn)動(dòng)求力的情況. 2.由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓,相等的時(shí)間內(nèi)半徑掃過(guò)的面積相等,且滿(mǎn)足=k. 3.平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向上的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)可分解為沿半徑方向和沿切線(xiàn)方向上的運(yùn)動(dòng). 4.簡(jiǎn)化成圓周運(yùn)動(dòng). 2.太陽(yáng)對(duì)行星的引力. 問(wèn)題探究 問(wèn)題1.根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一、第二定律,在行星軌道為圓的簡(jiǎn)化模型下,行星做何種運(yùn)動(dòng)? 問(wèn)題2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必定得有力提供向心力,行星的運(yùn)動(dòng)是由什么力提供的向心力? 問(wèn)題3.向心力公式有多個(gè),如、mω2r,,我們選擇哪個(gè)公式推導(dǎo)出太陽(yáng)對(duì)行星的引力? 問(wèn)題4.不同行星的公轉(zhuǎn)周期T是不同的,F跟r關(guān)系式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T,我們可運(yùn)用什么知識(shí)把T消去? 師生交流討論或大膽猜測(cè). 明確:1.既然把橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓形軌道,由第二定律:行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積,可知:行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 2.猜想:太陽(yáng)對(duì)行星的引力,并且此引力等于行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力. 3.選擇,因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v、角速度ω不易觀(guān)測(cè),但周期T比較容易觀(guān)測(cè)出來(lái). 4.由開(kāi)普勒第三定律可知,=k,并且k是由中心天體的質(zhì)量決定的.因此可對(duì)此式變形為T(mén)2=. 合作交流 根據(jù)對(duì)上述問(wèn)題的探究,讓學(xué)生分組交流合作,推導(dǎo)出太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力的表達(dá)式. 設(shè)行星的質(zhì)量為m,行星到太陽(yáng)的距離為r,公轉(zhuǎn)周期為T(mén),根據(jù)牛頓第二定律可得太陽(yáng)對(duì)行星的引力為：F= ① 由開(kāi)普勒第三定律=k可得T2= ② 由①②得：F= 即F= ③ ③式表明：太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比. 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題探究,使學(xué)生了解物理問(wèn)題的一般處理方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大膽進(jìn)行科學(xué)猜想,體會(huì)科學(xué)研究方法對(duì)人們認(rèn)識(shí)自然的重要作用. 二、行星對(duì)太陽(yáng)的引力 問(wèn)題探究 1.牛頓第三定律的內(nèi)容是什么? 2.根據(jù)牛頓第三定律,行星對(duì)太陽(yáng)的引力滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系? 學(xué)生思考、歸納、代表發(fā)言。 明確：1. 兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反,作用在同一條直線(xiàn)上. 2.根據(jù)牛頓第三定律和太陽(yáng)對(duì)行星的引力滿(mǎn)足的關(guān)系可知:行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′大小應(yīng)該與太陽(yáng)質(zhì)量M成正比，與行星、太陽(yáng)距離的二次方成反比，也就是F′∝. 三、太陽(yáng)與行星間的引力 合作探究 內(nèi)容：1.利用太陽(yáng)對(duì)行星的作用力和行星對(duì)太陽(yáng)的作用力的關(guān)系,猜想太陽(yáng)與行星間作用力與M、m、r的關(guān)系. 2.寫(xiě)出太陽(yáng)與行星間引力的表達(dá)式. 探究：1.通過(guò)此兩個(gè)問(wèn)題鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力. 2.引入比例常數(shù)G,可得：F= 對(duì)公式的說(shuō)明： （1）公式表明，太陽(yáng)與行星間的引力大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比. (2)式中G是比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系. (3)太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線(xiàn)方向. (4)我們沿著牛頓的足跡,一直是在已有的觀(guān)測(cè)結(jié)果(開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)下進(jìn)行推測(cè)和分析,觀(guān)測(cè)結(jié)果僅對(duì)“行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)”成立.這還不是萬(wàn)有引力定律. 例1 已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500 s，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約為3.2×107 s,地球的質(zhì)量約為6×1024 kg.求太陽(yáng)對(duì)地球的引力為多大?(答案只需保留一位有效數(shù)字) 解析：地球繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，由于橢圓非常接近圓軌道，所以可將地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要的向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供，即F=mRω2=. 因?yàn)樘?yáng)光從太陽(yáng)射到地球用的時(shí)間為500 s，所以太陽(yáng)與地球間的距離R=ct(c為光速) 所以F=，代入數(shù)據(jù)得F≈4×1022N. 答案：4×1022N 例2 最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ） A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 解析：由,由各自的運(yùn)行時(shí)間比和距離比可求出恒星質(zhì)量和太陽(yáng)質(zhì)量之比，再由v=可求出各自的運(yùn)行速度之比，所以A、D選項(xiàng)正確. 答案：AD 規(guī)律總結(jié)：在有的物理問(wèn)題中，所求量不能直接用公式進(jìn)行求解，必須利用等效的方法間接求解，這就要求在等效替換中建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ停孟鄳?yīng)的規(guī)律，尋找解題的途徑. 課堂訓(xùn)練 1.一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是( ) A.4年 B.6年 C.8年 D.9年 2.設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為R，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有( ) A.土星線(xiàn)速度的大小 B.土星加速度的大小 C.土星的質(zhì)量 D.太陽(yáng)的質(zhì)量 3.火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，那么地球表面質(zhì)量為50 kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的物體受到火星引力的__________倍. 火星 參考答案：1.C 2.ABD 3.解析：設(shè)火星質(zhì)量為m1,地球質(zhì)量為m2，火星半徑為r1，地球半徑為r2,則由F=得. 答案： 點(diǎn)評(píng)：太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律F=同樣也適用于行星和行星表面的物體之間，需要注意的是，此時(shí)式中的r為行星的半徑. 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解知道了: 1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比. 2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比,與太陽(yáng)到行星的距離的二次方成反比. 3.太陽(yáng)與行星間的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的平方成反比:F∝. 寫(xiě)成等式:F=. 布置作業(yè) 1.教材“問(wèn)題與練習(xí)”1、2. 2.分組討論課本“說(shuō)一說(shuō)”欄目中的問(wèn)題. 板書(shū)設(shè)計(jì) 2 太陽(yáng)與行星間的引力 太陽(yáng)與行星間的引力 活動(dòng)與探究 課題：如下圖所示為一名宇航員“漂浮”在地球外層空間的照片，根據(jù)照片展現(xiàn)的情景 提出幾個(gè)與物理知識(shí)有關(guān)的問(wèn)題. 目的：提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要,提出新問(wèn)題需要有創(chuàng)造性的想象力,而且會(huì)推動(dòng)科學(xué)的進(jìn)步. 提示：所提的問(wèn)題可以涉及力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)等各個(gè)部分. 舉例：例如宇宙員是否受地球引力作用,此宇航員受力是否平衡.宇航員背后的天空為什么是黑暗的等等. 習(xí)題詳解 1.解答：這節(jié)的討論屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力.平拋運(yùn)動(dòng)的研究屬于根據(jù)物體的受力探究它的運(yùn)動(dòng),而圓周運(yùn)動(dòng)的研究屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力. 2.解答：這個(gè)無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證的規(guī)律就是開(kāi)普勒第三定律=k,是開(kāi)普勒根據(jù)天文學(xué)家第谷的行星觀(guān)測(cè)記錄發(fā)現(xiàn)的. 設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng) 教學(xué)過(guò)程是以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),師生共同探究的過(guò)程;是讓學(xué)生主動(dòng)參與,體驗(yàn)和感悟科學(xué)探究的過(guò)程和方法.本教學(xué)設(shè)計(jì)滲透了新課程理念,以多樣的新課導(dǎo)入形式入手,利用學(xué)生樂(lè)于接受的圖片、資料、動(dòng)畫(huà)創(chuàng)設(shè)情境,以學(xué)生現(xiàn)在知識(shí)基礎(chǔ)身處于歷史背景下,經(jīng)歷自己“發(fā)現(xiàn)”太陽(yáng)對(duì)行星引力的推導(dǎo)過(guò)程，從而體會(huì)科學(xué)家們富有創(chuàng)造性而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維.使學(xué)生掌握處理問(wèn)題的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大膽進(jìn)行科學(xué)猜想,然后對(duì)猜想進(jìn)行合理的驗(yàn)證,從而得出結(jié)論.