高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課件 新人教A版選修4-1.ppt
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第二節(jié)平行線分線段成比例定理 1 通過探究 發(fā)現和驗證平行線分線段成比例定理 2 掌握平行線分線段成比例定理及其推論 課標定位 1 平行線分線段成比例定理及其推論的考查 重點 2 常添加的輔助線是過分點的平行線 易錯點 預習學案 某同學的身高為1 60m 由路燈下向前步行4m 發(fā)現自己的影子長為2m 那么你知道這個路燈的高是多少嗎 2 平行線分線段成比例定理的推論 1 文字語言 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的 成比例 2 圖形語言 如圖l1 l2 l3 則有 對應線段 答案 D 答案 C 答案 1510 No 2課堂學案 如圖所示 已知直線l截 ABC三邊所在的直線分別于E F D三點 且AD BE 求證 EF FD CA CB 平行線分線段成比例定理 思路點撥 借助平行線分線段成比例定理即可證得 規(guī)律方法 利用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式應注意什么 1 作出圖形 觀察圖形及已知條件 尋找合適的比例關系 2 如果題目中沒有平行線 要注意添加輔助線 可添加的輔助線可能很多 要注意圍繞待證式 3 要注意 中間量 的運用與轉化 1 如圖 已知AE CF DG AB BC CD 1 2 3 CF 12cm 求AE DG的長 如圖 M是 ABCD的邊AB的中點 直線l過M分別交AD AC于E F 交CB延長線于N 若AE 2 AD 6 求AF AC的值 平行線分線段成比例定理的推論 規(guī)律方法 運用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計算比值 應分清相關三角形中的平行線段及所截邊 并注意在求解過程中運用等比性質 合比性質等 平行線分線段成比例定理的拓展補充 思路點撥 由于A B C與D E F分別在異面直線l1與l2上 因此要證明這一比例成立 就需要作出一直線 使它與l1 l2都共面 建立一個中間比 規(guī)律方法 如何證明空間幾何中的比例式問題 1 認真讀圖 作出輔助線 將空間問題轉化為平面問題 2 通過中間比證明 3 化為平面問題后 同一平面內 平面幾何中的相關定理都適用 3 求證 三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角兩邊對應成比例 3 平行線分線段成比例定理的作用及方法有哪些 平行線分線段成比例定理及推論是研究相似三角形的理論基礎 它可以判定線段成比例 另外 當不能直接證明要證的比例成立時 常用該定理借助 中間比 轉化成另兩條線段的比 來得出正確結論 合理添加平行線 運用定理及推論列比例式 再經過線段間的轉換可以求線段的比值或證明線段間倍數關系 4 運用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計算比值 應分清相關三角形中的平行線段及所截邊 并注意在求解過程中運用等比性質 合比性質等
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