《高中數(shù)學 第2講 直線與圓的位置關系 第5節(jié) 與圓有關的比例線段課件 新人教A版選修4-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2講 直線與圓的位置關系 第5節(jié) 與圓有關的比例線段課件 新人教A版選修4-1.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五節(jié)與圓有關的比例線段 1 會論證相交弦 割線 切割線 切線長定理 2 能靈活運用相交弦 割線 切割線 切線長定理進行計算與證明 課標定位 1 相交弦 割線 切割線 切線長定理的應用 重點 2 常與相似三角形聯(lián)系在一起 設計較為綜合性題目 難點 No 1預習學案 1 相交弦定理圓內(nèi)的兩條 被交點分成的兩條線段長的 如圖 弦AB與CD相交于P點 則PA PB 相交弦 積相等 PC PD 2 割線有關定理 1 割線定理 文字敘述從圓外一點引圓的兩條 這一點到每條割線與圓的 的 的積相等 圖形表示如圖 O的割線PAB與PCD 則有 割線 交點 兩條線段長 PA PB PC PD 2 切割線定理 文字敘述從圓外一點引圓的切線和割線 是這點到割線與圓交點的 的比例中項 圖形表示如圖 O的切線PA 切點為A 割線PBC 則有 切線長 兩條線段長 PA2 PB PC 3 切線長的定義設P為圓外一點 過P的圓的切線的切點為A 稱 為點P到圓的 4 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線 它們的 圓心和這一點的連線 PA 切線長 切線長相等 平分兩條切線的夾角 1 圓內(nèi)兩條相交弦AB和CD交于點P AB 8 AB把CD分成兩部分的線段長分別為3和4 那么AP等于 A 2B 6C 2或6D 3或5解析 如圖所示 由相交弦定理 得AP 8 AP 3 4 解得AP 2或AP 6 答案 C 答案 A 3 如果PA是圓的切線 A是切點 割線PBC交圓于B和C兩點 PA 4 PC 8 那么BC 解析 由PA2 PB PC 可得PB 2 BC PC PB 6 答案 6 4 已知如圖 PA PB DE分別切 O于A B C三點 PO 13cm O半徑r 5cm 求 PDE的周長 No 2課堂學案 如圖所示 已知AP 3cm PB 5cm CP 2 5cm 求CD 思路點撥 考查相交弦定理的應用 相交弦定理的應用 解題過程 由相交弦定理 得PA PB PC PD 將PA 3cm PB 5cm代入上式 得PD 6cm 所以CD CP PD 6 2 5 8 5 cm 規(guī)律方法 1 用相交弦定理解決此類問題步驟 結(jié)合圖形 找準分點及線段被分點所分成的線段 正確應用相交弦定理列出關系式 代入數(shù)值運算 求出正確的答案 2 注意事項 相交弦定理應以交點為分點 不要將求得的PD長 誤認為是CD的長 1 如圖 已知在 O中 P是弦AB的中點 過點P作半徑OA的垂線分別交 O于C D兩點 垂足是點E 求證 PC PD AE AO 證明 連接OP P為AB的中點 OP AB AP PB PE OA AP2 AE AO PD PC PA PB AP2 PD PC AE AO 已知如圖 AD為 O的直徑 AB為 O的切線 割線BMN交AD的延長線于C 且BM MN NC 若AB 2 求 1 BC的長 2 O的半徑r 切割線定理的應用 思路點撥 規(guī)律方法 1 應用切割線定理的一般步驟 觀察圖形 尋找切割線定理成立的條件 找準相關線段的長度 列出等式 解方程 求出結(jié)果 2 應用切割線定理及割線定理的前提條件只有從圓外一點 才可能產(chǎn)生割線定理或切割線定理 切割線定理是指一條切線和一條割線 而割線定理則是指兩條割線 只有弄清前提 才能正確運用定理 3 注意事項切割線定理是圓中的重要比例線段 它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關系 2 已知如圖 O1和 O2相交于A B兩點 且圓心O1在 O2上 過A作 O1的切線AC交BO1的延長線于點P 交 O2于點C BP交 O1于點D PD 1 PA 1 求 O1的半徑 2 你發(fā)現(xiàn) PBC是什么形狀的三角形 請寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并進行證明 如圖 AB是 O的直徑 C是 O上一點 過點C的切線與過A B兩點的切線分別交于點E F AF與BE交于點P 求證 EPC EBF 切線長定理的應用 規(guī)律方法 運用切線長定理時 注意分析其中的等量關系 即 切線長相等 圓外點與圓心的連線平分兩條切線的夾角 然后結(jié)合三角形等圖形的有關性質(zhì)進行計算與證明 在工廠測量工件 一般要使用量具 但有時因為某種工藝的要求 無法用量具直接測量 比如要測量一個很細的管子的內(nèi)徑 通常用的卡鉗太大 放不進去 因此 常采用下面的間接測量方法 實際應用題 如圖 是過球心O及管子內(nèi)徑的兩個端點A B所作的截面圖 如果鋼球的直徑為d 管子的長度為h 鋼球與這段管子的總高度為H 怎樣求出管子的內(nèi)徑AB 思路點撥 作DE AB 與AB交于C 根據(jù)相交弦定理 可以得出AC2 CE CD 根據(jù)實際測量數(shù)值 可以求出AC的長度 進而可以求出管子的直徑AB 題后感悟 利用圓的切割線定理 切線長定理解決實際問題時 應注意實際情況 綜合應用 1 與圓有關的比例線段問題的一般思考方法是什么 1 直接應用相交弦 切割線定理及其推論 2 找相似三角形 當證明有關線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時 通常是由 三點定形法 證三角形相似 其一般思路為等積式 比例式 中間比 相似三角形