《高中數(shù)學 第三章 推理與證明 4 反證法課件 北師大版選修1-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 推理與證明 4 反證法課件 北師大版選修1-2.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4反證法 課前預習學案 王戎7歲時 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹上結滿了果子 小伙伴們紛紛去摘果子 只有王戎站在原地沒動 路人不解 王戎回答說 樹在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李 王戎是怎樣知道李子是苦的呢 提示 如果李子不苦 因為樹在道邊 那么李子一定會被路人摘吃了 就不會有這么多李子 在證明數(shù)學命題時 先 成立 在這個前提下 若推出的結果與 相矛盾 或與命題中的 相矛盾 或與 相矛盾 從而說明 不可能成立 由此斷定 成立 這種證明方法叫作反證法 1 反證法 假定命題結論的反面 定義 公理 定理 已知條件 假定 命題結論的反面 命題的結論 反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾 這個矛盾可以是與 等矛盾 2 反證法常見矛盾類型 使用反證法應注意的幾個問題1 如果待證命題的相反判斷有多種不同情況 需對各種不同情況一一導出矛盾 加以否定 才能使原判斷得到充分肯定 2 有些待證命題的相反判斷雖然只有一種情況 但在證明過程中有必要進行分類 首先要求分類必須詳盡無遺漏 并且就各類一一導出矛盾 已知條件 假設 定義 公理 定理 事實 3 有些待證命題的相反判斷是斷言一個對象在某一范圍內恒有某種屬性 對此只要我們能夠在該范圍內舉一特例導出矛盾 即可予以否定 從而達到證明的目的 4 用直接法證明幾何問題時 所畫的圖形應力求準確 但反證法恰好相反 我們往往故意畫出不正確的甚至不可能存在的圖形 才便于探索導出矛盾的途徑 5 有些命題在證明過程中 可以連續(xù)運用反證法 即反證法中套反證法 1 應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用 結論的否定 已知條件 公理 定理 定義等 原結論 A B C D 解析 考查反證法的基本思想 答案 C 3 用反證法證明命題 x2 a b x ab 0 則x a且x b 時應假設為 解析 否定結論時 一定要全面否定x a且x b的否定為x a或x b 答案 x a或x b 4 在不等邊 ABC中 A是最小角 求證 A 60 證明 假設A 60 A是不等邊三角形ABC的最小角 不妨設C為最大角 B A 60 C A 60 A B C 180 與三角形內角和等于180 矛盾 假設錯誤 原結論成立 即A 60 課堂互動講義 用反證法證明結論中含有 至少 至多 都 等詞語的問題 用反證法證明該類問題時 要注意一些常用正面詞語的否定形式 已知 一點A和平面 求證 經(jīng)過點A只能有一條直線和平面 垂直 思路導引 用反證法證明 唯一 型命題 證明 根據(jù)點A和平面 的位置關系 分兩種情況證明 1 如圖 點A在平面 內 假設經(jīng)過點A至少有平面 的兩條垂線AB AC 那么AB AC是兩條相交直線 它們確定一個平面 平面 和平面 相交于經(jīng)過點A的一條直線a 因為AB 平面 AC 平面 a 所以AB a AC a 在平面 內經(jīng)過點A有兩條直線都和直線a垂直 這與平面幾何中經(jīng)過直線上一點只能有已知直線的一條垂線相矛盾 有且只有 有兩層含義 1 存在 2 唯一 證明存在性時只需找到一個滿足題意的條件即可 而唯一性從正面證明很難 所以可以采用反證法反設結論的反面成立推導矛盾 只要找到矛盾即可 2 求證 過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行 證明 點P在直線外 點P和直線a確定一個平面 設該平面為 在平面 內 過點P作直線b 使得b a 則過點P有一條直線與a平行 假設過點P還有一條直線c與a平行 a b a c b c 這與b c相交于一點P矛盾 故假設不成立 原命題正確 12分 設a b c d R 且ad bc 1 求證 a2 b2 c2 d2 ab cd 1 思路導引 由條件不能正面證明結論 采用反證法假設結論不成立 將已知條件代入整理可得出與已知條件矛盾 否定 型命題 否定性命題從正面突破往往比較困難 故用反證法比較多 常見否定詞語的否定形式如下表所示 用反證法證明時 忽略步驟致錯已知實數(shù)p滿足不等式 2p 1 p 2 0 用反證法證明 關于x的方程x2 2x 5 p2 0無實根 錯因 利用反證法進行證明時 首先要對所要證明的結論進行否定性的假設 并以此為條件進行推理 得到矛盾 從而證明原命題成立 即反證法必須嚴格按照 否定 推理 否定 的步驟進行 錯解在證明的過程中并沒有用到假設的結論 因而證明方法不是反證法 糾錯心得 1 應用反證法證題時必須先否定結論 2 反證法必須從否定結論進行推理 即應把結論的反面作為條件 且必須根據(jù)這一條件進行推理 否則 僅否定結論 不從結論的反面出發(fā)進行推理 就不是反證法