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雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修2 1第二章第二節(jié) MF1 MF2 2a 2a F1F2 復(fù)習(xí)回顧 定義 圖象 方程 a b c的關(guān)系 o Y X F1 F2 A1 A2 B2 B1 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)有哪些 復(fù)習(xí)提問 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率 動(dòng)畫演示 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 漸近線 類比橢圓 探討雙曲線的幾何性質(zhì) x軸 y軸是雙曲線的對(duì)稱軸 原點(diǎn)是對(duì)稱中心 又叫做雙曲線的中心 2 對(duì)稱性 一 探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1 范圍 x y x y x y x y 3 頂點(diǎn) 與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 你能從雙曲線方程 得到雙曲線這些的幾何性質(zhì)嗎 3 頂點(diǎn) 4 漸近線 a b 動(dòng)畫演示 觀察這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系 雙曲線的各支向外延伸時(shí) 與這兩條直線逐漸接近 故把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線 4 漸近線 x y o a b 3 利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖 思考 1 雙曲線的漸近線方程是 2 等軸雙曲線的漸近線方程是什么 b a b 畫矩形 畫漸進(jìn)線 畫雙曲線的草圖 5 離心率 離心率 c a 0 e 1 1 定義 2 e的范圍 3 e的含義 e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量 e越大開口越大 注意觀察 動(dòng)畫演示 例1 1 雙曲線9x2 16y2 144的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸長(zhǎng)等于頂點(diǎn)坐標(biāo)是漸近線方是 離心率e 4 3 2 離心率e 是雙曲線為等軸雙曲線的條件 用 充分條件 必要條件 充要條件 填空 充要 例2 已知雙曲線中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 頂點(diǎn)間的距離是16 離心率 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 并求出它的漸近線方程 一 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)反思 二 比較雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)的異同 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 漸進(jìn)線 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 A1 a 0 A2 a 0 漸進(jìn)線 無 1 范圍 2 對(duì)稱性 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)都對(duì)稱 3 頂點(diǎn) 0 a 0 a 4 漸近線 5 離心率 求雙曲線 的實(shí)半軸長(zhǎng) 虛半軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 漸近線方程 并畫出它的草圖 解 把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 可得 實(shí)半軸長(zhǎng)a 4 虛半軸長(zhǎng)b 3 半焦距c 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 5 0 5 離心率 漸近線方程 練一練 MF1 MF2 2a 2a F1F2 一 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 0 a 0 a a 0 a 0 x a或x a y a或y a 關(guān)于坐標(biāo)軸 原點(diǎn)對(duì)稱 實(shí)軸 虛軸 中心 小結(jié) 作業(yè) 課本習(xí)題2 2A組1 4 5 下課 同學(xué)們?cè)僖?