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3 3 2簡單線性規(guī)劃問題 給定一定量的人力 物力 資金等資源 完成的任務(wù)量最大經(jīng)濟(jì)效益最高 給定一項任務(wù) 所耗的人力 物力資源最小 降低成本 獲取最大的利潤 問題1 某工廠用A B兩種配件生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h 每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h 該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件 按每天工作8小時計算 該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么 若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元 生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元 采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大 把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下 設(shè)甲 乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x y件 將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域 區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點P x y 安排生產(chǎn)任務(wù)x y都是有意義的 設(shè)甲 乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x y件 由己知條件可得 問題 求利潤2x 3y的最大值 若設(shè)利潤為z 則z 2x 3y 這樣上述問題轉(zhuǎn)化為 當(dāng)x y在滿足上述約束條件時 z的最大值為多少 當(dāng)點P在可允許的取值范圍變化時 M 4 2 問題 求利潤z 2x 3y的最大值 相關(guān)概念 目標(biāo)函數(shù) 欲求最大值或求最小值的的函數(shù) 若目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量x y的一次解析式 則稱為線性目標(biāo)函數(shù) 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題 線性約束條件 變量x y所滿足的一次不等式組或一次方程 可行解 滿足線性約束條件的解 x y 可行域 由所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 N 2 3 變式 求利潤z x 3y的最大值 解線性規(guī)劃問題的步驟 2 移 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中 利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線 3 求 通過解方程組求出最優(yōu)解 4 答 作出答案 1 畫 畫出線性約束條件所表示的可行域 體驗 二 最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得 三 在哪個頂點取得不僅與B的符號有關(guān) 而且還與直線Z Ax By的斜率有關(guān) 一 先定可行域和平移方向 再找最優(yōu)解 討論 解下列線性規(guī)劃問題 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y滿足約束條件 Zmin 3 Zmax 3 練習(xí) 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z 3x y經(jīng)過點B 9 2 時 此時Z取最大 Zmax 3 9 2 29 2x 3y24x y7y6x0y0 小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問題 1 正確列出變量的不等關(guān)系式 準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 2 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得 3 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線 其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚 作業(yè)布置 P93習(xí)題3 3A組3 4題