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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（3） 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC等于（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 2. （2分）如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列等式① ② ③ ④ 其中正確的是（ ） A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④ 3. （2分）將一張邊長分別為a，b（a＞b）的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕的長為（ ） A . B . C . D . 4. （2分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那么AB的長為（ ） A . 5 B . 12.5 C . 25 D . 5. （2分）如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論不正確的是（ ） A . BF=DF B . S△FAD=2S△FBE C . 四邊形AECD是等腰梯形 D . ∠AEB=∠ADC 6. （2分）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（ ） A . 不變 B . 縮小為原來的 C . 擴大為原來的3倍 D . 不能確定 7. （2分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝ AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②點C、E、G不在同一條直線上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤點F是△CMP外接圓的圓心.其中正確的個數(shù)為（ ） A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個 8. （2分）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 二、 填空題 (共8題；共8分) 9. （1分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2，點E是CD的中點，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的最小值是________. 10. （1分）如圖，△ABC的內(nèi)接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，則正方形的邊長為________． 11. （1分）有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數(shù)據(jù) ，3， ，2， 中可以作為線段AQ長的有________個． 12. （1分）（2011?內(nèi)江）在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為________． 13. （1分）如圖，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則 =________． 14. （1分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論： ①∠EBG=45； ②△DEF∽△ABG； ③S△ABG=S△FGH； ④AG+DF=FG． 其中正確的是________．（填寫正確結(jié)論的序號） 15. （1分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為________． 16. （1分）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），則鋼球的半徑為________cm（圓錐的壁厚忽略不計）． 三、 解答題 (共6題；共45分) 17. （5分）如圖，在△ABC中（∠B≠∠C），AB=8 cm，BC=16 cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由. 18. （15分）已知，在平面直角從標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（0，4），B點坐標(biāo)為（2，0），C（m，6）為反比例函數(shù) 圖象上一點．將△AOB繞B點旋轉(zhuǎn)至△A′O′B處． （1）求m的值； （2）若O′落在OC上，連接AA′交OC與D點．①求證：四邊形ACA′O′為平行四邊形； ②求CD的長度； （3）直接寫出當(dāng)AO′最短和最長時A′點的坐標(biāo)． 19. （10分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點，連接BN，求證： （1）△MCN∽△MAC （2）∠NBM=∠BAM 20. （5分）如圖，已知△ABC中，AC=BC，F(xiàn)為底邊AB上一點，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中點D，連結(jié)AD并延長交BC于E．求BE：EC的值． 21. （5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值． 22. （5分）情境觀察 將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示． 觀察圖2可知：與BC相等的線段是 什么，∠CAC′ 等于多少． 問題探究 如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展延伸 如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共8題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共45分) 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、