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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（3） 同步練習(xí)（II ）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）在△ABC中，D、F、E分別在邊BC、AB、AC上一點(diǎn)，連接BE交FD于點(diǎn)G，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法錯誤的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）如圖，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，則BC的長度為（ ） A . 5.5 B . 5.25 C . 6.5 D . 7 4. （2分）在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現(xiàn)給出下列命題：①若 = ，則tan∠EDF= ；②若DE2=BD?EF，則DF=2AD，則（ ） A . ①是假命題，②是假命題 B . ①是真命題，②是假命題 C . ①是假命題，②是真命題 D . ①是真命題，②是真命題 5. （2分）（2017?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，則（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，△ABC中，∠C=90，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，則AD=（ ） A . 1 B . C . D . 5 7. （2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=（ ） A . 2 B . 4 C . D . 3 8. （2分）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜－3時，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，a＝ ．其中正確的是（ ） A . ②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④ 二、 填空題 (共8題；共8分) 9. （1分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為________． 10. （1分）（2016?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________ 11. （1分）如圖，在△ABC在，DE∥BC， = ，S△ADE=8，則四邊形BDEC的面積為________． 12. （1分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120．則陰影部分面積是________．（結(jié)果保留根號） 13. （1分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC，CD相交于點(diǎn)P，Q，則BP：PQ：QR=________． 14. （1分）如圖所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是線段BC上一點(diǎn)(P不與B重合)，M是DB上一點(diǎn)，且BP＝DM，設(shè)BP＝x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________． 15. （1分）（2011?營口）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足為E，連接BD交AE于F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為________ 16. （1分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長為________． 三、 解答題 (共6題；共30分) 17. （5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E． （1）求證：直線CD是⊙O的切線； （2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值． 18. （5分）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分線，E是AC上的一點(diǎn)，且CD2=BCCE，AD=6，AE=4． （1）求證：△BCD∽△DCE； （2）求證：△ADE∽△ACD； （3）求CE的長． 19. （5分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于O，連結(jié)AP、OP、OA． ①求證：△OCP∽△PDA； ②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長． 20. （5分）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)； （3）如果CD=15，BE=10，sinA= ， 求⊙O的半徑． 21. （5分）甲和乙兩位同學(xué)想測量一下廣場中央的照明燈P的高度，如圖，當(dāng)甲站在A處時，乙測得甲的影子長AD正好與他的身高AM相等，接著甲沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，甲的影子剛好是線段AB，此時測得AB的長為1.2m.已知甲直立時的身高為1.8m，求照明燈的高CP的長. 22. （5分）大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風(fēng)貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標(biāo)志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風(fēng)范（如圖①）.小風(fēng)和小花等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“紫云樓”的高度，來檢驗自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力，他們經(jīng)過研究需要兩次測量：首先，在陽光下，小風(fēng)在紫云樓影子的末端C點(diǎn)處豎立一根標(biāo)桿CD，此時，小花測得標(biāo)桿CD的影長CE＝2米，CD＝2米；然后，小風(fēng)從C點(diǎn)沿BC方向走了5.4米，到達(dá)G處，在G處豎立標(biāo)桿FG，接著沿BG后退到點(diǎn)M處時，恰好看見紫云樓頂端A，標(biāo)桿頂端F在一條直線上，此時，小花測得GM＝0.6米，小風(fēng)的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，F(xiàn)G＝2米. 如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，F(xiàn)G⊥BM，HM⊥BM，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出紫云樓的高AB. 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共8題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、