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河北大學版2020年中考數(shù)學試題A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）已知 ，則 是（ ） A . 正數(shù) B . 負數(shù) C . 負數(shù)或0 D . 正數(shù)或0 2. （2分）北京新國際機場采用“海星”設計方案，航站樓主體與五座向外伸展的指廊總建筑面積為1 030 000平方米，將1030000用科學記數(shù)法表示應為（ ） A . 103104 B . 10.3105 C . 1.03105 D . 1.03106 3. （2分）下列各式運算中，正確的是（ ） A . （a+b）2=a2+b2 B . C . a3?a4=a12 D . 4. （2分）一組數(shù)據(jù)1，2，2，3．下列說法正確的是（ ） A . 眾數(shù)是3 B . 中位數(shù)是2 C . 極差是3 D . 平均數(shù)是3 5. （2分）如圖過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ ） A . 兩點確定一條直線 B . 兩點之間線段最短 C . 垂線段最短 D . 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 6. （2分）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（ ） A . B . C . D . 7. （2分）若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”．例如：2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是（ ） A . 0.91 B . 0.90 C . 0.89 D . 0.88 9. （2分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當x＜0時，y隨x增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 10. （2分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且S△BEF=1，則S△ABC是（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 二、 填空題 (共6題；共8分) 11. （2分）如果單項式5am+1bn+5與a2m+1b2n+3是同類項，則m=________，n=________． 12. （1分）如圖，O是直線AB上一點，∠COB=30，則∠1=________． 13. （2分）把多項式中各項的________提取出來,寫成公因式與另一個因式的________的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. 14. （1分）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BDC＝45，∠BED＝95，則∠C的度數(shù)為________． 15. （1分）已知點P（a，b）在直線y= x﹣1上，點Q（﹣a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a2﹣4b2﹣1的值為________． 16. （1分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BH上的F處，則AD＝________ 三、 簡答題 (共7題；共80分) 17. （10分）旭日商場銷售A，B兩種品牌的鋼琴，這兩種鋼琴的進價和售價如下表所示： A B 進價（萬元/．套） 1.5 1.2 售價（萬元/套） 1.65 1.4 該商場計劃購進兩種鋼琴若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）銷售量） （1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的鋼琴各多少套？ （2）通過市場調(diào)查，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種鋼琴的購進數(shù)量，增加B種鋼琴的購進數(shù)量，已知B種鋼琴增加的數(shù)量是A種鋼琴減少數(shù)量的1.5倍，若用于購進這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元，問A種鋼琴購進數(shù)量至多或減少多少套？ 18. （13分）李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）． 測試成績 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合計 頻數(shù) 3 27 9 m 1 n 請你結合圖表中所提供的信息，回答下列問題： （1）表中m=________，n=________ （2）請補全頻數(shù)分布直方圖 （3）在扇形統(tǒng)計圖中，6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為________度 （4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總人數(shù)． 19. （20分）如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE． （1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。 （2）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。 （3）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2 （4）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2 20. （12分）我們知道，解一元二次方程，可以把它轉化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解． （1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________． （2）用“轉化”思想求方程 =x的解． （3）如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=14m，寬AB=12m，小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處，沿草坪邊沿BA、AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P處，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C處，求AP的長． 21. （10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長線交于點F，G是DC延長線上一點，AG⊥BC于E． （1）求證：CF=CG； （2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長． 22. （10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，0），（0，3）兩點，對稱軸為直線x=﹣1． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）設函數(shù)圖象與x軸的交點為A、B，頂點坐標為C，求△ABC的面積． 23. （5分）如圖，大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B，當他走到M點時，發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部，當他向前再走12米到N點時，發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部，已知大剛的身高是1.6米，兩根燈柱的高度都是9.6米，設AM=NB=x米．求：兩根燈柱之間的距離． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 二、 填空題 (共6題；共8分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 簡答題 (共7題；共80分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 17-3、 17-4、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、