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河北大學版2020屆數(shù)學中考二模試卷H卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）（2016?黔西南州）計算﹣42的結(jié)果等于（ ） A . ﹣8 B . ﹣16 C . 16 D . 8 2. （2分）海關(guān)總署11月10日公布今年前10個月我國外貿(mào)進出口情況，據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，1至10月，我國進出口總值為23934.1億美元，將“23934.1”保留二個有效數(shù)字約（ ） A . 2.3104 B . 0.23105 C . 2.4104 D . 2.4105 3. （2分）下列事件：①書包中有10本不同課本，隨手摸出一本恰好是數(shù)學書；②拋擲兩枚硬幣，正面都朝上；③買一張體育彩券中500萬元；④隨手翻一下2016年臺歷，恰好翻到10月1日．按概率的大小，從大到小排列正確的是（ ） A . ①②④③ B . ②①④③ C . ②①③④ D . ①②③④ 4. （2分）因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張在某小區(qū)隨機調(diào)查了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸.則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯誤的是（ ） A . 平均數(shù)是8噸 B . 中位數(shù)是9噸 C . 極差是4噸 D . 方差是2 5. （2分）右圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的x為-2，則輸出的結(jié)果為（ ） A . 19 B . -19 C . -20 D . 20 6. （2分）某同學在計算 時，誤將“”看成“+”結(jié)果是 ，則 的正確結(jié)果是（ ） A . 6 B . —6 C . 4 D . －4 7. （2分）如圖，DE∥BC ， 分別交△ABC的邊AB、AC于點D、E， ，若AE=5，則EC的長度為（ ） A . 10 B . 15 C . 20 D . 25 8. （2分）（2015?曲靖）方程=﹣1的解是（ ） A . x=2 B . x=1 C . x=0 D . 無實數(shù)解 9. （2分）（2017?蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5=0的一個近似根是（ ） A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3 10. （2分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A . 對角線互相平分 B . 對角線互相垂直 C . 對角線相等 D . 對角線互相垂直且相等 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）（2014?本溪）因式分解：a3﹣4a=________． 12. （1分）將一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，則a+b的值為________ 13. （1分）有五張分別印有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________． 14. （1分）一塊 余料，已知 ， ， ，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是________ ． 15. （1分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16，則DE：EC=________． 16. （1分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著。書中有下列問題“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓徑幾何？”其意思為今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是________步。 三、 解答題 (共8題；共71分) 17. （5分）為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：5． 組別 捐款額（x）元 戶數(shù) A 1≤x＜50 a B 50≤x＜100 10 C 100≤x＜150 D 150≤x＜200 E x≥200 請結(jié)合以上信息解答下列問題． （1）a等于多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ （2）補全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計圖1”； （3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少？ 18. （10分）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點P在直線l上，則稱該拋物線L與直線l具有“”一帶一路關(guān)系，此時，拋物線L叫做直線l的“帶線”，直線l叫做拋物線L的“路線”． （1）求“帶線”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數(shù)）的“路線”l的解析式； （2）若某“帶線”L：y= x2+bx+c的頂點在二次函數(shù)y=x2+4x+1的圖象上，它的“路線”l的解析式為y=2x+4． ①求此“帶線”L的解析式； ②設(shè)“帶線”L與“路線”l的另一個交點為Q，點R在PQ之間的“帶線”L上，當點R到“路線”l的距離最大時，求點R的坐標． 19. （5分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況． （1）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由； （2）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖①或②加以證明； （3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處（如圖③），當AP:AC=1:4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． 20. （5分）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相同，求x的值． 21. （11分）已知y與x﹣3成正比例，當x=4時，y=3． （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系？并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象； （3）當x=2.5時，y的值為________． 22. （10分）某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇. （1）要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法） （2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積. 23. （15分）如圖，直線AB過x軸上的一點A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點，點B的坐標為（1，1）． （1）求直線AB和拋物線y=ax2的解析式； （2）求點C的坐標，求S△BOC； （3）若拋物線上在第一象限內(nèi)有一點D，使得S△AOD=S△BOC ， 求點D的坐標． 24. （10分）（2016?江西）解方程組與證明 （1）解方程組： ． （2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共71分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、