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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（3） 同步練習(xí)（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB離地面的距離為（ ）m. A . 2.1 B . 2 C . 1.8 D . 1.6 2. （2分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，CD=6，BD=4，則AB的長(zhǎng)為（ ） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 3. （2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2 ， 則S△CDF等于（ ） A . 54cm2 B . 18cm2 C . 12cm2 D . 24cm2 4. （2分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ） A . 9 B . 12 C . 8 D . 8 5. （2分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE?//?BC， 與 相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則NM∶MC等于 （ ） A . 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 1∶5 7. （2分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（ ） ①∠1=∠A；② ＝ ；③∠B+∠2=90；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC?BD=AD?CD A . 1　 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分）如果函數(shù)y=2x2﹣3ax+1，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為﹣23，則a的值為（ ） A . B . C . 或 D . 二、 填空題 (共8題；共8分) 9. （1分）如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若 ， ，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是________． 10. （1分）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD中邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若 ， 則=________ 11. （1分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊得△DFE，射線DF交直線CB于點(diǎn)P，當(dāng)△AFD為等腰三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 12. （1分）（2011?嘉興）如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，連接CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE?AB．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 13. （1分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的長(zhǎng)是________． 14. （1分）如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE=2EB，連接DF．若S△AEF=1，則S△ADF的值為_(kāi)_______． 15. （1分）（2017?岳陽(yáng)）如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧 上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處切線PD交BQ于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） ①若∠PAB=30，則弧 的長(zhǎng)為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB； ③若PB=BD，則PD=6 ；④無(wú)論點(diǎn)P在弧 上的位置如何變化，CP?CQ為定值． 16. （1分）（2016?隨州）如圖（1），PT與⊙O1相切于點(diǎn)T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=________． 三、 解答題 (共6題；共30分) 17. （5分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則（填“<”或“=”或“>”）； （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究： 當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90，DE⊥CF．則的值為 ． 圖1圖2圖3 18. （5分）在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F． （1）求證：△BEC∽△ABF； （2）求AF的長(zhǎng)． 19. （5分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接ED． （1）求證：ED∥AC； （2）連接AE，試證明：AB?CD=AE?AC． 20. （5分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE. ①試說(shuō)明BEAD＝CDAE； ②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想 可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫(xiě)出有線段的一組即可） 21. （5分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證： = ． 22. （5分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：AC?DE=BD?CE． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共8題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共30分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、