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河北大學(xué)版2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷G卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共8題；共16分) 1. （2分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A . += B . （a+b）2=a2+b2 C . （﹣a）3=﹣6a3 D . ﹣（x﹣2）=2﹣x 2. （2分）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2-14x+48=0的一根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A . 11 B . 17 C . 17或19 D . 19 3. （2分）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（ ） A . B . C . 1 D . 4. （2分）下列事件中是必然事件的是（ ） A . 某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng) B . 若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0 C . 平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于180 D . 從裝有紅球的口袋里中，任意摸出一個(gè)球，恰好是白球 5. （2分）下列各組圖形有可能不相似的是（ ） A . 各有一個(gè)角是50的兩個(gè)等腰三角形 B . 各有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形 C . 各有一個(gè)角是50的兩個(gè)直角三角形 D . 兩個(gè)等腰直角三角形 6. （2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ） A . （﹣a，﹣b） B . （﹣a，﹣b﹣1） C . （﹣a，﹣b+1） D . （﹣a，﹣b+2） 7. （2分）如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的l為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為α，則tanα的值為（ ）。 A . ? B . ? C . ? D . ? 8. （2分）如圖,已知A(0,2),B(1,0),C(2,1),若拋物線y=x2+bx+1與△ABC的邊一定有公共點(diǎn),則b的取值范圍是（ ） A . b≤0 B . b≤-2 C . b 0 D . b -2 二、 填空題 (共5題；共8分) 9. （1分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+4和2m﹣16，則這個(gè)正數(shù)的立方根為________． 10. （1分）一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是________． 11. （1分）已知二次函數(shù)y=m （x﹣1）（ x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），頂點(diǎn)為C，將該二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折，所得圖象的頂點(diǎn)為D．若四邊形ACBD為正方形，則m的值為________． 12. （4分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90，求證：a2+b2=c2 證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF， 則DF=EC=b﹣a． ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90． 求證：a2+b2=c2 ． 證明：連結(jié)________， ∵S多邊形ACBED=________， 又∵S多邊形ACBED=________， ∴________， ∴a2+b2=c2 ． 13. （1分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是________． 三、 解答題 (共9題；共51分) 14. （5分）一個(gè)正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根． 15. （5分）計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積． 16. （5分）證明：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 17. （5分）如圖，在△ABC中，CD是△ABC的高線，CE是△ABC的角平分線，已知 ∠B=30 ，∠DCE=15．試判斷△ABC的形狀，并證明你的判斷． 18. （5分）已知，A（3，a）是雙曲線y=上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過B點(diǎn)作BK⊥x軸于K． （1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB沿x軸的正方向平移6個(gè)單位，得線段A1B1 ， 再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A2B2 ， 且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA1B1B與?A1A2B2B1的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A2的坐標(biāo)，并說明△AA1A2與△OBK是否相似的理由； （3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y= （x-6）2-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．） （4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 19. （5分）某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率． 20. （10分）如圖：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足為D，以AD為直徑作⊙O，⊙O分別交AB、AC于E、F. （1）求證：BE=CF； （2）設(shè)AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙O的半徑． 21. （5分）（2013?營(yíng)口）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D． （1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． （2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由． （3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22. （6分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教． （1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是________． （2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共5題；共8分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 三、 解答題 (共9題；共51分) 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、