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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)（4） 同步練習(xí)B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）下列命題中正確的是（ ） ①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 ②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 ③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似 ④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似． A . ①③ B . ①④ C . ①②④ D . ①③④ 2. （2分）下列四組圖形中不一定相似的是（ ） A . 有一個(gè)角等于40的兩個(gè)等腰三角形 B . 有一個(gè)角為50的兩個(gè)直角三角形 C . 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形 D . 有一個(gè)角是60的兩個(gè)等腰三角形 3. （2分）（2012?徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC= BC．圖中相似三角形共有（ ） A . 1對(duì) B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì) 4. （2分）如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0＜α＜45），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點(diǎn)G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如圖，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長(zhǎng)為y，則下列圖象大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，BD、CE分別是△ABC的中線，BD與CE交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）（2011?海南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（ ） A . 1對(duì) B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì) 8. （2分）（2017?湖州）如圖，已知在 中， ， ， ，點(diǎn) 是 的重心，則點(diǎn) 到 所在直線的距離等于（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共16分) 9. （1分）已知 的周長(zhǎng)為1，連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2019個(gè)三角形周長(zhǎng)為________. 10. （1分）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=2，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O與AB、BC分別切于點(diǎn)D、E，則⊙O的半徑長(zhǎng)為________． 11. （1分）（2015?本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE：S四邊形BCED=1：8，則AD=________cm． 12. （1分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則當(dāng)滿足條件________時(shí)，△ABC與△DEB相似（寫出一個(gè)即可）． 13. （1分）如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△CBD與△ABC相似，你添加的條件是________． 14. （1分）（2016?婁底）如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是________．（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母） 15. （10分）閱讀材料，回答問題 在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CF⊥DE，F(xiàn)為垂足． （1）△CDF與△DEA是否相似？說(shuō)明理由； （2）求CF的長(zhǎng)． 三、 解答題 (共6題；共30分) 16. （5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．顯然△EAB∽△ECD．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你在圖中再找出一對(duì)相似三角形，并加以證明． 17. （5分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部 ， 穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置 ， ． 然后測(cè)出兩人之間的距離 ， 穎穎與樓之間的距離（ ， ， 在一條直線上），穎穎的身高 ， 亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離 ． 你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？ 18. （5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E． 請(qǐng)問：△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程． 19. （5分）兩棵樹的高度分別是AB=16米， CD=12米，兩棵樹的根部之間的距離AC=6米.小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹的方向從右向左前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6米，當(dāng)小強(qiáng)與樹CD的距離等于多少時(shí)，小強(qiáng)的眼睛與樹AB、CD的頂部B、D恰好在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20. （5分）某車庫(kù)出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150，AB=AE=1.2m，BC=2.4m． （1）求圖2中點(diǎn)E到地面的高度（即EH的長(zhǎng)．≈1.73，結(jié)果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計(jì)）； （2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛?cè)朐撥噹?kù)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 21. （5分）如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？ 第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共16分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 15-2、 三、 解答題 (共6題；共30分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、